-0,000 000 000 000 000 000 000 000 002 877 6 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 000 000 000 000 002 877 6(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 000 000 000 000 002 877 6(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 000 000 000 000 002 877 6| = 0,000 000 000 000 000 000 000 000 002 877 6


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 000 000 002 877 6.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 002 877 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 005 755 2;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 005 755 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 011 510 4;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 011 510 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 023 020 8;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 023 020 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 046 041 6;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 046 041 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 092 083 2;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 092 083 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 184 166 4;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 184 166 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 368 332 8;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 368 332 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 736 665 6;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 736 665 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 001 473 331 2;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 000 000 001 473 331 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 002 946 662 4;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 000 000 002 946 662 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 005 893 324 8;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 000 000 005 893 324 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 011 786 649 6;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 000 000 011 786 649 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 023 573 299 2;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 000 000 023 573 299 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 047 146 598 4;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 000 000 047 146 598 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 094 293 196 8;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 000 000 094 293 196 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 188 586 393 6;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 000 000 188 586 393 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 377 172 787 2;
  • 18) 0,000 000 000 000 000 000 000 377 172 787 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 754 345 574 4;
  • 19) 0,000 000 000 000 000 000 000 754 345 574 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 001 508 691 148 8;
  • 20) 0,000 000 000 000 000 000 001 508 691 148 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 003 017 382 297 6;
  • 21) 0,000 000 000 000 000 000 003 017 382 297 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 006 034 764 595 2;
  • 22) 0,000 000 000 000 000 000 006 034 764 595 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 012 069 529 190 4;
  • 23) 0,000 000 000 000 000 000 012 069 529 190 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 024 139 058 380 8;
  • 24) 0,000 000 000 000 000 000 024 139 058 380 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 048 278 116 761 6;
  • 25) 0,000 000 000 000 000 000 048 278 116 761 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 096 556 233 523 2;
  • 26) 0,000 000 000 000 000 000 096 556 233 523 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 193 112 467 046 4;
  • 27) 0,000 000 000 000 000 000 193 112 467 046 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 386 224 934 092 8;
  • 28) 0,000 000 000 000 000 000 386 224 934 092 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 772 449 868 185 6;
  • 29) 0,000 000 000 000 000 000 772 449 868 185 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 544 899 736 371 2;
  • 30) 0,000 000 000 000 000 001 544 899 736 371 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 003 089 799 472 742 4;
  • 31) 0,000 000 000 000 000 003 089 799 472 742 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 006 179 598 945 484 8;
  • 32) 0,000 000 000 000 000 006 179 598 945 484 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 012 359 197 890 969 6;
  • 33) 0,000 000 000 000 000 012 359 197 890 969 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 024 718 395 781 939 2;
  • 34) 0,000 000 000 000 000 024 718 395 781 939 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 049 436 791 563 878 4;
  • 35) 0,000 000 000 000 000 049 436 791 563 878 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 098 873 583 127 756 8;
  • 36) 0,000 000 000 000 000 098 873 583 127 756 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 197 747 166 255 513 6;
  • 37) 0,000 000 000 000 000 197 747 166 255 513 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 395 494 332 511 027 2;
