-0,000 000 000 000 000 000 015 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 000 000 015(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 000 000 015(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 000 000 015| = 0,000 000 000 000 000 000 015


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 015.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 015 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 03;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 03 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 06;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 06 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 12;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 24;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 48;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 96;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 92;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 003 84;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 003 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 007 68;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 007 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 015 36;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 015 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 030 72;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 030 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 061 44;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 061 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 122 88;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 122 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 245 76;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 245 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 491 52;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 491 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 983 04;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 983 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 966 08;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 966 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 003 932 16;
  • 19) 0,000 000 000 000 003 932 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 007 864 32;
  • 20) 0,000 000 000 000 007 864 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 015 728 64;
  • 21) 0,000 000 000 000 015 728 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 031 457 28;
  • 22) 0,000 000 000 000 031 457 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 062 914 56;
  • 23) 0,000 000 000 000 062 914 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 125 829 12;
  • 24) 0,000 000 000 000 125 829 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 251 658 24;
  • 25) 0,000 000 000 000 251 658 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 503 316 48;
  • 26) 0,000 000 000 000 503 316 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 006 632 96;
  • 27) 0,000 000 000 001 006 632 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 013 265 92;
  • 28) 0,000 000 000 002 013 265 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 026 531 84;
  • 29) 0,000 000 000 004 026 531 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 008 053 063 68;
  • 30) 0,000 000 000 008 053 063 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 016 106 127 36;
  • 31) 0,000 000 000 016 106 127 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 032 212 254 72;
  • 32) 0,000 000 000 032 212 254 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 064 424 509 44;
  • 33) 0,000 000 000 064 424 509 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 128 849 018 88;
  • 34) 0,000 000 000 128 849 018 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 257 698 037 76;
  • 35) 0,000 000 000 257 698 037 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 515 396 075 52;
  • 36) 0,000 000 000 515 396 075 52 × 2 = 0 + 0,000 000 001 030 792 151 04;
  • 37) 0,000 000 001 030 792 151 04 × 2 = 0 + 0,000 000 002 061 584 302 08;
  • 38) 0,000 000 002 061 584 302 08 × 2 = 0 + 0,000 000 004 123 168 604 16;
  • 39) 0,000 000 004 123 168 604 16 × 2 = 0 + 0,000 000 008 246 337 208 32;
  • 40) 0,000 000 008 246 337 208 32 × 2 = 0 + 0,000 000 016 492 674 416 64;
  • 41) 0,000 000 016 492 674 416 64 × 2 = 0 + 0,000 000 032 985 348 833 28;
  • 42) 0,000 000 032 985 348 833 28 × 2 = 0 + 0,000 000 065 970 697 666 56;
  • 43) 0,000 000 065 970 697 666 56 × 2 = 0 + 0,000 000 131 941 395 333 12;
  • 44) 0,000 000 131 941 395 333 12 × 2 = 0 + 0,000 000 263 882 790 666 24;
  • 45) 0,000 000 263 882 790 666 24 × 2 = 0 + 0,000 000 527 765 581 332 48;
  • 46) 0,000 000 527 765 581 332 48 × 2 = 0 + 0,000 001 055 531 162 664 96;
