-0,000 000 000 000 000 000 042 351 647 362 715 016 85 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 000 000 042 351 647 362 715 016 85(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 000 000 042 351 647 362 715 016 85(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 000 000 042 351 647 362 715 016 85| = 0,000 000 000 000 000 000 042 351 647 362 715 016 85


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 042 351 647 362 715 016 85.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 042 351 647 362 715 016 85 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 084 703 294 725 430 033 7;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 084 703 294 725 430 033 7 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 169 406 589 450 860 067 4;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 169 406 589 450 860 067 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 338 813 178 901 720 134 8;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 338 813 178 901 720 134 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 677 626 357 803 440 269 6;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 677 626 357 803 440 269 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 355 252 715 606 880 539 2;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 001 355 252 715 606 880 539 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 710 505 431 213 761 078 4;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 002 710 505 431 213 761 078 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 005 421 010 862 427 522 156 8;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 005 421 010 862 427 522 156 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 010 842 021 724 855 044 313 6;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 010 842 021 724 855 044 313 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 021 684 043 449 710 088 627 2;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 021 684 043 449 710 088 627 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 043 368 086 899 420 177 254 4;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 043 368 086 899 420 177 254 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 086 736 173 798 840 354 508 8;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 086 736 173 798 840 354 508 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 173 472 347 597 680 709 017 6;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 173 472 347 597 680 709 017 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 346 944 695 195 361 418 035 2;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 346 944 695 195 361 418 035 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 693 889 390 390 722 836 070 4;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 693 889 390 390 722 836 070 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 387 778 780 781 445 672 140 8;
  • 16) 0,000 000 000 000 001 387 778 780 781 445 672 140 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 775 557 561 562 891 344 281 6;
  • 17) 0,000 000 000 000 002 775 557 561 562 891 344 281 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 005 551 115 123 125 782 688 563 2;
  • 18) 0,000 000 000 000 005 551 115 123 125 782 688 563 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 011 102 230 246 251 565 377 126 4;
  • 19) 0,000 000 000 000 011 102 230 246 251 565 377 126 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 022 204 460 492 503 130 754 252 8;
  • 20) 0,000 000 000 000 022 204 460 492 503 130 754 252 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 044 408 920 985 006 261 508 505 6;
  • 21) 0,000 000 000 000 044 408 920 985 006 261 508 505 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 088 817 841 970 012 523 017 011 2;
  • 22) 0,000 000 000 000 088 817 841 970 012 523 017 011 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 177 635 683 940 025 046 034 022 4;
  • 23) 0,000 000 000 000 177 635 683 940 025 046 034 022 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 355 271 367 880 050 092 068 044 8;
