-0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 011 754 943 509 67 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 011 754 943 509 67(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 011 754 943 509 67(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 011 754 943 509 67| = 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 011 754 943 509 67


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 011 754 943 509 67.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 011 754 943 509 67 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 023 509 887 019 34;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 023 509 887 019 34 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 047 019 774 038 68;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 047 019 774 038 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 094 039 548 077 36;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 094 039 548 077 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 188 079 096 154 72;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 188 079 096 154 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 376 158 192 309 44;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 376 158 192 309 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 752 316 384 618 88;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 752 316 384 618 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 504 632 769 237 76;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 504 632 769 237 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 003 009 265 538 475 52;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 003 009 265 538 475 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 006 018 531 076 951 04;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 006 018 531 076 951 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 012 037 062 153 902 08;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 012 037 062 153 902 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 024 074 124 307 804 16;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 024 074 124 307 804 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 048 148 248 615 608 32;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 048 148 248 615 608 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 096 296 497 231 216 64;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 096 296 497 231 216 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 192 592 994 462 433 28;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 192 592 994 462 433 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 385 185 988 924 866 56;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 385 185 988 924 866 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 770 371 977 849 733 12;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 770 371 977 849 733 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 540 743 955 699 466 24;
  • 18) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 540 743 955 699 466 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 003 081 487 911 398 932 48;
  • 19) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 003 081 487 911 398 932 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 006 162 975 822 797 864 96;
  • 20) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 006 162 975 822 797 864 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 012 325 951 645 595 729 92;
  • 21) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 012 325 951 645 595 729 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 024 651 903 291 191 459 84;
  • 22) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 024 651 903 291 191 459 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 049 303 806 582 382 919 68;
  • 23) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 049 303 806 582 382 919 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 098 607 613 164 765 839 36;
  • 24) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 098 607 613 164 765 839 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 197 215 226 329 531 678 72;
  • 25) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 197 215 226 329 531 678 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 394 430 452 659 063 357 44;
  • 26) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 394 430 452 659 063 357 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 788 860 905 318 126 714 88;
