-0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 293 9 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 293 9(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 293 9(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 293 9| = 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 293 9


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 293 9.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 293 9 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 587 8;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 587 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 175 6;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 175 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 002 351 2;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 002 351 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 004 702 4;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 004 702 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 009 404 8;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 009 404 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 018 809 6;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 018 809 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 037 619 2;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 037 619 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 075 238 4;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 075 238 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 150 476 8;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 150 476 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 300 953 6;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 300 953 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 601 907 2;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 601 907 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 203 814 4;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 203 814 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 002 407 628 8;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 002 407 628 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 004 815 257 6;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 004 815 257 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 009 630 515 2;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 009 630 515 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 019 261 030 4;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 019 261 030 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 038 522 060 8;
  • 18) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 038 522 060 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 077 044 121 6;
  • 19) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 077 044 121 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 154 088 243 2;
  • 20) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 154 088 243 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 308 176 486 4;
  • 21) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 308 176 486 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 616 352 972 8;
  • 22) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 616 352 972 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 232 705 945 6;
  • 23) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 232 705 945 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 002 465 411 891 2;
  • 24) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 002 465 411 891 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 004 930 823 782 4;
  • 25) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 004 930 823 782 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 009 861 647 564 8;
  • 26) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 009 861 647 564 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 019 723 295 129 6;
  • 27) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 019 723 295 129 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 039 446 590 259 2;
  • 28) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 039 446 590 259 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 078 893 180 518 4;
  • 29) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 078 893 180 518 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 157 786 361 036 8;
  • 30) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 157 786 361 036 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 315 572 722 073 6;
  • 31) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 315 572 722 073 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 631 145 444 147 2;
  • 32) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 631 145 444 147 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 262 290 888 294 4;
  • 33) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 262 290 888 294 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 002 524 581 776 588 8;
  • 34) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 002 524 581 776 588 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 005 049 163 553 177 6;