  • 47) 0,000 001 055 531 162 664 96 × 2 = 0 + 0,000 002 111 062 325 329 92;
  • 48) 0,000 002 111 062 325 329 92 × 2 = 0 + 0,000 004 222 124 650 659 84;
  • 49) 0,000 004 222 124 650 659 84 × 2 = 0 + 0,000 008 444 249 301 319 68;
  • 50) 0,000 008 444 249 301 319 68 × 2 = 0 + 0,000 016 888 498 602 639 36;
  • 51) 0,000 016 888 498 602 639 36 × 2 = 0 + 0,000 033 776 997 205 278 72;
  • 52) 0,000 033 776 997 205 278 72 × 2 = 0 + 0,000 067 553 994 410 557 44;
  • 53) 0,000 067 553 994 410 557 44 × 2 = 0 + 0,000 135 107 988 821 114 88;
  • 54) 0,000 135 107 988 821 114 88 × 2 = 0 + 0,000 270 215 977 642 229 76;
  • 55) 0,000 270 215 977 642 229 76 × 2 = 0 + 0,000 540 431 955 284 459 52;
  • 56) 0,000 540 431 955 284 459 52 × 2 = 0 + 0,001 080 863 910 568 919 04;
  • 57) 0,001 080 863 910 568 919 04 × 2 = 0 + 0,002 161 727 821 137 838 08;
  • 58) 0,002 161 727 821 137 838 08 × 2 = 0 + 0,004 323 455 642 275 676 16;
  • 59) 0,004 323 455 642 275 676 16 × 2 = 0 + 0,008 646 911 284 551 352 32;
  • 60) 0,008 646 911 284 551 352 32 × 2 = 0 + 0,017 293 822 569 102 704 64;
  • 61) 0,017 293 822 569 102 704 64 × 2 = 0 + 0,034 587 645 138 205 409 28;
  • 62) 0,034 587 645 138 205 409 28 × 2 = 0 + 0,069 175 290 276 410 818 56;
  • 63) 0,069 175 290 276 410 818 56 × 2 = 0 + 0,138 350 580 552 821 637 12;
  • 64) 0,138 350 580 552 821 637 12 × 2 = 0 + 0,276 701 161 105 643 274 24;
  • 65) 0,276 701 161 105 643 274 24 × 2 = 0 + 0,553 402 322 211 286 548 48;
  • 66) 0,553 402 322 211 286 548 48 × 2 = 1 + 0,106 804 644 422 573 096 96;
  • 67) 0,106 804 644 422 573 096 96 × 2 = 0 + 0,213 609 288 845 146 193 92;
  • 68) 0,213 609 288 845 146 193 92 × 2 = 0 + 0,427 218 577 690 292 387 84;
  • 69) 0,427 218 577 690 292 387 84 × 2 = 0 + 0,854 437 155 380 584 775 68;
  • 70) 0,854 437 155 380 584 775 68 × 2 = 1 + 0,708 874 310 761 169 551 36;
  • 71) 0,708 874 310 761 169 551 36 × 2 = 1 + 0,417 748 621 522 339 102 72;
  • 72) 0,417 748 621 522 339 102 72 × 2 = 0 + 0,835 497 243 044 678 205 44;
  • 73) 0,835 497 243 044 678 205 44 × 2 = 1 + 0,670 994 486 089 356 410 88;
  • 74) 0,670 994 486 089 356 410 88 × 2 = 1 + 0,341 988 972 178 712 821 76;
  • 75) 0,341 988 972 178 712 821 76 × 2 = 0 + 0,683 977 944 357 425 643 52;
  • 76) 0,683 977 944 357 425 643 52 × 2 = 1 + 0,367 955 888 714 851 287 04;
  • 77) 0,367 955 888 714 851 287 04 × 2 = 0 + 0,735 911 777 429 702 574 08;
  • 78) 0,735 911 777 429 702 574 08 × 2 = 1 + 0,471 823 554 859 405 148 16;
  • 79) 0,471 823 554 859 405 148 16 × 2 = 0 + 0,943 647 109 718 810 296 32;
  • 80) 0,943 647 109 718 810 296 32 × 2 = 1 + 0,887 294 219 437 620 592 64;
  • 81) 0,887 294 219 437 620 592 64 × 2 = 1 + 0,774 588 438 875 241 185 28;
  • 82) 0,774 588 438 875 241 185 28 × 2 = 1 + 0,549 176 877 750 482 370 56;
  • 83) 0,549 176 877 750 482 370 56 × 2 = 1 + 0,098 353 755 500 964 741 12;
  • 84) 0,098 353 755 500 964 741 12 × 2 = 0 + 0,196 707 511 001 929 482 24;
  • 85) 0,196 707 511 001 929 482 24 × 2 = 0 + 0,393 415 022 003 858 964 48;
  • 86) 0,393 415 022 003 858 964 48 × 2 = 0 + 0,786 830 044 007 717 928 96;
  • 87) 0,786 830 044 007 717 928 96 × 2 = 1 + 0,573 660 088 015 435 857 92;
  • 88) 0,573 660 088 015 435 857 92 × 2 = 1 + 0,147 320 176 030 871 715 84;
  • 89) 0,147 320 176 030 871 715 84 × 2 = 0 + 0,294 640 352 061 743 431 68;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 015(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0110 1101 0101 1110 0011 0(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 015(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0110 1101 0101 1110 0011 0(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 66 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 015(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0110 1101 0101 1110 0011 0(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0110 1101 0101 1110 0011 0(2) × 20 =

1,0001 1011 0101 0111 1000 110(2) × 2-66


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -66

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 1011 0101 0111 1000 110


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-66 + 2(8-1) - 1 =

(-66 + 127)(10) =

61(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

61(10) =

0011 1101(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 000 1101 1010 1011 1100 0110 =

000 1101 1010 1011 1100 0110


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0011 1101

Mantisă (23 biți) =
000 1101 1010 1011 1100 0110


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 000 000 015 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0011 1101 - 000 1101 1010 1011 1100 0110

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 082 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111