  • 27) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 788 860 905 318 126 714 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 577 721 810 636 253 429 76;
  • 28) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 577 721 810 636 253 429 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 003 155 443 621 272 506 859 52;
  • 29) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 003 155 443 621 272 506 859 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 006 310 887 242 545 013 719 04;
  • 30) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 006 310 887 242 545 013 719 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 012 621 774 485 090 027 438 08;
  • 31) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 012 621 774 485 090 027 438 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 025 243 548 970 180 054 876 16;
  • 32) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 025 243 548 970 180 054 876 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 050 487 097 940 360 109 752 32;
  • 33) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 050 487 097 940 360 109 752 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 100 974 195 880 720 219 504 64;
  • 34) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 100 974 195 880 720 219 504 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 201 948 391 761 440 439 009 28;
  • 35) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 201 948 391 761 440 439 009 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 403 896 783 522 880 878 018 56;
  • 36) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 403 896 783 522 880 878 018 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 807 793 567 045 761 756 037 12;
  • 37) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 807 793 567 045 761 756 037 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 615 587 134 091 523 512 074 24;
  • 38) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 615 587 134 091 523 512 074 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 003 231 174 268 183 047 024 148 48;
  • 39) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 003 231 174 268 183 047 024 148 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 006 462 348 536 366 094 048 296 96;
  • 40) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 006 462 348 536 366 094 048 296 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 012 924 697 072 732 188 096 593 92;
  • 41) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 012 924 697 072 732 188 096 593 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 025 849 394 145 464 376 193 187 84;
  • 42) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 025 849 394 145 464 376 193 187 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 051 698 788 290 928 752 386 375 68;
  • 43) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 051 698 788 290 928 752 386 375 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 103 397 576 581 857 504 772 751 36;
  • 44) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 103 397 576 581 857 504 772 751 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 206 795 153 163 715 009 545 502 72;
  • 45) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 206 795 153 163 715 009 545 502 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 413 590 306 327 430 019 091 005 44;
  • 46) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 413 590 306 327 430 019 091 005 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 827 180 612 654 860 038 182 010 88;
  • 47) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 827 180 612 654 860 038 182 010 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 001 654 361 225 309 720 076 364 021 76;
  • 48) 0,000 000 000 000 000 000 000 001 654 361 225 309 720 076 364 021 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 003 308 722 450 619 440 152 728 043 52;
  • 49) 0,000 000 000 000 000 000 000 003 308 722 450 619 440 152 728 043 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 006 617 444 901 238 880 305 456 087 04;
  • 50) 0,000 000 000 000 000 000 000 006 617 444 901 238 880 305 456 087 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 013 234 889 802 477 760 610 912 174 08;
  • 51) 0,000 000 000 000 000 000 000 013 234 889 802 477 760 610 912 174 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 026 469 779 604 955 521 221 824 348 16;
