-0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 31 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 31(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 31(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 31| = 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 31


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 31.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 31 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 002 62;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 002 62 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 005 24;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 005 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 010 48;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 010 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 020 96;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 020 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 041 92;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 041 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 083 84;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 083 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 167 68;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 167 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 335 36;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 335 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 670 72;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 670 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 001 341 44;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 000 000 001 341 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 002 682 88;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 000 000 002 682 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 005 365 76;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 000 000 005 365 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 010 731 52;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 000 000 010 731 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 021 463 04;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 000 000 021 463 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 042 926 08;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 000 000 042 926 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 085 852 16;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 000 000 085 852 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 171 704 32;
  • 18) 0,000 000 000 000 000 000 000 171 704 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 343 408 64;
  • 19) 0,000 000 000 000 000 000 000 343 408 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 686 817 28;
  • 20) 0,000 000 000 000 000 000 000 686 817 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 001 373 634 56;
  • 21) 0,000 000 000 000 000 000 001 373 634 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 002 747 269 12;
  • 22) 0,000 000 000 000 000 000 002 747 269 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 005 494 538 24;
  • 23) 0,000 000 000 000 000 000 005 494 538 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 010 989 076 48;
  • 24) 0,000 000 000 000 000 000 010 989 076 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 021 978 152 96;
  • 25) 0,000 000 000 000 000 000 021 978 152 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 043 956 305 92;
  • 26) 0,000 000 000 000 000 000 043 956 305 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 087 912 611 84;
  • 27) 0,000 000 000 000 000 000 087 912 611 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 175 825 223 68;
  • 28) 0,000 000 000 000 000 000 175 825 223 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 351 650 447 36;
  • 29) 0,000 000 000 000 000 000 351 650 447 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 703 300 894 72;
  • 30) 0,000 000 000 000 000 000 703 300 894 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 406 601 789 44;
  • 31) 0,000 000 000 000 000 001 406 601 789 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 813 203 578 88;
  • 32) 0,000 000 000 000 000 002 813 203 578 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 005 626 407 157 76;
  • 33) 0,000 000 000 000 000 005 626 407 157 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 011 252 814 315 52;
  • 34) 0,000 000 000 000 000 011 252 814 315 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 022 505 628 631 04;
  • 35) 0,000 000 000 000 000 022 505 628 631 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 045 011 257 262 08;
  • 36) 0,000 000 000 000 000 045 011 257 262 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 090 022 514 524 16;
  • 37) 0,000 000 000 000 000 090 022 514 524 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 180 045 029 048 32;
