Scrie 45 931 421 713 987 958 ca binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi (2)

Cum face calculatorul scrierea numărului 45 931 421 713 987 958(10) din zecimal în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi (2)

Care sunt pașii pentru scrierea numărului
45 931 421 713 987 958 din zecimal în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi (2)?

  • Un număr întreg cu semn, scris în baza zece, sau în sistem zecimal, este un număr scris folosind cifrele de la 0 la 9 și semnul, care poate fi pozitiv (+) sau negativ (-). Dacă e pozitiv de obicei semnul nu se scrie. Un număr scris în baza doi, sau în sistem binar, este un număr scris folosind întotdeauna doar cifrele 0 și 1.

1. Împarte numărul în mod repetat la 2:

Ținem minte fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 45 931 421 713 987 958 : 2 = 22 965 710 856 993 979 + 0;
  • 22 965 710 856 993 979 : 2 = 11 482 855 428 496 989 + 1;
  • 11 482 855 428 496 989 : 2 = 5 741 427 714 248 494 + 1;
  • 5 741 427 714 248 494 : 2 = 2 870 713 857 124 247 + 0;
  • 2 870 713 857 124 247 : 2 = 1 435 356 928 562 123 + 1;
  • 1 435 356 928 562 123 : 2 = 717 678 464 281 061 + 1;
  • 717 678 464 281 061 : 2 = 358 839 232 140 530 + 1;
  • 358 839 232 140 530 : 2 = 179 419 616 070 265 + 0;
  • 179 419 616 070 265 : 2 = 89 709 808 035 132 + 1;
  • 89 709 808 035 132 : 2 = 44 854 904 017 566 + 0;
  • 44 854 904 017 566 : 2 = 22 427 452 008 783 + 0;
  • 22 427 452 008 783 : 2 = 11 213 726 004 391 + 1;
  • 11 213 726 004 391 : 2 = 5 606 863 002 195 + 1;
  • 5 606 863 002 195 : 2 = 2 803 431 501 097 + 1;
  • 2 803 431 501 097 : 2 = 1 401 715 750 548 + 1;
  • 1 401 715 750 548 : 2 = 700 857 875 274 + 0;
  • 700 857 875 274 : 2 = 350 428 937 637 + 0;
  • 350 428 937 637 : 2 = 175 214 468 818 + 1;
  • 175 214 468 818 : 2 = 87 607 234 409 + 0;
  • 87 607 234 409 : 2 = 43 803 617 204 + 1;
  • 43 803 617 204 : 2 = 21 901 808 602 + 0;
  • 21 901 808 602 : 2 = 10 950 904 301 + 0;
  • 10 950 904 301 : 2 = 5 475 452 150 + 1;
  • 5 475 452 150 : 2 = 2 737 726 075 + 0;
  • 2 737 726 075 : 2 = 1 368 863 037 + 1;
  • 1 368 863 037 : 2 = 684 431 518 + 1;
  • 684 431 518 : 2 = 342 215 759 + 0;
  • 342 215 759 : 2 = 171 107 879 + 1;
  • 171 107 879 : 2 = 85 553 939 + 1;
  • 85 553 939 : 2 = 42 776 969 + 1;
  • 42 776 969 : 2 = 21 388 484 + 1;
  • 21 388 484 : 2 = 10 694 242 + 0;
  • 10 694 242 : 2 = 5 347 121 + 0;
  • 5 347 121 : 2 = 2 673 560 + 1;
  • 2 673 560 : 2 = 1 336 780 + 0;
  • 1 336 780 : 2 = 668 390 + 0;
  • 668 390 : 2 = 334 195 + 0;
  • 334 195 : 2 = 167 097 + 1;
  • 167 097 : 2 = 83 548 + 1;
  • 83 548 : 2 = 41 774 + 0;
  • 41 774 : 2 = 20 887 + 0;
  • 20 887 : 2 = 10 443 + 1;
  • 10 443 : 2 = 5 221 + 1;
  • 5 221 : 2 = 2 610 + 1;
  • 2 610 : 2 = 1 305 + 0;
  • 1 305 : 2 = 652 + 1;
  • 652 : 2 = 326 + 0;
  • 326 : 2 = 163 + 0;
  • 163 : 2 = 81 + 1;
  • 81 : 2 = 40 + 1;
  • 40 : 2 = 20 + 0;
  • 20 : 2 = 10 + 0;
  • 10 : 2 = 5 + 0;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2:

Luăm fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

45 931 421 713 987 958(10) = 1010 0011 0010 1110 0110 0010 0111 1011 0100 1010 0111 1001 0111 0110(2)

3. Determinăm lungimea în biți a numărului binar cu semn:

  • Lungimea actuală a numărului în baza 2, în biți: 56.

