-0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 286 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 286(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 286(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 286| = 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 286


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 286.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 286 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 572;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 572 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 144;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 144 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 002 288;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 002 288 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 004 576;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 004 576 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 009 152;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 009 152 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 018 304;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 018 304 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 036 608;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 036 608 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 073 216;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 073 216 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 146 432;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 146 432 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 292 864;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 292 864 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 585 728;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 585 728 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 171 456;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 171 456 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 002 342 912;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 002 342 912 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 004 685 824;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 004 685 824 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 009 371 648;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 009 371 648 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 018 743 296;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 018 743 296 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 037 486 592;
  • 18) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 037 486 592 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 074 973 184;
  • 19) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 074 973 184 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 149 946 368;
  • 20) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 149 946 368 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 299 892 736;
  • 21) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 299 892 736 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 599 785 472;
  • 22) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 599 785 472 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 199 570 944;
  • 23) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 199 570 944 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 002 399 141 888;
  • 24) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 002 399 141 888 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 004 798 283 776;
  • 25) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 004 798 283 776 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 009 596 567 552;
  • 26) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 009 596 567 552 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 019 193 135 104;
  • 27) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 019 193 135 104 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 038 386 270 208;
  • 28) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 038 386 270 208 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 076 772 540 416;
  • 29) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 076 772 540 416 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 153 545 080 832;
  • 30) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 153 545 080 832 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 307 090 161 664;
  • 31) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 307 090 161 664 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 614 180 323 328;
  • 32) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 614 180 323 328 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 228 360 646 656;
  • 33) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 228 360 646 656 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 002 456 721 293 312;