  • 24) 0,000 000 000 000 355 271 367 880 050 092 068 044 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 710 542 735 760 100 184 136 089 6;
  • 25) 0,000 000 000 000 710 542 735 760 100 184 136 089 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 421 085 471 520 200 368 272 179 2;
  • 26) 0,000 000 000 001 421 085 471 520 200 368 272 179 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 842 170 943 040 400 736 544 358 4;
  • 27) 0,000 000 000 002 842 170 943 040 400 736 544 358 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 684 341 886 080 801 473 088 716 8;
  • 28) 0,000 000 000 005 684 341 886 080 801 473 088 716 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 368 683 772 161 602 946 177 433 6;
  • 29) 0,000 000 000 011 368 683 772 161 602 946 177 433 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 737 367 544 323 205 892 354 867 2;
  • 30) 0,000 000 000 022 737 367 544 323 205 892 354 867 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 474 735 088 646 411 784 709 734 4;
  • 31) 0,000 000 000 045 474 735 088 646 411 784 709 734 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 949 470 177 292 823 569 419 468 8;
  • 32) 0,000 000 000 090 949 470 177 292 823 569 419 468 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 181 898 940 354 585 647 138 838 937 6;
  • 33) 0,000 000 000 181 898 940 354 585 647 138 838 937 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 363 797 880 709 171 294 277 677 875 2;
  • 34) 0,000 000 000 363 797 880 709 171 294 277 677 875 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 727 595 761 418 342 588 555 355 750 4;
  • 35) 0,000 000 000 727 595 761 418 342 588 555 355 750 4 × 2 = 0 + 0,000 000 001 455 191 522 836 685 177 110 711 500 8;
  • 36) 0,000 000 001 455 191 522 836 685 177 110 711 500 8 × 2 = 0 + 0,000 000 002 910 383 045 673 370 354 221 423 001 6;
  • 37) 0,000 000 002 910 383 045 673 370 354 221 423 001 6 × 2 = 0 + 0,000 000 005 820 766 091 346 740 708 442 846 003 2;
  • 38) 0,000 000 005 820 766 091 346 740 708 442 846 003 2 × 2 = 0 + 0,000 000 011 641 532 182 693 481 416 885 692 006 4;
  • 39) 0,000 000 011 641 532 182 693 481 416 885 692 006 4 × 2 = 0 + 0,000 000 023 283 064 365 386 962 833 771 384 012 8;
  • 40) 0,000 000 023 283 064 365 386 962 833 771 384 012 8 × 2 = 0 + 0,000 000 046 566 128 730 773 925 667 542 768 025 6;
  • 41) 0,000 000 046 566 128 730 773 925 667 542 768 025 6 × 2 = 0 + 0,000 000 093 132 257 461 547 851 335 085 536 051 2;
  • 42) 0,000 000 093 132 257 461 547 851 335 085 536 051 2 × 2 = 0 + 0,000 000 186 264 514 923 095 702 670 171 072 102 4;
  • 43) 0,000 000 186 264 514 923 095 702 670 171 072 102 4 × 2 = 0 + 0,000 000 372 529 029 846 191 405 340 342 144 204 8;
  • 44) 0,000 000 372 529 029 846 191 405 340 342 144 204 8 × 2 = 0 + 0,000 000 745 058 059 692 382 810 680 684 288 409 6;
  • 45) 0,000 000 745 058 059 692 382 810 680 684 288 409 6 × 2 = 0 + 0,000 001 490 116 119 384 765 621 361 368 576 819 2;
  • 46) 0,000 001 490 116 119 384 765 621 361 368 576 819 2 × 2 = 0 + 0,000 002 980 232 238 769 531 242 722 737 153 638 4;
  • 47) 0,000 002 980 232 238 769 531 242 722 737 153 638 4 × 2 = 0 + 0,000 005 960 464 477 539 062 485 445 474 307 276 8;
  • 48) 0,000 005 960 464 477 539 062 485 445 474 307 276 8 × 2 = 0 + 0,000 011 920 928 955 078 124 970 890 948 614 553 6;
  • 49) 0,000 011 920 928 955 078 124 970 890 948 614 553 6 × 2 = 0 + 0,000 023 841 857 910 156 249 941 781 897 229 107 2;
  • 50) 0,000 023 841 857 910 156 249 941 781 897 229 107 2 × 2 = 0 + 0,000 047 683 715 820 312 499 883 563 794 458 214 4;
  • 51) 0,000 047 683 715 820 312 499 883 563 794 458 214 4 × 2 = 0 + 0,000 095 367 431 640 624 999 767 127 588 916 428 8;
  • 52) 0,000 095 367 431 640 624 999 767 127 588 916 428 8 × 2 = 0 + 0,000 190 734 863 281 249 999 534 255 177 832 857 6;
  • 53) 0,000 190 734 863 281 249 999 534 255 177 832 857 6 × 2 = 0 + 0,000 381 469 726 562 499 999 068 510 355 665 715 2;