  • 52) 0,000 000 000 000 000 000 000 026 469 779 604 955 521 221 824 348 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 052 939 559 209 911 042 443 648 696 32;
  • 53) 0,000 000 000 000 000 000 000 052 939 559 209 911 042 443 648 696 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 105 879 118 419 822 084 887 297 392 64;
  • 54) 0,000 000 000 000 000 000 000 105 879 118 419 822 084 887 297 392 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 211 758 236 839 644 169 774 594 785 28;
  • 55) 0,000 000 000 000 000 000 000 211 758 236 839 644 169 774 594 785 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 423 516 473 679 288 339 549 189 570 56;
  • 56) 0,000 000 000 000 000 000 000 423 516 473 679 288 339 549 189 570 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 847 032 947 358 576 679 098 379 141 12;
  • 57) 0,000 000 000 000 000 000 000 847 032 947 358 576 679 098 379 141 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 001 694 065 894 717 153 358 196 758 282 24;
  • 58) 0,000 000 000 000 000 000 001 694 065 894 717 153 358 196 758 282 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 003 388 131 789 434 306 716 393 516 564 48;
  • 59) 0,000 000 000 000 000 000 003 388 131 789 434 306 716 393 516 564 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 006 776 263 578 868 613 432 787 033 128 96;
  • 60) 0,000 000 000 000 000 000 006 776 263 578 868 613 432 787 033 128 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 013 552 527 157 737 226 865 574 066 257 92;
  • 61) 0,000 000 000 000 000 000 013 552 527 157 737 226 865 574 066 257 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 027 105 054 315 474 453 731 148 132 515 84;
  • 62) 0,000 000 000 000 000 000 027 105 054 315 474 453 731 148 132 515 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 054 210 108 630 948 907 462 296 265 031 68;
  • 63) 0,000 000 000 000 000 000 054 210 108 630 948 907 462 296 265 031 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 108 420 217 261 897 814 924 592 530 063 36;
  • 64) 0,000 000 000 000 000 000 108 420 217 261 897 814 924 592 530 063 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 216 840 434 523 795 629 849 185 060 126 72;
  • 65) 0,000 000 000 000 000 000 216 840 434 523 795 629 849 185 060 126 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 433 680 869 047 591 259 698 370 120 253 44;
  • 66) 0,000 000 000 000 000 000 433 680 869 047 591 259 698 370 120 253 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 867 361 738 095 182 519 396 740 240 506 88;
  • 67) 0,000 000 000 000 000 000 867 361 738 095 182 519 396 740 240 506 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 734 723 476 190 365 038 793 480 481 013 76;
  • 68) 0,000 000 000 000 000 001 734 723 476 190 365 038 793 480 481 013 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 003 469 446 952 380 730 077 586 960 962 027 52;
  • 69) 0,000 000 000 000 000 003 469 446 952 380 730 077 586 960 962 027 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 006 938 893 904 761 460 155 173 921 924 055 04;
  • 70) 0,000 000 000 000 000 006 938 893 904 761 460 155 173 921 924 055 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 013 877 787 809 522 920 310 347 843 848 110 08;
  • 71) 0,000 000 000 000 000 013 877 787 809 522 920 310 347 843 848 110 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 027 755 575 619 045 840 620 695 687 696 220 16;
  • 72) 0,000 000 000 000 000 027 755 575 619 045 840 620 695 687 696 220 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 055 511 151 238 091 681 241 391 375 392 440 32;
  • 73) 0,000 000 000 000 000 055 511 151 238 091 681 241 391 375 392 440 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 111 022 302 476 183 362 482 782 750 784 880 64;
  • 74) 0,000 000 000 000 000 111 022 302 476 183 362 482 782 750 784 880 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 222 044 604 952 366 724 965 565 501 569 761 28;
  • 75) 0,000 000 000 000 000 222 044 604 952 366 724 965 565 501 569 761 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 444 089 209 904 733 449 931 131 003 139 522 56;
  • 76) 0,000 000 000 000 000 444 089 209 904 733 449 931 131 003 139 522 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 888 178 419 809 466 899 862 262 006 279 045 12;