  • 34) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 002 456 721 293 312 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 004 913 442 586 624;
  • 35) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 004 913 442 586 624 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 009 826 885 173 248;
  • 36) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 009 826 885 173 248 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 019 653 770 346 496;
  • 37) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 019 653 770 346 496 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 039 307 540 692 992;
  • 38) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 039 307 540 692 992 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 078 615 081 385 984;
  • 39) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 078 615 081 385 984 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 157 230 162 771 968;
  • 40) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 157 230 162 771 968 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 314 460 325 543 936;
  • 41) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 314 460 325 543 936 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 628 920 651 087 872;
  • 42) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 628 920 651 087 872 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 257 841 302 175 744;
  • 43) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 257 841 302 175 744 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 002 515 682 604 351 488;
  • 44) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 002 515 682 604 351 488 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 005 031 365 208 702 976;
  • 45) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 005 031 365 208 702 976 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 010 062 730 417 405 952;
  • 46) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 010 062 730 417 405 952 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 020 125 460 834 811 904;
  • 47) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 020 125 460 834 811 904 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 040 250 921 669 623 808;
  • 48) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 040 250 921 669 623 808 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 080 501 843 339 247 616;
  • 49) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 080 501 843 339 247 616 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 161 003 686 678 495 232;
  • 50) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 161 003 686 678 495 232 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 322 007 373 356 990 464;
  • 51) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 322 007 373 356 990 464 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 644 014 746 713 980 928;
  • 52) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 644 014 746 713 980 928 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 001 288 029 493 427 961 856;
  • 53) 0,000 000 000 000 000 000 000 001 288 029 493 427 961 856 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 002 576 058 986 855 923 712;
  • 54) 0,000 000 000 000 000 000 000 002 576 058 986 855 923 712 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 005 152 117 973 711 847 424;
  • 55) 0,000 000 000 000 000 000 000 005 152 117 973 711 847 424 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 010 304 235 947 423 694 848;
  • 56) 0,000 000 000 000 000 000 000 010 304 235 947 423 694 848 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 020 608 471 894 847 389 696;
  • 57) 0,000 000 000 000 000 000 000 020 608 471 894 847 389 696 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 041 216 943 789 694 779 392;
  • 58) 0,000 000 000 000 000 000 000 041 216 943 789 694 779 392 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 082 433 887 579 389 558 784;
  • 59) 0,000 000 000 000 000 000 000 082 433 887 579 389 558 784 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 164 867 775 158 779 117 568;
  • 60) 0,000 000 000 000 000 000 000 164 867 775 158 779 117 568 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 329 735 550 317 558 235 136;
  • 61) 0,000 000 000 000 000 000 000 329 735 550 317 558 235 136 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 659 471 100 635 116 470 272;
  • 62) 0,000 000 000 000 000 000 000 659 471 100 635 116 470 272 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 001 318 942 201 270 232 940 544;
  • 63) 0,000 000 000 000 000 000 001 318 942 201 270 232 940 544 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 002 637 884 402 540 465 881 088;
  • 64) 0,000 000 000 000 000 000 002 637 884 402 540 465 881 088 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 005 275 768 805 080 931 762 176;
  • 65) 0,000 000 000 000 000 000 005 275 768 805 080 931 762 176 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 010 551 537 610 161 863 524 352;