  • 35) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 005 049 163 553 177 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 010 098 327 106 355 2;
  • 36) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 010 098 327 106 355 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 020 196 654 212 710 4;
  • 37) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 020 196 654 212 710 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 040 393 308 425 420 8;
  • 38) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 040 393 308 425 420 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 080 786 616 850 841 6;
  • 39) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 080 786 616 850 841 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 161 573 233 701 683 2;
  • 40) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 161 573 233 701 683 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 323 146 467 403 366 4;
  • 41) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 323 146 467 403 366 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 646 292 934 806 732 8;
  • 42) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 646 292 934 806 732 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 292 585 869 613 465 6;
  • 43) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 292 585 869 613 465 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 002 585 171 739 226 931 2;
  • 44) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 002 585 171 739 226 931 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 005 170 343 478 453 862 4;
  • 45) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 005 170 343 478 453 862 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 010 340 686 956 907 724 8;
  • 46) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 010 340 686 956 907 724 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 020 681 373 913 815 449 6;
  • 47) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 020 681 373 913 815 449 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 041 362 747 827 630 899 2;
  • 48) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 041 362 747 827 630 899 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 082 725 495 655 261 798 4;
  • 49) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 082 725 495 655 261 798 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 165 450 991 310 523 596 8;
  • 50) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 165 450 991 310 523 596 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 330 901 982 621 047 193 6;
  • 51) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 330 901 982 621 047 193 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 661 803 965 242 094 387 2;
  • 52) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 661 803 965 242 094 387 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 001 323 607 930 484 188 774 4;
  • 53) 0,000 000 000 000 000 000 000 001 323 607 930 484 188 774 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 002 647 215 860 968 377 548 8;
  • 54) 0,000 000 000 000 000 000 000 002 647 215 860 968 377 548 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 005 294 431 721 936 755 097 6;
  • 55) 0,000 000 000 000 000 000 000 005 294 431 721 936 755 097 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 010 588 863 443 873 510 195 2;
  • 56) 0,000 000 000 000 000 000 000 010 588 863 443 873 510 195 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 021 177 726 887 747 020 390 4;
  • 57) 0,000 000 000 000 000 000 000 021 177 726 887 747 020 390 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 042 355 453 775 494 040 780 8;
  • 58) 0,000 000 000 000 000 000 000 042 355 453 775 494 040 780 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 084 710 907 550 988 081 561 6;
  • 59) 0,000 000 000 000 000 000 000 084 710 907 550 988 081 561 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 169 421 815 101 976 163 123 2;
  • 60) 0,000 000 000 000 000 000 000 169 421 815 101 976 163 123 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 338 843 630 203 952 326 246 4;
  • 61) 0,000 000 000 000 000 000 000 338 843 630 203 952 326 246 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 677 687 260 407 904 652 492 8;
  • 62) 0,000 000 000 000 000 000 000 677 687 260 407 904 652 492 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 001 355 374 520 815 809 304 985 6;
  • 63) 0,000 000 000 000 000 000 001 355 374 520 815 809 304 985 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 002 710 749 041 631 618 609 971 2;
  • 64) 0,000 000 000 000 000 000 002 710 749 041 631 618 609 971 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 005 421 498 083 263 237 219 942 4;
  • 65) 0,000 000 000 000 000 000 005 421 498 083 263 237 219 942 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 010 842 996 166 526 474 439 884 8;