  • 77) 0,000 000 000 000 000 888 178 419 809 466 899 862 262 006 279 045 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 776 356 839 618 933 799 724 524 012 558 090 24;
  • 78) 0,000 000 000 000 001 776 356 839 618 933 799 724 524 012 558 090 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 003 552 713 679 237 867 599 449 048 025 116 180 48;
  • 79) 0,000 000 000 000 003 552 713 679 237 867 599 449 048 025 116 180 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 007 105 427 358 475 735 198 898 096 050 232 360 96;
  • 80) 0,000 000 000 000 007 105 427 358 475 735 198 898 096 050 232 360 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 014 210 854 716 951 470 397 796 192 100 464 721 92;
  • 81) 0,000 000 000 000 014 210 854 716 951 470 397 796 192 100 464 721 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 028 421 709 433 902 940 795 592 384 200 929 443 84;
  • 82) 0,000 000 000 000 028 421 709 433 902 940 795 592 384 200 929 443 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 056 843 418 867 805 881 591 184 768 401 858 887 68;
  • 83) 0,000 000 000 000 056 843 418 867 805 881 591 184 768 401 858 887 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 113 686 837 735 611 763 182 369 536 803 717 775 36;
  • 84) 0,000 000 000 000 113 686 837 735 611 763 182 369 536 803 717 775 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 227 373 675 471 223 526 364 739 073 607 435 550 72;
  • 85) 0,000 000 000 000 227 373 675 471 223 526 364 739 073 607 435 550 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 454 747 350 942 447 052 729 478 147 214 871 101 44;
  • 86) 0,000 000 000 000 454 747 350 942 447 052 729 478 147 214 871 101 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 909 494 701 884 894 105 458 956 294 429 742 202 88;
  • 87) 0,000 000 000 000 909 494 701 884 894 105 458 956 294 429 742 202 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 818 989 403 769 788 210 917 912 588 859 484 405 76;
  • 88) 0,000 000 000 001 818 989 403 769 788 210 917 912 588 859 484 405 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 637 978 807 539 576 421 835 825 177 718 968 811 52;
  • 89) 0,000 000 000 003 637 978 807 539 576 421 835 825 177 718 968 811 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 275 957 615 079 152 843 671 650 355 437 937 623 04;
  • 90) 0,000 000 000 007 275 957 615 079 152 843 671 650 355 437 937 623 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 551 915 230 158 305 687 343 300 710 875 875 246 08;
  • 91) 0,000 000 000 014 551 915 230 158 305 687 343 300 710 875 875 246 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 103 830 460 316 611 374 686 601 421 751 750 492 16;
  • 92) 0,000 000 000 029 103 830 460 316 611 374 686 601 421 751 750 492 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 207 660 920 633 222 749 373 202 843 503 500 984 32;
  • 93) 0,000 000 000 058 207 660 920 633 222 749 373 202 843 503 500 984 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 415 321 841 266 445 498 746 405 687 007 001 968 64;
  • 94) 0,000 000 000 116 415 321 841 266 445 498 746 405 687 007 001 968 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 830 643 682 532 890 997 492 811 374 014 003 937 28;
  • 95) 0,000 000 000 232 830 643 682 532 890 997 492 811 374 014 003 937 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 661 287 365 065 781 994 985 622 748 028 007 874 56;
  • 96) 0,000 000 000 465 661 287 365 065 781 994 985 622 748 028 007 874 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 931 322 574 730 131 563 989 971 245 496 056 015 749 12;
  • 97) 0,000 000 000 931 322 574 730 131 563 989 971 245 496 056 015 749 12 × 2 = 0 + 0,000 000 001 862 645 149 460 263 127 979 942 490 992 112 031 498 24;
  • 98) 0,000 000 001 862 645 149 460 263 127 979 942 490 992 112 031 498 24 × 2 = 0 + 0,000 000 003 725 290 298 920 526 255 959 884 981 984 224 062 996 48;
  • 99) 0,000 000 003 725 290 298 920 526 255 959 884 981 984 224 062 996 48 × 2 = 0 + 0,000 000 007 450 580 597 841 052 511 919 769 963 968 448 125 992 96;
  • 100) 0,000 000 007 450 580 597 841 052 511 919 769 963 968 448 125 992 96 × 2 = 0 + 0,000 000 014 901 161 195 682 105 023 839 539 927 936 896 251 985 92;
  • 101) 0,000 000 014 901 161 195 682 105 023 839 539 927 936 896 251 985 92 × 2 = 0 + 0,000 000 029 802 322 391 364 210 047 679 079 855 873 792 503 971 84;