  • Lungimea în biți a unui număr binar cu semn trebuie să fie egală cu o putere a lui 2:
  • 21 = 2; 22 = 4; 23 = 8; 24 = 16; 25 = 32; 26 = 64; ...
  • Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul:
  • 0 = număr întreg pozitiv, 1 = număr întreg negativ

Cel mai mic număr care este:

1) o putere a lui 2

2) și e mai mare decât lungimea actuală, 56,

3) astfel încât primul bit (cel mai din stânga) să fie zero
(avem de a face la acest moment cu un număr pozitiv)

=== este: 64.


4. Determină numărul binar pozitiv reprezentat în limbaj calculator, pe 64 biți (8 Octeți):

Dacă e nevoie, completează cu 0 în fața numărului în baza 2, până la lungimea cerută, 64.


Numărul 45 931 421 713 987 958(10) scris din zecimal în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi (2):

45 931 421 713 987 958(10) = 0000 0000 1010 0011 0010 1110 0110 0010 0111 1011 0100 1010 0111 1001 0111 0110

Spații au fost folosite pentru a grupa digiți, în binar câte 4, în zecimal câte 3.

Distribuie

» Mai multe operații: Scrie numărul 45 931 421 713 987 940 din zecimal în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi (2)

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere scrise din zecimal în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi (2). Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere scrise din zecimal în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi (2). Calcule lunare efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești întregi cu semn din sistem zecimal în sistem binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr întreg cu semn din baza zece în sistem binar în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până când obținem un cât care e egal cu zero.
  • 3. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Numerele binare reprezentate în limbaj calculator trebuie să aibă 4, 8, 16, 32, 64, ... de biți lungime (o putere a lui 2) - dacă e nevoie, se completează cu 0 în fața numărului în baza 2 obținut mai sus (la stânga lui), până la lungimea cerută, astfel încât primul bit (cel mai din stânga) va fi întotdeauna 0, reprezentând în mod corect un număr pozitiv.
  • 5. Pentru a obține reprezentarea numărului întreg negativ în binar cu semn în reprezentarea în complement față de unu, se înlocuiesc toți biții aflați pe 0 cu 1 și toți biții setați pe 1 cu 0.
  • 6. Pentru a obține reprezentarea numărului întreg negativ în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi, la numărul binar obținut mai sus se adună 1.

Exemplu: convertește numărul negativ -60 din sistem zecimal (baza zece) în binar în reprezentarea în complement față de doi:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului: |-60| = 60
  • 2. Împarte 60 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor:
    • împărțire = cât + rest
    • 60 : 2 = 30 + 0
    • 30 : 2 = 15 + 0
    • 15 : 2 = 7 + 1
    • 7 : 2 = 3 + 1
    • 3 : 2 = 1 + 1
    • 1 : 2 = 0 + 1
  • 3. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:
    60(10) = 11 1100(2)
  • 4. Numărul (pozitiv) în baza 2 are o lungime de 6 biți, iar numărul binar pozitiv reprezentat în limbaj calculator va avea o lungime, în acest caz, de 8 biți (cea mai mică putere a lui 2 mai mare decât 6) - se completează cu extra biți pe 0 în fața numărului în baza 2 (la stânga), până la lungimea cerută:
    60(10) = 0011 1100(2)
  • 5. Pentru a obține numărul întreg negativ binar în reprezentarea binară cu semn în complement față de unu se înlocuiesc toți biții aflați pe 0 cu 1 și toți biții setați pe 1 cu 0:
    !(0011 1100) = 1100 0011
  • 6. Pentru a obține numărul întreg negativ, binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi, la numărul obținut mai sus se adună 1:
    -60(10) = 1100 0011 + 1 = 1100 0100
  • Numărul -6010, întreg cu semn, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi = 1100 0100