  • 66) 0,000 000 000 000 000 000 010 842 996 166 526 474 439 884 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 021 685 992 333 052 948 879 769 6;
  • 67) 0,000 000 000 000 000 000 021 685 992 333 052 948 879 769 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 043 371 984 666 105 897 759 539 2;
  • 68) 0,000 000 000 000 000 000 043 371 984 666 105 897 759 539 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 086 743 969 332 211 795 519 078 4;
  • 69) 0,000 000 000 000 000 000 086 743 969 332 211 795 519 078 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 173 487 938 664 423 591 038 156 8;
  • 70) 0,000 000 000 000 000 000 173 487 938 664 423 591 038 156 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 346 975 877 328 847 182 076 313 6;
  • 71) 0,000 000 000 000 000 000 346 975 877 328 847 182 076 313 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 693 951 754 657 694 364 152 627 2;
  • 72) 0,000 000 000 000 000 000 693 951 754 657 694 364 152 627 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 387 903 509 315 388 728 305 254 4;
  • 73) 0,000 000 000 000 000 001 387 903 509 315 388 728 305 254 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 775 807 018 630 777 456 610 508 8;
  • 74) 0,000 000 000 000 000 002 775 807 018 630 777 456 610 508 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 005 551 614 037 261 554 913 221 017 6;
  • 75) 0,000 000 000 000 000 005 551 614 037 261 554 913 221 017 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 011 103 228 074 523 109 826 442 035 2;
  • 76) 0,000 000 000 000 000 011 103 228 074 523 109 826 442 035 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 022 206 456 149 046 219 652 884 070 4;
  • 77) 0,000 000 000 000 000 022 206 456 149 046 219 652 884 070 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 044 412 912 298 092 439 305 768 140 8;
  • 78) 0,000 000 000 000 000 044 412 912 298 092 439 305 768 140 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 088 825 824 596 184 878 611 536 281 6;
  • 79) 0,000 000 000 000 000 088 825 824 596 184 878 611 536 281 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 177 651 649 192 369 757 223 072 563 2;
  • 80) 0,000 000 000 000 000 177 651 649 192 369 757 223 072 563 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 355 303 298 384 739 514 446 145 126 4;
  • 81) 0,000 000 000 000 000 355 303 298 384 739 514 446 145 126 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 710 606 596 769 479 028 892 290 252 8;
  • 82) 0,000 000 000 000 000 710 606 596 769 479 028 892 290 252 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 421 213 193 538 958 057 784 580 505 6;
  • 83) 0,000 000 000 000 001 421 213 193 538 958 057 784 580 505 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 842 426 387 077 916 115 569 161 011 2;
  • 84) 0,000 000 000 000 002 842 426 387 077 916 115 569 161 011 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 005 684 852 774 155 832 231 138 322 022 4;
  • 85) 0,000 000 000 000 005 684 852 774 155 832 231 138 322 022 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 011 369 705 548 311 664 462 276 644 044 8;
  • 86) 0,000 000 000 000 011 369 705 548 311 664 462 276 644 044 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 022 739 411 096 623 328 924 553 288 089 6;
  • 87) 0,000 000 000 000 022 739 411 096 623 328 924 553 288 089 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 045 478 822 193 246 657 849 106 576 179 2;
  • 88) 0,000 000 000 000 045 478 822 193 246 657 849 106 576 179 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 090 957 644 386 493 315 698 213 152 358 4;
  • 89) 0,000 000 000 000 090 957 644 386 493 315 698 213 152 358 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 181 915 288 772 986 631 396 426 304 716 8;
  • 90) 0,000 000 000 000 181 915 288 772 986 631 396 426 304 716 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 363 830 577 545 973 262 792 852 609 433 6;
  • 91) 0,000 000 000 000 363 830 577 545 973 262 792 852 609 433 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 727 661 155 091 946 525 585 705 218 867 2;
  • 92) 0,000 000 000 000 727 661 155 091 946 525 585 705 218 867 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 455 322 310 183 893 051 171 410 437 734 4;
  • 93) 0,000 000 000 001 455 322 310 183 893 051 171 410 437 734 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 910 644 620 367 786 102 342 820 875 468 8;
  • 94) 0,000 000 000 002 910 644 620 367 786 102 342 820 875 468 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 821 289 240 735 572 204 685 641 750 937 6;
  • 95) 0,000 000 000 005 821 289 240 735 572 204 685 641 750 937 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 642 578 481 471 144 409 371 283 501 875 2;
  • 96) 0,000 000 000 011 642 578 481 471 144 409 371 283 501 875 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 023 285 156 962 942 288 818 742 567 003 750 4;