  • 102) 0,000 000 029 802 322 391 364 210 047 679 079 855 873 792 503 971 84 × 2 = 0 + 0,000 000 059 604 644 782 728 420 095 358 159 711 747 585 007 943 68;
  • 103) 0,000 000 059 604 644 782 728 420 095 358 159 711 747 585 007 943 68 × 2 = 0 + 0,000 000 119 209 289 565 456 840 190 716 319 423 495 170 015 887 36;
  • 104) 0,000 000 119 209 289 565 456 840 190 716 319 423 495 170 015 887 36 × 2 = 0 + 0,000 000 238 418 579 130 913 680 381 432 638 846 990 340 031 774 72;
  • 105) 0,000 000 238 418 579 130 913 680 381 432 638 846 990 340 031 774 72 × 2 = 0 + 0,000 000 476 837 158 261 827 360 762 865 277 693 980 680 063 549 44;
  • 106) 0,000 000 476 837 158 261 827 360 762 865 277 693 980 680 063 549 44 × 2 = 0 + 0,000 000 953 674 316 523 654 721 525 730 555 387 961 360 127 098 88;
  • 107) 0,000 000 953 674 316 523 654 721 525 730 555 387 961 360 127 098 88 × 2 = 0 + 0,000 001 907 348 633 047 309 443 051 461 110 775 922 720 254 197 76;
  • 108) 0,000 001 907 348 633 047 309 443 051 461 110 775 922 720 254 197 76 × 2 = 0 + 0,000 003 814 697 266 094 618 886 102 922 221 551 845 440 508 395 52;
  • 109) 0,000 003 814 697 266 094 618 886 102 922 221 551 845 440 508 395 52 × 2 = 0 + 0,000 007 629 394 532 189 237 772 205 844 443 103 690 881 016 791 04;
  • 110) 0,000 007 629 394 532 189 237 772 205 844 443 103 690 881 016 791 04 × 2 = 0 + 0,000 015 258 789 064 378 475 544 411 688 886 207 381 762 033 582 08;
  • 111) 0,000 015 258 789 064 378 475 544 411 688 886 207 381 762 033 582 08 × 2 = 0 + 0,000 030 517 578 128 756 951 088 823 377 772 414 763 524 067 164 16;
  • 112) 0,000 030 517 578 128 756 951 088 823 377 772 414 763 524 067 164 16 × 2 = 0 + 0,000 061 035 156 257 513 902 177 646 755 544 829 527 048 134 328 32;
  • 113) 0,000 061 035 156 257 513 902 177 646 755 544 829 527 048 134 328 32 × 2 = 0 + 0,000 122 070 312 515 027 804 355 293 511 089 659 054 096 268 656 64;
  • 114) 0,000 122 070 312 515 027 804 355 293 511 089 659 054 096 268 656 64 × 2 = 0 + 0,000 244 140 625 030 055 608 710 587 022 179 318 108 192 537 313 28;
  • 115) 0,000 244 140 625 030 055 608 710 587 022 179 318 108 192 537 313 28 × 2 = 0 + 0,000 488 281 250 060 111 217 421 174 044 358 636 216 385 074 626 56;
  • 116) 0,000 488 281 250 060 111 217 421 174 044 358 636 216 385 074 626 56 × 2 = 0 + 0,000 976 562 500 120 222 434 842 348 088 717 272 432 770 149 253 12;
  • 117) 0,000 976 562 500 120 222 434 842 348 088 717 272 432 770 149 253 12 × 2 = 0 + 0,001 953 125 000 240 444 869 684 696 177 434 544 865 540 298 506 24;
  • 118) 0,001 953 125 000 240 444 869 684 696 177 434 544 865 540 298 506 24 × 2 = 0 + 0,003 906 250 000 480 889 739 369 392 354 869 089 731 080 597 012 48;
  • 119) 0,003 906 250 000 480 889 739 369 392 354 869 089 731 080 597 012 48 × 2 = 0 + 0,007 812 500 000 961 779 478 738 784 709 738 179 462 161 194 024 96;
  • 120) 0,007 812 500 000 961 779 478 738 784 709 738 179 462 161 194 024 96 × 2 = 0 + 0,015 625 000 001 923 558 957 477 569 419 476 358 924 322 388 049 92;
  • 121) 0,015 625 000 001 923 558 957 477 569 419 476 358 924 322 388 049 92 × 2 = 0 + 0,031 250 000 003 847 117 914 955 138 838 952 717 848 644 776 099 84;
  • 122) 0,031 250 000 003 847 117 914 955 138 838 952 717 848 644 776 099 84 × 2 = 0 + 0,062 500 000 007 694 235 829 910 277 677 905 435 697 289 552 199 68;
  • 123) 0,062 500 000 007 694 235 829 910 277 677 905 435 697 289 552 199 68 × 2 = 0 + 0,125 000 000 015 388 471 659 820 555 355 810 871 394 579 104 399 36;
  • 124) 0,125 000 000 015 388 471 659 820 555 355 810 871 394 579 104 399 36 × 2 = 0 + 0,250 000 000 030 776 943 319 641 110 711 621 742 789 158 208 798 72;
  • 125) 0,250 000 000 030 776 943 319 641 110 711 621 742 789 158 208 798 72 × 2 = 0 + 0,500 000 000 061 553 886 639 282 221 423 243 485 578 316 417 597 44;
  • 126) 0,500 000 000 061 553 886 639 282 221 423 243 485 578 316 417 597 44 × 2 = 1 + 0,000 000 000 123 107 773 278 564 442 846 486 971 156 632 835 194 88;
  • 127) 0,000 000 000 123 107 773 278 564 442 846 486 971 156 632 835 194 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 246 215 546 557 128 885 692 973 942 313 265 670 389 76;
  • 128) 0,000 000 000 246 215 546 557 128 885 692 973 942 313 265 670 389 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 492 431 093 114 257 771 385 947 884 626 531 340 779 52;
  • 129) 0,000 000 000 492 431 093 114 257 771 385 947 884 626 531 340 779 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 984 862 186 228 515 542 771 895 769 253 062 681 559 04;