  • 38) 0,000 000 000 000 000 395 494 332 511 027 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 790 988 665 022 054 4;
  • 39) 0,000 000 000 000 000 790 988 665 022 054 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 581 977 330 044 108 8;
  • 40) 0,000 000 000 000 001 581 977 330 044 108 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 003 163 954 660 088 217 6;
  • 41) 0,000 000 000 000 003 163 954 660 088 217 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 006 327 909 320 176 435 2;
  • 42) 0,000 000 000 000 006 327 909 320 176 435 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 012 655 818 640 352 870 4;
  • 43) 0,000 000 000 000 012 655 818 640 352 870 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 025 311 637 280 705 740 8;
  • 44) 0,000 000 000 000 025 311 637 280 705 740 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 050 623 274 561 411 481 6;
  • 45) 0,000 000 000 000 050 623 274 561 411 481 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 101 246 549 122 822 963 2;
  • 46) 0,000 000 000 000 101 246 549 122 822 963 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 202 493 098 245 645 926 4;
  • 47) 0,000 000 000 000 202 493 098 245 645 926 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 404 986 196 491 291 852 8;
  • 48) 0,000 000 000 000 404 986 196 491 291 852 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 809 972 392 982 583 705 6;
  • 49) 0,000 000 000 000 809 972 392 982 583 705 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 619 944 785 965 167 411 2;
  • 50) 0,000 000 000 001 619 944 785 965 167 411 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 239 889 571 930 334 822 4;
  • 51) 0,000 000 000 003 239 889 571 930 334 822 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 006 479 779 143 860 669 644 8;
  • 52) 0,000 000 000 006 479 779 143 860 669 644 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 012 959 558 287 721 339 289 6;
  • 53) 0,000 000 000 012 959 558 287 721 339 289 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 025 919 116 575 442 678 579 2;
  • 54) 0,000 000 000 025 919 116 575 442 678 579 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 051 838 233 150 885 357 158 4;
  • 55) 0,000 000 000 051 838 233 150 885 357 158 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 103 676 466 301 770 714 316 8;
  • 56) 0,000 000 000 103 676 466 301 770 714 316 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 207 352 932 603 541 428 633 6;
  • 57) 0,000 000 000 207 352 932 603 541 428 633 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 414 705 865 207 082 857 267 2;
  • 58) 0,000 000 000 414 705 865 207 082 857 267 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 829 411 730 414 165 714 534 4;
  • 59) 0,000 000 000 829 411 730 414 165 714 534 4 × 2 = 0 + 0,000 000 001 658 823 460 828 331 429 068 8;
  • 60) 0,000 000 001 658 823 460 828 331 429 068 8 × 2 = 0 + 0,000 000 003 317 646 921 656 662 858 137 6;
  • 61) 0,000 000 003 317 646 921 656 662 858 137 6 × 2 = 0 + 0,000 000 006 635 293 843 313 325 716 275 2;
  • 62) 0,000 000 006 635 293 843 313 325 716 275 2 × 2 = 0 + 0,000 000 013 270 587 686 626 651 432 550 4;
  • 63) 0,000 000 013 270 587 686 626 651 432 550 4 × 2 = 0 + 0,000 000 026 541 175 373 253 302 865 100 8;
  • 64) 0,000 000 026 541 175 373 253 302 865 100 8 × 2 = 0 + 0,000 000 053 082 350 746 506 605 730 201 6;
  • 65) 0,000 000 053 082 350 746 506 605 730 201 6 × 2 = 0 + 0,000 000 106 164 701 493 013 211 460 403 2;
  • 66) 0,000 000 106 164 701 493 013 211 460 403 2 × 2 = 0 + 0,000 000 212 329 402 986 026 422 920 806 4;
  • 67) 0,000 000 212 329 402 986 026 422 920 806 4 × 2 = 0 + 0,000 000 424 658 805 972 052 845 841 612 8;
  • 68) 0,000 000 424 658 805 972 052 845 841 612 8 × 2 = 0 + 0,000 000 849 317 611 944 105 691 683 225 6;
  • 69) 0,000 000 849 317 611 944 105 691 683 225 6 × 2 = 0 + 0,000 001 698 635 223 888 211 383 366 451 2;
  • 70) 0,000 001 698 635 223 888 211 383 366 451 2 × 2 = 0 + 0,000 003 397 270 447 776 422 766 732 902 4;
  • 71) 0,000 003 397 270 447 776 422 766 732 902 4 × 2 = 0 + 0,000 006 794 540 895 552 845 533 465 804 8;
  • 72) 0,000 006 794 540 895 552 845 533 465 804 8 × 2 = 0 + 0,000 013 589 081 791 105 691 066 931 609 6;
  • 73) 0,000 013 589 081 791 105 691 066 931 609 6 × 2 = 0 + 0,000 027 178 163 582 211 382 133 863 219 2;
  • 74) 0,000 027 178 163 582 211 382 133 863 219 2 × 2 = 0 + 0,000 054 356 327 164 422 764 267 726 438 4;
  • 75) 0,000 054 356 327 164 422 764 267 726 438 4 × 2 = 0 + 0,000 108 712 654 328 845 528 535 452 876 8;
  • 76) 0,000 108 712 654 328 845 528 535 452 876 8 × 2 = 0 + 0,000 217 425 308 657 691 057 070 905 753 6;
  • 77) 0,000 217 425 308 657 691 057 070 905 753 6 × 2 = 0 + 0,000 434 850 617 315 382 114 141 811 507 2;
  • 78) 0,000 434 850 617 315 382 114 141 811 507 2 × 2 = 0 + 0,000 869 701 234 630 764 228 283 623 014 4;
  • 79) 0,000 869 701 234 630 764 228 283 623 014 4 × 2 = 0 + 0,001 739 402 469 261 528 456 567 246 028 8;