  • 97) 0,000 000 000 023 285 156 962 942 288 818 742 567 003 750 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 046 570 313 925 884 577 637 485 134 007 500 8;
  • 98) 0,000 000 000 046 570 313 925 884 577 637 485 134 007 500 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 093 140 627 851 769 155 274 970 268 015 001 6;
  • 99) 0,000 000 000 093 140 627 851 769 155 274 970 268 015 001 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 186 281 255 703 538 310 549 940 536 030 003 2;
  • 100) 0,000 000 000 186 281 255 703 538 310 549 940 536 030 003 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 372 562 511 407 076 621 099 881 072 060 006 4;
  • 101) 0,000 000 000 372 562 511 407 076 621 099 881 072 060 006 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 745 125 022 814 153 242 199 762 144 120 012 8;
  • 102) 0,000 000 000 745 125 022 814 153 242 199 762 144 120 012 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 490 250 045 628 306 484 399 524 288 240 025 6;
  • 103) 0,000 000 001 490 250 045 628 306 484 399 524 288 240 025 6 × 2 = 0 + 0,000 000 002 980 500 091 256 612 968 799 048 576 480 051 2;
  • 104) 0,000 000 002 980 500 091 256 612 968 799 048 576 480 051 2 × 2 = 0 + 0,000 000 005 961 000 182 513 225 937 598 097 152 960 102 4;
  • 105) 0,000 000 005 961 000 182 513 225 937 598 097 152 960 102 4 × 2 = 0 + 0,000 000 011 922 000 365 026 451 875 196 194 305 920 204 8;
  • 106) 0,000 000 011 922 000 365 026 451 875 196 194 305 920 204 8 × 2 = 0 + 0,000 000 023 844 000 730 052 903 750 392 388 611 840 409 6;
  • 107) 0,000 000 023 844 000 730 052 903 750 392 388 611 840 409 6 × 2 = 0 + 0,000 000 047 688 001 460 105 807 500 784 777 223 680 819 2;
  • 108) 0,000 000 047 688 001 460 105 807 500 784 777 223 680 819 2 × 2 = 0 + 0,000 000 095 376 002 920 211 615 001 569 554 447 361 638 4;
  • 109) 0,000 000 095 376 002 920 211 615 001 569 554 447 361 638 4 × 2 = 0 + 0,000 000 190 752 005 840 423 230 003 139 108 894 723 276 8;
  • 110) 0,000 000 190 752 005 840 423 230 003 139 108 894 723 276 8 × 2 = 0 + 0,000 000 381 504 011 680 846 460 006 278 217 789 446 553 6;
  • 111) 0,000 000 381 504 011 680 846 460 006 278 217 789 446 553 6 × 2 = 0 + 0,000 000 763 008 023 361 692 920 012 556 435 578 893 107 2;
  • 112) 0,000 000 763 008 023 361 692 920 012 556 435 578 893 107 2 × 2 = 0 + 0,000 001 526 016 046 723 385 840 025 112 871 157 786 214 4;
  • 113) 0,000 001 526 016 046 723 385 840 025 112 871 157 786 214 4 × 2 = 0 + 0,000 003 052 032 093 446 771 680 050 225 742 315 572 428 8;
  • 114) 0,000 003 052 032 093 446 771 680 050 225 742 315 572 428 8 × 2 = 0 + 0,000 006 104 064 186 893 543 360 100 451 484 631 144 857 6;
  • 115) 0,000 006 104 064 186 893 543 360 100 451 484 631 144 857 6 × 2 = 0 + 0,000 012 208 128 373 787 086 720 200 902 969 262 289 715 2;
  • 116) 0,000 012 208 128 373 787 086 720 200 902 969 262 289 715 2 × 2 = 0 + 0,000 024 416 256 747 574 173 440 401 805 938 524 579 430 4;
  • 117) 0,000 024 416 256 747 574 173 440 401 805 938 524 579 430 4 × 2 = 0 + 0,000 048 832 513 495 148 346 880 803 611 877 049 158 860 8;
  • 118) 0,000 048 832 513 495 148 346 880 803 611 877 049 158 860 8 × 2 = 0 + 0,000 097 665 026 990 296 693 761 607 223 754 098 317 721 6;
  • 119) 0,000 097 665 026 990 296 693 761 607 223 754 098 317 721 6 × 2 = 0 + 0,000 195 330 053 980 593 387 523 214 447 508 196 635 443 2;
  • 120) 0,000 195 330 053 980 593 387 523 214 447 508 196 635 443 2 × 2 = 0 + 0,000 390 660 107 961 186 775 046 428 895 016 393 270 886 4;
  • 121) 0,000 390 660 107 961 186 775 046 428 895 016 393 270 886 4 × 2 = 0 + 0,000 781 320 215 922 373 550 092 857 790 032 786 541 772 8;
  • 122) 0,000 781 320 215 922 373 550 092 857 790 032 786 541 772 8 × 2 = 0 + 0,001 562 640 431 844 747 100 185 715 580 065 573 083 545 6;
  • 123) 0,001 562 640 431 844 747 100 185 715 580 065 573 083 545 6 × 2 = 0 + 0,003 125 280 863 689 494 200 371 431 160 131 146 167 091 2;
  • 124) 0,003 125 280 863 689 494 200 371 431 160 131 146 167 091 2 × 2 = 0 + 0,006 250 561 727 378 988 400 742 862 320 262 292 334 182 4;
  • 125) 0,006 250 561 727 378 988 400 742 862 320 262 292 334 182 4 × 2 = 0 + 0,012 501 123 454 757 976 801 485 724 640 524 584 668 364 8;
  • 126) 0,012 501 123 454 757 976 801 485 724 640 524 584 668 364 8 × 2 = 0 + 0,025 002 246 909 515 953 602 971 449 281 049 169 336 729 6;
  • 127) 0,025 002 246 909 515 953 602 971 449 281 049 169 336 729 6 × 2 = 0 + 0,050 004 493 819 031 907 205 942 898 562 098 338 673 459 2;
  • 128) 0,050 004 493 819 031 907 205 942 898 562 098 338 673 459 2 × 2 = 0 + 0,100 008 987 638 063 814 411 885 797 124 196 677 346 918 4;
  • 129) 0,100 008 987 638 063 814 411 885 797 124 196 677 346 918 4 × 2 = 0 + 0,200 017 975 276 127 628 823 771 594 248 393 354 693 836 8;
  • 130) 0,200 017 975 276 127 628 823 771 594 248 393 354 693 836 8 × 2 = 0 + 0,400 035 950 552 255 257 647 543 188 496 786 709 387 673 6;
  • 131) 0,400 035 950 552 255 257 647 543 188 496 786 709 387 673 6 × 2 = 0 + 0,800 071 901 104 510 515 295 086 376 993 573 418 775 347 2;