  • 130) 0,000 000 000 984 862 186 228 515 542 771 895 769 253 062 681 559 04 × 2 = 0 + 0,000 000 001 969 724 372 457 031 085 543 791 538 506 125 363 118 08;
  • 131) 0,000 000 001 969 724 372 457 031 085 543 791 538 506 125 363 118 08 × 2 = 0 + 0,000 000 003 939 448 744 914 062 171 087 583 077 012 250 726 236 16;
  • 132) 0,000 000 003 939 448 744 914 062 171 087 583 077 012 250 726 236 16 × 2 = 0 + 0,000 000 007 878 897 489 828 124 342 175 166 154 024 501 452 472 32;
  • 133) 0,000 000 007 878 897 489 828 124 342 175 166 154 024 501 452 472 32 × 2 = 0 + 0,000 000 015 757 794 979 656 248 684 350 332 308 049 002 904 944 64;
  • 134) 0,000 000 015 757 794 979 656 248 684 350 332 308 049 002 904 944 64 × 2 = 0 + 0,000 000 031 515 589 959 312 497 368 700 664 616 098 005 809 889 28;
  • 135) 0,000 000 031 515 589 959 312 497 368 700 664 616 098 005 809 889 28 × 2 = 0 + 0,000 000 063 031 179 918 624 994 737 401 329 232 196 011 619 778 56;
  • 136) 0,000 000 063 031 179 918 624 994 737 401 329 232 196 011 619 778 56 × 2 = 0 + 0,000 000 126 062 359 837 249 989 474 802 658 464 392 023 239 557 12;
  • 137) 0,000 000 126 062 359 837 249 989 474 802 658 464 392 023 239 557 12 × 2 = 0 + 0,000 000 252 124 719 674 499 978 949 605 316 928 784 046 479 114 24;
  • 138) 0,000 000 252 124 719 674 499 978 949 605 316 928 784 046 479 114 24 × 2 = 0 + 0,000 000 504 249 439 348 999 957 899 210 633 857 568 092 958 228 48;
  • 139) 0,000 000 504 249 439 348 999 957 899 210 633 857 568 092 958 228 48 × 2 = 0 + 0,000 001 008 498 878 697 999 915 798 421 267 715 136 185 916 456 96;
  • 140) 0,000 001 008 498 878 697 999 915 798 421 267 715 136 185 916 456 96 × 2 = 0 + 0,000 002 016 997 757 395 999 831 596 842 535 430 272 371 832 913 92;
  • 141) 0,000 002 016 997 757 395 999 831 596 842 535 430 272 371 832 913 92 × 2 = 0 + 0,000 004 033 995 514 791 999 663 193 685 070 860 544 743 665 827 84;
  • 142) 0,000 004 033 995 514 791 999 663 193 685 070 860 544 743 665 827 84 × 2 = 0 + 0,000 008 067 991 029 583 999 326 387 370 141 721 089 487 331 655 68;
  • 143) 0,000 008 067 991 029 583 999 326 387 370 141 721 089 487 331 655 68 × 2 = 0 + 0,000 016 135 982 059 167 998 652 774 740 283 442 178 974 663 311 36;
  • 144) 0,000 016 135 982 059 167 998 652 774 740 283 442 178 974 663 311 36 × 2 = 0 + 0,000 032 271 964 118 335 997 305 549 480 566 884 357 949 326 622 72;
  • 145) 0,000 032 271 964 118 335 997 305 549 480 566 884 357 949 326 622 72 × 2 = 0 + 0,000 064 543 928 236 671 994 611 098 961 133 768 715 898 653 245 44;
  • 146) 0,000 064 543 928 236 671 994 611 098 961 133 768 715 898 653 245 44 × 2 = 0 + 0,000 129 087 856 473 343 989 222 197 922 267 537 431 797 306 490 88;
  • 147) 0,000 129 087 856 473 343 989 222 197 922 267 537 431 797 306 490 88 × 2 = 0 + 0,000 258 175 712 946 687 978 444 395 844 535 074 863 594 612 981 76;
  • 148) 0,000 258 175 712 946 687 978 444 395 844 535 074 863 594 612 981 76 × 2 = 0 + 0,000 516 351 425 893 375 956 888 791 689 070 149 727 189 225 963 52;
  • 149) 0,000 516 351 425 893 375 956 888 791 689 070 149 727 189 225 963 52 × 2 = 0 + 0,001 032 702 851 786 751 913 777 583 378 140 299 454 378 451 927 04;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 011 754 943 509 67(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 011 754 943 509 67(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 126 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 011 754 943 509 67(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0(2) × 20 =

1,0000 0000 0000 0000 0000 000(2) × 2-126


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -126

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 0000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-126 + 2(8-1) - 1 =

(-126 + 127)(10) =

1(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1(10) =

0000 0001(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 000 0000 0000 0000 0000 0000 =

000 0000 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0000 0001

Mantisă (23 biți) =
000 0000 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 011 754 943 509 67 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0000 0001 - 000 0000 0000 0000 0000 0000

» Scriere -0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 011 754 943 510 63 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111