  • 38) 0,000 000 000 000 000 180 045 029 048 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 360 090 058 096 64;
  • 39) 0,000 000 000 000 000 360 090 058 096 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 720 180 116 193 28;
  • 40) 0,000 000 000 000 000 720 180 116 193 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 440 360 232 386 56;
  • 41) 0,000 000 000 000 001 440 360 232 386 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 880 720 464 773 12;
  • 42) 0,000 000 000 000 002 880 720 464 773 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 005 761 440 929 546 24;
  • 43) 0,000 000 000 000 005 761 440 929 546 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 011 522 881 859 092 48;
  • 44) 0,000 000 000 000 011 522 881 859 092 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 023 045 763 718 184 96;
  • 45) 0,000 000 000 000 023 045 763 718 184 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 046 091 527 436 369 92;
  • 46) 0,000 000 000 000 046 091 527 436 369 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 092 183 054 872 739 84;
  • 47) 0,000 000 000 000 092 183 054 872 739 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 184 366 109 745 479 68;
  • 48) 0,000 000 000 000 184 366 109 745 479 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 368 732 219 490 959 36;
  • 49) 0,000 000 000 000 368 732 219 490 959 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 737 464 438 981 918 72;
  • 50) 0,000 000 000 000 737 464 438 981 918 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 474 928 877 963 837 44;
  • 51) 0,000 000 000 001 474 928 877 963 837 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 949 857 755 927 674 88;
  • 52) 0,000 000 000 002 949 857 755 927 674 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 899 715 511 855 349 76;
  • 53) 0,000 000 000 005 899 715 511 855 349 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 799 431 023 710 699 52;
  • 54) 0,000 000 000 011 799 431 023 710 699 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 023 598 862 047 421 399 04;
  • 55) 0,000 000 000 023 598 862 047 421 399 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 047 197 724 094 842 798 08;
  • 56) 0,000 000 000 047 197 724 094 842 798 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 094 395 448 189 685 596 16;
  • 57) 0,000 000 000 094 395 448 189 685 596 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 188 790 896 379 371 192 32;
  • 58) 0,000 000 000 188 790 896 379 371 192 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 377 581 792 758 742 384 64;
  • 59) 0,000 000 000 377 581 792 758 742 384 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 755 163 585 517 484 769 28;
  • 60) 0,000 000 000 755 163 585 517 484 769 28 × 2 = 0 + 0,000 000 001 510 327 171 034 969 538 56;
  • 61) 0,000 000 001 510 327 171 034 969 538 56 × 2 = 0 + 0,000 000 003 020 654 342 069 939 077 12;
  • 62) 0,000 000 003 020 654 342 069 939 077 12 × 2 = 0 + 0,000 000 006 041 308 684 139 878 154 24;
  • 63) 0,000 000 006 041 308 684 139 878 154 24 × 2 = 0 + 0,000 000 012 082 617 368 279 756 308 48;
  • 64) 0,000 000 012 082 617 368 279 756 308 48 × 2 = 0 + 0,000 000 024 165 234 736 559 512 616 96;
  • 65) 0,000 000 024 165 234 736 559 512 616 96 × 2 = 0 + 0,000 000 048 330 469 473 119 025 233 92;
  • 66) 0,000 000 048 330 469 473 119 025 233 92 × 2 = 0 + 0,000 000 096 660 938 946 238 050 467 84;
  • 67) 0,000 000 096 660 938 946 238 050 467 84 × 2 = 0 + 0,000 000 193 321 877 892 476 100 935 68;
  • 68) 0,000 000 193 321 877 892 476 100 935 68 × 2 = 0 + 0,000 000 386 643 755 784 952 201 871 36;
  • 69) 0,000 000 386 643 755 784 952 201 871 36 × 2 = 0 + 0,000 000 773 287 511 569 904 403 742 72;
  • 70) 0,000 000 773 287 511 569 904 403 742 72 × 2 = 0 + 0,000 001 546 575 023 139 808 807 485 44;
  • 71) 0,000 001 546 575 023 139 808 807 485 44 × 2 = 0 + 0,000 003 093 150 046 279 617 614 970 88;
  • 72) 0,000 003 093 150 046 279 617 614 970 88 × 2 = 0 + 0,000 006 186 300 092 559 235 229 941 76;
  • 73) 0,000 006 186 300 092 559 235 229 941 76 × 2 = 0 + 0,000 012 372 600 185 118 470 459 883 52;
  • 74) 0,000 012 372 600 185 118 470 459 883 52 × 2 = 0 + 0,000 024 745 200 370 236 940 919 767 04;
  • 75) 0,000 024 745 200 370 236 940 919 767 04 × 2 = 0 + 0,000 049 490 400 740 473 881 839 534 08;
  • 76) 0,000 049 490 400 740 473 881 839 534 08 × 2 = 0 + 0,000 098 980 801 480 947 763 679 068 16;
  • 77) 0,000 098 980 801 480 947 763 679 068 16 × 2 = 0 + 0,000 197 961 602 961 895 527 358 136 32;
  • 78) 0,000 197 961 602 961 895 527 358 136 32 × 2 = 0 + 0,000 395 923 205 923 791 054 716 272 64;
  • 79) 0,000 395 923 205 923 791 054 716 272 64 × 2 = 0 + 0,000 791 846 411 847 582 109 432 545 28;
  • 80) 0,000 791 846 411 847 582 109 432 545 28 × 2 = 0 + 0,001 583 692 823 695 164 218 865 090 56;