  • 66) 0,000 000 000 000 000 000 010 551 537 610 161 863 524 352 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 021 103 075 220 323 727 048 704;
  • 67) 0,000 000 000 000 000 000 021 103 075 220 323 727 048 704 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 042 206 150 440 647 454 097 408;
  • 68) 0,000 000 000 000 000 000 042 206 150 440 647 454 097 408 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 084 412 300 881 294 908 194 816;
  • 69) 0,000 000 000 000 000 000 084 412 300 881 294 908 194 816 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 168 824 601 762 589 816 389 632;
  • 70) 0,000 000 000 000 000 000 168 824 601 762 589 816 389 632 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 337 649 203 525 179 632 779 264;
  • 71) 0,000 000 000 000 000 000 337 649 203 525 179 632 779 264 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 675 298 407 050 359 265 558 528;
  • 72) 0,000 000 000 000 000 000 675 298 407 050 359 265 558 528 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 350 596 814 100 718 531 117 056;
  • 73) 0,000 000 000 000 000 001 350 596 814 100 718 531 117 056 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 701 193 628 201 437 062 234 112;
  • 74) 0,000 000 000 000 000 002 701 193 628 201 437 062 234 112 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 005 402 387 256 402 874 124 468 224;
  • 75) 0,000 000 000 000 000 005 402 387 256 402 874 124 468 224 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 010 804 774 512 805 748 248 936 448;
  • 76) 0,000 000 000 000 000 010 804 774 512 805 748 248 936 448 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 021 609 549 025 611 496 497 872 896;
  • 77) 0,000 000 000 000 000 021 609 549 025 611 496 497 872 896 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 043 219 098 051 222 992 995 745 792;
  • 78) 0,000 000 000 000 000 043 219 098 051 222 992 995 745 792 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 086 438 196 102 445 985 991 491 584;
  • 79) 0,000 000 000 000 000 086 438 196 102 445 985 991 491 584 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 172 876 392 204 891 971 982 983 168;
  • 80) 0,000 000 000 000 000 172 876 392 204 891 971 982 983 168 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 345 752 784 409 783 943 965 966 336;
  • 81) 0,000 000 000 000 000 345 752 784 409 783 943 965 966 336 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 691 505 568 819 567 887 931 932 672;
  • 82) 0,000 000 000 000 000 691 505 568 819 567 887 931 932 672 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 383 011 137 639 135 775 863 865 344;
  • 83) 0,000 000 000 000 001 383 011 137 639 135 775 863 865 344 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 766 022 275 278 271 551 727 730 688;
  • 84) 0,000 000 000 000 002 766 022 275 278 271 551 727 730 688 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 005 532 044 550 556 543 103 455 461 376;
  • 85) 0,000 000 000 000 005 532 044 550 556 543 103 455 461 376 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 011 064 089 101 113 086 206 910 922 752;
  • 86) 0,000 000 000 000 011 064 089 101 113 086 206 910 922 752 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 022 128 178 202 226 172 413 821 845 504;
  • 87) 0,000 000 000 000 022 128 178 202 226 172 413 821 845 504 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 044 256 356 404 452 344 827 643 691 008;
  • 88) 0,000 000 000 000 044 256 356 404 452 344 827 643 691 008 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 088 512 712 808 904 689 655 287 382 016;
  • 89) 0,000 000 000 000 088 512 712 808 904 689 655 287 382 016 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 177 025 425 617 809 379 310 574 764 032;
  • 90) 0,000 000 000 000 177 025 425 617 809 379 310 574 764 032 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 354 050 851 235 618 758 621 149 528 064;
  • 91) 0,000 000 000 000 354 050 851 235 618 758 621 149 528 064 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 708 101 702 471 237 517 242 299 056 128;
  • 92) 0,000 000 000 000 708 101 702 471 237 517 242 299 056 128 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 416 203 404 942 475 034 484 598 112 256;
  • 93) 0,000 000 000 001 416 203 404 942 475 034 484 598 112 256 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 832 406 809 884 950 068 969 196 224 512;
  • 94) 0,000 000 000 002 832 406 809 884 950 068 969 196 224 512 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 664 813 619 769 900 137 938 392 449 024;
  • 95) 0,000 000 000 005 664 813 619 769 900 137 938 392 449 024 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 329 627 239 539 800 275 876 784 898 048;
  • 96) 0,000 000 000 011 329 627 239 539 800 275 876 784 898 048 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 659 254 479 079 600 551 753 569 796 096;