  • 80) 0,001 739 402 469 261 528 456 567 246 028 8 × 2 = 0 + 0,003 478 804 938 523 056 913 134 492 057 6;
  • 81) 0,003 478 804 938 523 056 913 134 492 057 6 × 2 = 0 + 0,006 957 609 877 046 113 826 268 984 115 2;
  • 82) 0,006 957 609 877 046 113 826 268 984 115 2 × 2 = 0 + 0,013 915 219 754 092 227 652 537 968 230 4;
  • 83) 0,013 915 219 754 092 227 652 537 968 230 4 × 2 = 0 + 0,027 830 439 508 184 455 305 075 936 460 8;
  • 84) 0,027 830 439 508 184 455 305 075 936 460 8 × 2 = 0 + 0,055 660 879 016 368 910 610 151 872 921 6;
  • 85) 0,055 660 879 016 368 910 610 151 872 921 6 × 2 = 0 + 0,111 321 758 032 737 821 220 303 745 843 2;
  • 86) 0,111 321 758 032 737 821 220 303 745 843 2 × 2 = 0 + 0,222 643 516 065 475 642 440 607 491 686 4;
  • 87) 0,222 643 516 065 475 642 440 607 491 686 4 × 2 = 0 + 0,445 287 032 130 951 284 881 214 983 372 8;
  • 88) 0,445 287 032 130 951 284 881 214 983 372 8 × 2 = 0 + 0,890 574 064 261 902 569 762 429 966 745 6;
  • 89) 0,890 574 064 261 902 569 762 429 966 745 6 × 2 = 1 + 0,781 148 128 523 805 139 524 859 933 491 2;
  • 90) 0,781 148 128 523 805 139 524 859 933 491 2 × 2 = 1 + 0,562 296 257 047 610 279 049 719 866 982 4;
  • 91) 0,562 296 257 047 610 279 049 719 866 982 4 × 2 = 1 + 0,124 592 514 095 220 558 099 439 733 964 8;
  • 92) 0,124 592 514 095 220 558 099 439 733 964 8 × 2 = 0 + 0,249 185 028 190 441 116 198 879 467 929 6;
  • 93) 0,249 185 028 190 441 116 198 879 467 929 6 × 2 = 0 + 0,498 370 056 380 882 232 397 758 935 859 2;
  • 94) 0,498 370 056 380 882 232 397 758 935 859 2 × 2 = 0 + 0,996 740 112 761 764 464 795 517 871 718 4;
  • 95) 0,996 740 112 761 764 464 795 517 871 718 4 × 2 = 1 + 0,993 480 225 523 528 929 591 035 743 436 8;
  • 96) 0,993 480 225 523 528 929 591 035 743 436 8 × 2 = 1 + 0,986 960 451 047 057 859 182 071 486 873 6;
  • 97) 0,986 960 451 047 057 859 182 071 486 873 6 × 2 = 1 + 0,973 920 902 094 115 718 364 142 973 747 2;
  • 98) 0,973 920 902 094 115 718 364 142 973 747 2 × 2 = 1 + 0,947 841 804 188 231 436 728 285 947 494 4;
  • 99) 0,947 841 804 188 231 436 728 285 947 494 4 × 2 = 1 + 0,895 683 608 376 462 873 456 571 894 988 8;
  • 100) 0,895 683 608 376 462 873 456 571 894 988 8 × 2 = 1 + 0,791 367 216 752 925 746 913 143 789 977 6;
  • 101) 0,791 367 216 752 925 746 913 143 789 977 6 × 2 = 1 + 0,582 734 433 505 851 493 826 287 579 955 2;
  • 102) 0,582 734 433 505 851 493 826 287 579 955 2 × 2 = 1 + 0,165 468 867 011 702 987 652 575 159 910 4;
  • 103) 0,165 468 867 011 702 987 652 575 159 910 4 × 2 = 0 + 0,330 937 734 023 405 975 305 150 319 820 8;
  • 104) 0,330 937 734 023 405 975 305 150 319 820 8 × 2 = 0 + 0,661 875 468 046 811 950 610 300 639 641 6;
  • 105) 0,661 875 468 046 811 950 610 300 639 641 6 × 2 = 1 + 0,323 750 936 093 623 901 220 601 279 283 2;
  • 106) 0,323 750 936 093 623 901 220 601 279 283 2 × 2 = 0 + 0,647 501 872 187 247 802 441 202 558 566 4;
  • 107) 0,647 501 872 187 247 802 441 202 558 566 4 × 2 = 1 + 0,295 003 744 374 495 604 882 405 117 132 8;
  • 108) 0,295 003 744 374 495 604 882 405 117 132 8 × 2 = 0 + 0,590 007 488 748 991 209 764 810 234 265 6;
  • 109) 0,590 007 488 748 991 209 764 810 234 265 6 × 2 = 1 + 0,180 014 977 497 982 419 529 620 468 531 2;
  • 110) 0,180 014 977 497 982 419 529 620 468 531 2 × 2 = 0 + 0,360 029 954 995 964 839 059 240 937 062 4;
  • 111) 0,360 029 954 995 964 839 059 240 937 062 4 × 2 = 0 + 0,720 059 909 991 929 678 118 481 874 124 8;
  • 112) 0,720 059 909 991 929 678 118 481 874 124 8 × 2 = 1 + 0,440 119 819 983 859 356 236 963 748 249 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 000 000 002 877 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1110 0011 1111 1100 1010 1001(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 000 000 002 877 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1110 0011 1111 1100 1010 1001(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 89 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 000 000 002 877 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1110 0011 1111 1100 1010 1001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1110 0011 1111 1100 1010 1001(2) × 20 =

1,1100 0111 1111 1001 0101 001(2) × 2-89


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -89

Mantisă (nenormalizată):
1,1100 0111 1111 1001 0101 001


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-89 + 2(8-1) - 1 =

(-89 + 127)(10) =

38(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 38 : 2 = 19 + 0;
  • 19 : 2 = 9 + 1;
  • 9 : 2 = 4 + 1;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

38(10) =

0010 0110(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 110 0011 1111 1100 1010 1001 =

110 0011 1111 1100 1010 1001


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0010 0110

Mantisă (23 biți) =
110 0011 1111 1100 1010 1001


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 000 000 000 000 002 877 6 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0010 0110 - 110 0011 1111 1100 1010 1001

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 000 000 000 000 002 885 2 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111