  • 81) 0,001 583 692 823 695 164 218 865 090 56 × 2 = 0 + 0,003 167 385 647 390 328 437 730 181 12;
  • 82) 0,003 167 385 647 390 328 437 730 181 12 × 2 = 0 + 0,006 334 771 294 780 656 875 460 362 24;
  • 83) 0,006 334 771 294 780 656 875 460 362 24 × 2 = 0 + 0,012 669 542 589 561 313 750 920 724 48;
  • 84) 0,012 669 542 589 561 313 750 920 724 48 × 2 = 0 + 0,025 339 085 179 122 627 501 841 448 96;
  • 85) 0,025 339 085 179 122 627 501 841 448 96 × 2 = 0 + 0,050 678 170 358 245 255 003 682 897 92;
  • 86) 0,050 678 170 358 245 255 003 682 897 92 × 2 = 0 + 0,101 356 340 716 490 510 007 365 795 84;
  • 87) 0,101 356 340 716 490 510 007 365 795 84 × 2 = 0 + 0,202 712 681 432 981 020 014 731 591 68;
  • 88) 0,202 712 681 432 981 020 014 731 591 68 × 2 = 0 + 0,405 425 362 865 962 040 029 463 183 36;
  • 89) 0,405 425 362 865 962 040 029 463 183 36 × 2 = 0 + 0,810 850 725 731 924 080 058 926 366 72;
  • 90) 0,810 850 725 731 924 080 058 926 366 72 × 2 = 1 + 0,621 701 451 463 848 160 117 852 733 44;
  • 91) 0,621 701 451 463 848 160 117 852 733 44 × 2 = 1 + 0,243 402 902 927 696 320 235 705 466 88;
  • 92) 0,243 402 902 927 696 320 235 705 466 88 × 2 = 0 + 0,486 805 805 855 392 640 471 410 933 76;
  • 93) 0,486 805 805 855 392 640 471 410 933 76 × 2 = 0 + 0,973 611 611 710 785 280 942 821 867 52;
  • 94) 0,973 611 611 710 785 280 942 821 867 52 × 2 = 1 + 0,947 223 223 421 570 561 885 643 735 04;
  • 95) 0,947 223 223 421 570 561 885 643 735 04 × 2 = 1 + 0,894 446 446 843 141 123 771 287 470 08;
  • 96) 0,894 446 446 843 141 123 771 287 470 08 × 2 = 1 + 0,788 892 893 686 282 247 542 574 940 16;
  • 97) 0,788 892 893 686 282 247 542 574 940 16 × 2 = 1 + 0,577 785 787 372 564 495 085 149 880 32;
  • 98) 0,577 785 787 372 564 495 085 149 880 32 × 2 = 1 + 0,155 571 574 745 128 990 170 299 760 64;
  • 99) 0,155 571 574 745 128 990 170 299 760 64 × 2 = 0 + 0,311 143 149 490 257 980 340 599 521 28;
  • 100) 0,311 143 149 490 257 980 340 599 521 28 × 2 = 0 + 0,622 286 298 980 515 960 681 199 042 56;
  • 101) 0,622 286 298 980 515 960 681 199 042 56 × 2 = 1 + 0,244 572 597 961 031 921 362 398 085 12;
  • 102) 0,244 572 597 961 031 921 362 398 085 12 × 2 = 0 + 0,489 145 195 922 063 842 724 796 170 24;
  • 103) 0,489 145 195 922 063 842 724 796 170 24 × 2 = 0 + 0,978 290 391 844 127 685 449 592 340 48;
  • 104) 0,978 290 391 844 127 685 449 592 340 48 × 2 = 1 + 0,956 580 783 688 255 370 899 184 680 96;
  • 105) 0,956 580 783 688 255 370 899 184 680 96 × 2 = 1 + 0,913 161 567 376 510 741 798 369 361 92;
  • 106) 0,913 161 567 376 510 741 798 369 361 92 × 2 = 1 + 0,826 323 134 753 021 483 596 738 723 84;
  • 107) 0,826 323 134 753 021 483 596 738 723 84 × 2 = 1 + 0,652 646 269 506 042 967 193 477 447 68;
  • 108) 0,652 646 269 506 042 967 193 477 447 68 × 2 = 1 + 0,305 292 539 012 085 934 386 954 895 36;
  • 109) 0,305 292 539 012 085 934 386 954 895 36 × 2 = 0 + 0,610 585 078 024 171 868 773 909 790 72;
  • 110) 0,610 585 078 024 171 868 773 909 790 72 × 2 = 1 + 0,221 170 156 048 343 737 547 819 581 44;
  • 111) 0,221 170 156 048 343 737 547 819 581 44 × 2 = 0 + 0,442 340 312 096 687 475 095 639 162 88;
  • 112) 0,442 340 312 096 687 475 095 639 162 88 × 2 = 0 + 0,884 680 624 193 374 950 191 278 325 76;
  • 113) 0,884 680 624 193 374 950 191 278 325 76 × 2 = 1 + 0,769 361 248 386 749 900 382 556 651 52;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 31(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0110 0111 1100 1001 1111 0100 1(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 31(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0110 0111 1100 1001 1111 0100 1(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 90 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 31(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0110 0111 1100 1001 1111 0100 1(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0110 0111 1100 1001 1111 0100 1(2) × 20 =

1,1001 1111 0010 0111 1101 001(2) × 2-90


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -90

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1111 0010 0111 1101 001


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-90 + 2(8-1) - 1 =

(-90 + 127)(10) =

37(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 37 : 2 = 18 + 1;
  • 18 : 2 = 9 + 0;
  • 9 : 2 = 4 + 1;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

37(10) =

0010 0101(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1111 1001 0011 1110 1001 =

100 1111 1001 0011 1110 1001


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0010 0101

Mantisă (23 biți) =
100 1111 1001 0011 1110 1001


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 31 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0010 0101 - 100 1111 1001 0011 1110 1001

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 72 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111