  • 97) 0,000 000 000 022 659 254 479 079 600 551 753 569 796 096 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 318 508 958 159 201 103 507 139 592 192;
  • 98) 0,000 000 000 045 318 508 958 159 201 103 507 139 592 192 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 637 017 916 318 402 207 014 279 184 384;
  • 99) 0,000 000 000 090 637 017 916 318 402 207 014 279 184 384 × 2 = 0 + 0,000 000 000 181 274 035 832 636 804 414 028 558 368 768;
  • 100) 0,000 000 000 181 274 035 832 636 804 414 028 558 368 768 × 2 = 0 + 0,000 000 000 362 548 071 665 273 608 828 057 116 737 536;
  • 101) 0,000 000 000 362 548 071 665 273 608 828 057 116 737 536 × 2 = 0 + 0,000 000 000 725 096 143 330 547 217 656 114 233 475 072;
  • 102) 0,000 000 000 725 096 143 330 547 217 656 114 233 475 072 × 2 = 0 + 0,000 000 001 450 192 286 661 094 435 312 228 466 950 144;
  • 103) 0,000 000 001 450 192 286 661 094 435 312 228 466 950 144 × 2 = 0 + 0,000 000 002 900 384 573 322 188 870 624 456 933 900 288;
  • 104) 0,000 000 002 900 384 573 322 188 870 624 456 933 900 288 × 2 = 0 + 0,000 000 005 800 769 146 644 377 741 248 913 867 800 576;
  • 105) 0,000 000 005 800 769 146 644 377 741 248 913 867 800 576 × 2 = 0 + 0,000 000 011 601 538 293 288 755 482 497 827 735 601 152;
  • 106) 0,000 000 011 601 538 293 288 755 482 497 827 735 601 152 × 2 = 0 + 0,000 000 023 203 076 586 577 510 964 995 655 471 202 304;
  • 107) 0,000 000 023 203 076 586 577 510 964 995 655 471 202 304 × 2 = 0 + 0,000 000 046 406 153 173 155 021 929 991 310 942 404 608;
  • 108) 0,000 000 046 406 153 173 155 021 929 991 310 942 404 608 × 2 = 0 + 0,000 000 092 812 306 346 310 043 859 982 621 884 809 216;
  • 109) 0,000 000 092 812 306 346 310 043 859 982 621 884 809 216 × 2 = 0 + 0,000 000 185 624 612 692 620 087 719 965 243 769 618 432;
  • 110) 0,000 000 185 624 612 692 620 087 719 965 243 769 618 432 × 2 = 0 + 0,000 000 371 249 225 385 240 175 439 930 487 539 236 864;
  • 111) 0,000 000 371 249 225 385 240 175 439 930 487 539 236 864 × 2 = 0 + 0,000 000 742 498 450 770 480 350 879 860 975 078 473 728;
  • 112) 0,000 000 742 498 450 770 480 350 879 860 975 078 473 728 × 2 = 0 + 0,000 001 484 996 901 540 960 701 759 721 950 156 947 456;
  • 113) 0,000 001 484 996 901 540 960 701 759 721 950 156 947 456 × 2 = 0 + 0,000 002 969 993 803 081 921 403 519 443 900 313 894 912;
  • 114) 0,000 002 969 993 803 081 921 403 519 443 900 313 894 912 × 2 = 0 + 0,000 005 939 987 606 163 842 807 038 887 800 627 789 824;
  • 115) 0,000 005 939 987 606 163 842 807 038 887 800 627 789 824 × 2 = 0 + 0,000 011 879 975 212 327 685 614 077 775 601 255 579 648;
  • 116) 0,000 011 879 975 212 327 685 614 077 775 601 255 579 648 × 2 = 0 + 0,000 023 759 950 424 655 371 228 155 551 202 511 159 296;
  • 117) 0,000 023 759 950 424 655 371 228 155 551 202 511 159 296 × 2 = 0 + 0,000 047 519 900 849 310 742 456 311 102 405 022 318 592;
  • 118) 0,000 047 519 900 849 310 742 456 311 102 405 022 318 592 × 2 = 0 + 0,000 095 039 801 698 621 484 912 622 204 810 044 637 184;
  • 119) 0,000 095 039 801 698 621 484 912 622 204 810 044 637 184 × 2 = 0 + 0,000 190 079 603 397 242 969 825 244 409 620 089 274 368;
  • 120) 0,000 190 079 603 397 242 969 825 244 409 620 089 274 368 × 2 = 0 + 0,000 380 159 206 794 485 939 650 488 819 240 178 548 736;
  • 121) 0,000 380 159 206 794 485 939 650 488 819 240 178 548 736 × 2 = 0 + 0,000 760 318 413 588 971 879 300 977 638 480 357 097 472;
  • 122) 0,000 760 318 413 588 971 879 300 977 638 480 357 097 472 × 2 = 0 + 0,001 520 636 827 177 943 758 601 955 276 960 714 194 944;
  • 123) 0,001 520 636 827 177 943 758 601 955 276 960 714 194 944 × 2 = 0 + 0,003 041 273 654 355 887 517 203 910 553 921 428 389 888;
  • 124) 0,003 041 273 654 355 887 517 203 910 553 921 428 389 888 × 2 = 0 + 0,006 082 547 308 711 775 034 407 821 107 842 856 779 776;
  • 125) 0,006 082 547 308 711 775 034 407 821 107 842 856 779 776 × 2 = 0 + 0,012 165 094 617 423 550 068 815 642 215 685 713 559 552;
  • 126) 0,012 165 094 617 423 550 068 815 642 215 685 713 559 552 × 2 = 0 + 0,024 330 189 234 847 100 137 631 284 431 371 427 119 104;
  • 127) 0,024 330 189 234 847 100 137 631 284 431 371 427 119 104 × 2 = 0 + 0,048 660 378 469 694 200 275 262 568 862 742 854 238 208;
  • 128) 0,048 660 378 469 694 200 275 262 568 862 742 854 238 208 × 2 = 0 + 0,097 320 756 939 388 400 550 525 137 725 485 708 476 416;
  • 129) 0,097 320 756 939 388 400 550 525 137 725 485 708 476 416 × 2 = 0 + 0,194 641 513 878 776 801 101 050 275 450 971 416 952 832;
  • 130) 0,194 641 513 878 776 801 101 050 275 450 971 416 952 832 × 2 = 0 + 0,389 283 027 757 553 602 202 100 550 901 942 833 905 664;
  • 131) 0,389 283 027 757 553 602 202 100 550 901 942 833 905 664 × 2 = 0 + 0,778 566 055 515 107 204 404 201 101 803 885 667 811 328;