  • 132) 0,800 071 901 104 510 515 295 086 376 993 573 418 775 347 2 × 2 = 1 + 0,600 143 802 209 021 030 590 172 753 987 146 837 550 694 4;
  • 133) 0,600 143 802 209 021 030 590 172 753 987 146 837 550 694 4 × 2 = 1 + 0,200 287 604 418 042 061 180 345 507 974 293 675 101 388 8;
  • 134) 0,200 287 604 418 042 061 180 345 507 974 293 675 101 388 8 × 2 = 0 + 0,400 575 208 836 084 122 360 691 015 948 587 350 202 777 6;
  • 135) 0,400 575 208 836 084 122 360 691 015 948 587 350 202 777 6 × 2 = 0 + 0,801 150 417 672 168 244 721 382 031 897 174 700 405 555 2;
  • 136) 0,801 150 417 672 168 244 721 382 031 897 174 700 405 555 2 × 2 = 1 + 0,602 300 835 344 336 489 442 764 063 794 349 400 811 110 4;
  • 137) 0,602 300 835 344 336 489 442 764 063 794 349 400 811 110 4 × 2 = 1 + 0,204 601 670 688 672 978 885 528 127 588 698 801 622 220 8;
  • 138) 0,204 601 670 688 672 978 885 528 127 588 698 801 622 220 8 × 2 = 0 + 0,409 203 341 377 345 957 771 056 255 177 397 603 244 441 6;
  • 139) 0,409 203 341 377 345 957 771 056 255 177 397 603 244 441 6 × 2 = 0 + 0,818 406 682 754 691 915 542 112 510 354 795 206 488 883 2;
  • 140) 0,818 406 682 754 691 915 542 112 510 354 795 206 488 883 2 × 2 = 1 + 0,636 813 365 509 383 831 084 225 020 709 590 412 977 766 4;
  • 141) 0,636 813 365 509 383 831 084 225 020 709 590 412 977 766 4 × 2 = 1 + 0,273 626 731 018 767 662 168 450 041 419 180 825 955 532 8;
  • 142) 0,273 626 731 018 767 662 168 450 041 419 180 825 955 532 8 × 2 = 0 + 0,547 253 462 037 535 324 336 900 082 838 361 651 911 065 6;
  • 143) 0,547 253 462 037 535 324 336 900 082 838 361 651 911 065 6 × 2 = 1 + 0,094 506 924 075 070 648 673 800 165 676 723 303 822 131 2;
  • 144) 0,094 506 924 075 070 648 673 800 165 676 723 303 822 131 2 × 2 = 0 + 0,189 013 848 150 141 297 347 600 331 353 446 607 644 262 4;
  • 145) 0,189 013 848 150 141 297 347 600 331 353 446 607 644 262 4 × 2 = 0 + 0,378 027 696 300 282 594 695 200 662 706 893 215 288 524 8;
  • 146) 0,378 027 696 300 282 594 695 200 662 706 893 215 288 524 8 × 2 = 0 + 0,756 055 392 600 565 189 390 401 325 413 786 430 577 049 6;
  • 147) 0,756 055 392 600 565 189 390 401 325 413 786 430 577 049 6 × 2 = 1 + 0,512 110 785 201 130 378 780 802 650 827 572 861 154 099 2;
  • 148) 0,512 110 785 201 130 378 780 802 650 827 572 861 154 099 2 × 2 = 1 + 0,024 221 570 402 260 757 561 605 301 655 145 722 308 198 4;
  • 149) 0,024 221 570 402 260 757 561 605 301 655 145 722 308 198 4 × 2 = 0 + 0,048 443 140 804 521 515 123 210 603 310 291 444 616 396 8;
  • 150) 0,048 443 140 804 521 515 123 210 603 310 291 444 616 396 8 × 2 = 0 + 0,096 886 281 609 043 030 246 421 206 620 582 889 232 793 6;
  • 151) 0,096 886 281 609 043 030 246 421 206 620 582 889 232 793 6 × 2 = 0 + 0,193 772 563 218 086 060 492 842 413 241 165 778 465 587 2;
  • 152) 0,193 772 563 218 086 060 492 842 413 241 165 778 465 587 2 × 2 = 0 + 0,387 545 126 436 172 120 985 684 826 482 331 556 931 174 4;
  • 153) 0,387 545 126 436 172 120 985 684 826 482 331 556 931 174 4 × 2 = 0 + 0,775 090 252 872 344 241 971 369 652 964 663 113 862 348 8;
  • 154) 0,775 090 252 872 344 241 971 369 652 964 663 113 862 348 8 × 2 = 1 + 0,550 180 505 744 688 483 942 739 305 929 326 227 724 697 6;
  • 155) 0,550 180 505 744 688 483 942 739 305 929 326 227 724 697 6 × 2 = 1 + 0,100 361 011 489 376 967 885 478 611 858 652 455 449 395 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 293 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1001 1001 1010 0011 0000 011(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 293 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1001 1001 1010 0011 0000 011(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 132 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 293 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1001 1001 1010 0011 0000 011(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1001 1001 1010 0011 0000 011(2) × 20 =

1,1001 1001 1010 0011 0000 011(2) × 2-132


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -132

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1001 1010 0011 0000 011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-132 + 2(8-1) - 1 =

(-132 + 127)(10) =

-5(10)


10. Exponent negativ!

Numărul în baza zece introdus este prea aproape de ZERO pentru a putea avea o altă reprezentare în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754.

Așa că va fi aproximat și tratat ca ZERO.


11. IEEE 754, Caz Special: ZERO

ZERO: Are o poziție specială rezervată în reprezentarea în standard IEEE 754, cu toți biții exponentului și mantisei setați pe 0 (clear).

-0 și +0 sunt valori distincte, deși sunt egale.


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0000 0000

Mantisă (23 biți) =
000 0000 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 293 9 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0000 0000 - 000 0000 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 293 3 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111