Scrie 82 821 713 982 640 ca binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi (2)

Cum face calculatorul scrierea numărului 82 821 713 982 640(10) din zecimal în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi (2)

Care sunt pașii pentru scrierea numărului
82 821 713 982 640 din zecimal în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi (2)?

  • Un număr întreg cu semn, scris în baza zece, sau în sistem zecimal, este un număr scris folosind cifrele de la 0 la 9 și semnul, care poate fi pozitiv (+) sau negativ (-). Dacă e pozitiv de obicei semnul nu se scrie. Un număr scris în baza doi, sau în sistem binar, este un număr scris folosind întotdeauna doar cifrele 0 și 1.

1. Împarte numărul în mod repetat la 2:

Ținem minte fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 82 821 713 982 640 : 2 = 41 410 856 991 320 + 0;
  • 41 410 856 991 320 : 2 = 20 705 428 495 660 + 0;
  • 20 705 428 495 660 : 2 = 10 352 714 247 830 + 0;
  • 10 352 714 247 830 : 2 = 5 176 357 123 915 + 0;
  • 5 176 357 123 915 : 2 = 2 588 178 561 957 + 1;
  • 2 588 178 561 957 : 2 = 1 294 089 280 978 + 1;
  • 1 294 089 280 978 : 2 = 647 044 640 489 + 0;
  • 647 044 640 489 : 2 = 323 522 320 244 + 1;
  • 323 522 320 244 : 2 = 161 761 160 122 + 0;
  • 161 761 160 122 : 2 = 80 880 580 061 + 0;
  • 80 880 580 061 : 2 = 40 440 290 030 + 1;
  • 40 440 290 030 : 2 = 20 220 145 015 + 0;
  • 20 220 145 015 : 2 = 10 110 072 507 + 1;
  • 10 110 072 507 : 2 = 5 055 036 253 + 1;
  • 5 055 036 253 : 2 = 2 527 518 126 + 1;
  • 2 527 518 126 : 2 = 1 263 759 063 + 0;
  • 1 263 759 063 : 2 = 631 879 531 + 1;
  • 631 879 531 : 2 = 315 939 765 + 1;
  • 315 939 765 : 2 = 157 969 882 + 1;
  • 157 969 882 : 2 = 78 984 941 + 0;
  • 78 984 941 : 2 = 39 492 470 + 1;
  • 39 492 470 : 2 = 19 746 235 + 0;
  • 19 746 235 : 2 = 9 873 117 + 1;
  • 9 873 117 : 2 = 4 936 558 + 1;
  • 4 936 558 : 2 = 2 468 279 + 0;
  • 2 468 279 : 2 = 1 234 139 + 1;
  • 1 234 139 : 2 = 617 069 + 1;
  • 617 069 : 2 = 308 534 + 1;
  • 308 534 : 2 = 154 267 + 0;
  • 154 267 : 2 = 77 133 + 1;
  • 77 133 : 2 = 38 566 + 1;
  • 38 566 : 2 = 19 283 + 0;
  • 19 283 : 2 = 9 641 + 1;
  • 9 641 : 2 = 4 820 + 1;
  • 4 820 : 2 = 2 410 + 0;
  • 2 410 : 2 = 1 205 + 0;
  • 1 205 : 2 = 602 + 1;
  • 602 : 2 = 301 + 0;
  • 301 : 2 = 150 + 1;
  • 150 : 2 = 75 + 0;
  • 75 : 2 = 37 + 1;
  • 37 : 2 = 18 + 1;
  • 18 : 2 = 9 + 0;
  • 9 : 2 = 4 + 1;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2:

Luăm fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

82 821 713 982 640(10) = 100 1011 0101 0011 0110 1110 1101 0111 0111 0100 1011 0000(2)

3. Determinăm lungimea în biți a numărului binar cu semn:

  • Lungimea actuală a numărului în baza 2, în biți: 47.

  • Lungimea în biți a unui număr binar cu semn trebuie să fie egală cu o putere a lui 2:
  • 21 = 2; 22 = 4; 23 = 8; 24 = 16; 25 = 32; 26 = 64; ...
  • Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul:
  • 0 = număr întreg pozitiv, 1 = număr întreg negativ

Cel mai mic număr care este:

1) o putere a lui 2

2) și e mai mare decât lungimea actuală, 47,

3) astfel încât primul bit (cel mai din stânga) să fie zero
(avem de a face la acest moment cu un număr pozitiv)

=== este: 64.


4. Determină numărul binar pozitiv reprezentat în limbaj calculator, pe 64 biți (8 Octeți):

Dacă e nevoie, completează cu 0 în fața numărului în baza 2, până la lungimea cerută, 64.


Numărul 82 821 713 982 640(10) scris din zecimal în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi (2):

82 821 713 982 640(10) = 0000 0000 0000 0000 0100 1011 0101 0011 0110 1110 1101 0111 0111 0100 1011 0000

Spații au fost folosite pentru a grupa digiți, în binar câte 4, în zecimal câte 3.

Distribuie

» Mai multe operații: Scrie numărul 82 821 713 982 610 din zecimal în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi (2)

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere scrise din zecimal în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi (2). Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere scrise din zecimal în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi (2). Calcule lunare efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești întregi cu semn din sistem zecimal în sistem binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr întreg cu semn din baza zece în sistem binar în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până când obținem un cât care e egal cu zero.
  • 3. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Numerele binare reprezentate în limbaj calculator trebuie să aibă 4, 8, 16, 32, 64, ... de biți lungime (o putere a lui 2) - dacă e nevoie, se completează cu 0 în fața numărului în baza 2 obținut mai sus (la stânga lui), până la lungimea cerută, astfel încât primul bit (cel mai din stânga) va fi întotdeauna 0, reprezentând în mod corect un număr pozitiv.
  • 5. Pentru a obține reprezentarea numărului întreg negativ în binar cu semn în reprezentarea în complement față de unu, se înlocuiesc toți biții aflați pe 0 cu 1 și toți biții setați pe 1 cu 0.
  • 6. Pentru a obține reprezentarea numărului întreg negativ în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi, la numărul binar obținut mai sus se adună 1.

Exemplu: convertește numărul negativ -60 din sistem zecimal (baza zece) în binar în reprezentarea în complement față de doi:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului: |-60| = 60
  • 2. Împarte 60 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor:
    • împărțire = cât + rest
    • 60 : 2 = 30 + 0
    • 30 : 2 = 15 + 0
    • 15 : 2 = 7 + 1
    • 7 : 2 = 3 + 1
    • 3 : 2 = 1 + 1
    • 1 : 2 = 0 + 1
  • 3. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:
    60(10) = 11 1100(2)
  • 4. Numărul (pozitiv) în baza 2 are o lungime de 6 biți, iar numărul binar pozitiv reprezentat în limbaj calculator va avea o lungime, în acest caz, de 8 biți (cea mai mică putere a lui 2 mai mare decât 6) - se completează cu extra biți pe 0 în fața numărului în baza 2 (la stânga), până la lungimea cerută:
    60(10) = 0011 1100(2)
  • 5. Pentru a obține numărul întreg negativ binar în reprezentarea binară cu semn în complement față de unu se înlocuiesc toți biții aflați pe 0 cu 1 și toți biții setați pe 1 cu 0:
    !(0011 1100) = 1100 0011
  • 6. Pentru a obține numărul întreg negativ, binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi, la numărul obținut mai sus se adună 1:
    -60(10) = 1100 0011 + 1 = 1100 0100
  • Numărul -6010, întreg cu semn, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi = 1100 0100