  • 132) 0,778 566 055 515 107 204 404 201 101 803 885 667 811 328 × 2 = 1 + 0,557 132 111 030 214 408 808 402 203 607 771 335 622 656;
  • 133) 0,557 132 111 030 214 408 808 402 203 607 771 335 622 656 × 2 = 1 + 0,114 264 222 060 428 817 616 804 407 215 542 671 245 312;
  • 134) 0,114 264 222 060 428 817 616 804 407 215 542 671 245 312 × 2 = 0 + 0,228 528 444 120 857 635 233 608 814 431 085 342 490 624;
  • 135) 0,228 528 444 120 857 635 233 608 814 431 085 342 490 624 × 2 = 0 + 0,457 056 888 241 715 270 467 217 628 862 170 684 981 248;
  • 136) 0,457 056 888 241 715 270 467 217 628 862 170 684 981 248 × 2 = 0 + 0,914 113 776 483 430 540 934 435 257 724 341 369 962 496;
  • 137) 0,914 113 776 483 430 540 934 435 257 724 341 369 962 496 × 2 = 1 + 0,828 227 552 966 861 081 868 870 515 448 682 739 924 992;
  • 138) 0,828 227 552 966 861 081 868 870 515 448 682 739 924 992 × 2 = 1 + 0,656 455 105 933 722 163 737 741 030 897 365 479 849 984;
  • 139) 0,656 455 105 933 722 163 737 741 030 897 365 479 849 984 × 2 = 1 + 0,312 910 211 867 444 327 475 482 061 794 730 959 699 968;
  • 140) 0,312 910 211 867 444 327 475 482 061 794 730 959 699 968 × 2 = 0 + 0,625 820 423 734 888 654 950 964 123 589 461 919 399 936;
  • 141) 0,625 820 423 734 888 654 950 964 123 589 461 919 399 936 × 2 = 1 + 0,251 640 847 469 777 309 901 928 247 178 923 838 799 872;
  • 142) 0,251 640 847 469 777 309 901 928 247 178 923 838 799 872 × 2 = 0 + 0,503 281 694 939 554 619 803 856 494 357 847 677 599 744;
  • 143) 0,503 281 694 939 554 619 803 856 494 357 847 677 599 744 × 2 = 1 + 0,006 563 389 879 109 239 607 712 988 715 695 355 199 488;
  • 144) 0,006 563 389 879 109 239 607 712 988 715 695 355 199 488 × 2 = 0 + 0,013 126 779 758 218 479 215 425 977 431 390 710 398 976;
  • 145) 0,013 126 779 758 218 479 215 425 977 431 390 710 398 976 × 2 = 0 + 0,026 253 559 516 436 958 430 851 954 862 781 420 797 952;
  • 146) 0,026 253 559 516 436 958 430 851 954 862 781 420 797 952 × 2 = 0 + 0,052 507 119 032 873 916 861 703 909 725 562 841 595 904;
  • 147) 0,052 507 119 032 873 916 861 703 909 725 562 841 595 904 × 2 = 0 + 0,105 014 238 065 747 833 723 407 819 451 125 683 191 808;
  • 148) 0,105 014 238 065 747 833 723 407 819 451 125 683 191 808 × 2 = 0 + 0,210 028 476 131 495 667 446 815 638 902 251 366 383 616;
  • 149) 0,210 028 476 131 495 667 446 815 638 902 251 366 383 616 × 2 = 0 + 0,420 056 952 262 991 334 893 631 277 804 502 732 767 232;
  • 150) 0,420 056 952 262 991 334 893 631 277 804 502 732 767 232 × 2 = 0 + 0,840 113 904 525 982 669 787 262 555 609 005 465 534 464;
  • 151) 0,840 113 904 525 982 669 787 262 555 609 005 465 534 464 × 2 = 1 + 0,680 227 809 051 965 339 574 525 111 218 010 931 068 928;
  • 152) 0,680 227 809 051 965 339 574 525 111 218 010 931 068 928 × 2 = 1 + 0,360 455 618 103 930 679 149 050 222 436 021 862 137 856;
  • 153) 0,360 455 618 103 930 679 149 050 222 436 021 862 137 856 × 2 = 0 + 0,720 911 236 207 861 358 298 100 444 872 043 724 275 712;
  • 154) 0,720 911 236 207 861 358 298 100 444 872 043 724 275 712 × 2 = 1 + 0,441 822 472 415 722 716 596 200 889 744 087 448 551 424;
  • 155) 0,441 822 472 415 722 716 596 200 889 744 087 448 551 424 × 2 = 0 + 0,883 644 944 831 445 433 192 401 779 488 174 897 102 848;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 286(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1000 1110 1010 0000 0011 010(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 286(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1000 1110 1010 0000 0011 010(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 132 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 286(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1000 1110 1010 0000 0011 010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1000 1110 1010 0000 0011 010(2) × 20 =

1,1000 1110 1010 0000 0011 010(2) × 2-132


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -132

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1110 1010 0000 0011 010


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-132 + 2(8-1) - 1 =

(-132 + 127)(10) =

-5(10)


10. Exponent negativ!

Numărul în baza zece introdus este prea aproape de ZERO pentru a putea avea o altă reprezentare în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754.

Așa că va fi aproximat și tratat ca ZERO.


11. IEEE 754, Caz Special: ZERO

ZERO: Are o poziție specială rezervată în reprezentarea în standard IEEE 754, cu toți biții exponentului și mantisei setați pe 0 (clear).

-0 și +0 sunt valori distincte, deși sunt egale.


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0000 0000

Mantisă (23 biți) =
000 0000 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 286 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0000 0000 - 000 0000 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 374 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111