  • 54) 0,000 381 469 726 562 499 999 068 510 355 665 715 2 × 2 = 0 + 0,000 762 939 453 124 999 998 137 020 711 331 430 4;
  • 55) 0,000 762 939 453 124 999 998 137 020 711 331 430 4 × 2 = 0 + 0,001 525 878 906 249 999 996 274 041 422 662 860 8;
  • 56) 0,001 525 878 906 249 999 996 274 041 422 662 860 8 × 2 = 0 + 0,003 051 757 812 499 999 992 548 082 845 325 721 6;
  • 57) 0,003 051 757 812 499 999 992 548 082 845 325 721 6 × 2 = 0 + 0,006 103 515 624 999 999 985 096 165 690 651 443 2;
  • 58) 0,006 103 515 624 999 999 985 096 165 690 651 443 2 × 2 = 0 + 0,012 207 031 249 999 999 970 192 331 381 302 886 4;
  • 59) 0,012 207 031 249 999 999 970 192 331 381 302 886 4 × 2 = 0 + 0,024 414 062 499 999 999 940 384 662 762 605 772 8;
  • 60) 0,024 414 062 499 999 999 940 384 662 762 605 772 8 × 2 = 0 + 0,048 828 124 999 999 999 880 769 325 525 211 545 6;
  • 61) 0,048 828 124 999 999 999 880 769 325 525 211 545 6 × 2 = 0 + 0,097 656 249 999 999 999 761 538 651 050 423 091 2;
  • 62) 0,097 656 249 999 999 999 761 538 651 050 423 091 2 × 2 = 0 + 0,195 312 499 999 999 999 523 077 302 100 846 182 4;
  • 63) 0,195 312 499 999 999 999 523 077 302 100 846 182 4 × 2 = 0 + 0,390 624 999 999 999 999 046 154 604 201 692 364 8;
  • 64) 0,390 624 999 999 999 999 046 154 604 201 692 364 8 × 2 = 0 + 0,781 249 999 999 999 998 092 309 208 403 384 729 6;
  • 65) 0,781 249 999 999 999 998 092 309 208 403 384 729 6 × 2 = 1 + 0,562 499 999 999 999 996 184 618 416 806 769 459 2;
  • 66) 0,562 499 999 999 999 996 184 618 416 806 769 459 2 × 2 = 1 + 0,124 999 999 999 999 992 369 236 833 613 538 918 4;
  • 67) 0,124 999 999 999 999 992 369 236 833 613 538 918 4 × 2 = 0 + 0,249 999 999 999 999 984 738 473 667 227 077 836 8;
  • 68) 0,249 999 999 999 999 984 738 473 667 227 077 836 8 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 999 969 476 947 334 454 155 673 6;
  • 69) 0,499 999 999 999 999 969 476 947 334 454 155 673 6 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 938 953 894 668 908 311 347 2;
  • 70) 0,999 999 999 999 999 938 953 894 668 908 311 347 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 877 907 789 337 816 622 694 4;
  • 71) 0,999 999 999 999 999 877 907 789 337 816 622 694 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 755 815 578 675 633 245 388 8;
  • 72) 0,999 999 999 999 999 755 815 578 675 633 245 388 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 511 631 157 351 266 490 777 6;
  • 73) 0,999 999 999 999 999 511 631 157 351 266 490 777 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 023 262 314 702 532 981 555 2;
  • 74) 0,999 999 999 999 999 023 262 314 702 532 981 555 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 998 046 524 629 405 065 963 110 4;
  • 75) 0,999 999 999 999 998 046 524 629 405 065 963 110 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 996 093 049 258 810 131 926 220 8;
  • 76) 0,999 999 999 999 996 093 049 258 810 131 926 220 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 992 186 098 517 620 263 852 441 6;
  • 77) 0,999 999 999 999 992 186 098 517 620 263 852 441 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 984 372 197 035 240 527 704 883 2;
  • 78) 0,999 999 999 999 984 372 197 035 240 527 704 883 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 968 744 394 070 481 055 409 766 4;
  • 79) 0,999 999 999 999 968 744 394 070 481 055 409 766 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 937 488 788 140 962 110 819 532 8;
  • 80) 0,999 999 999 999 937 488 788 140 962 110 819 532 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 874 977 576 281 924 221 639 065 6;
  • 81) 0,999 999 999 999 874 977 576 281 924 221 639 065 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 749 955 152 563 848 443 278 131 2;
  • 82) 0,999 999 999 999 749 955 152 563 848 443 278 131 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 499 910 305 127 696 886 556 262 4;
  • 83) 0,999 999 999 999 499 910 305 127 696 886 556 262 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 998 999 820 610 255 393 773 112 524 8;
  • 84) 0,999 999 999 998 999 820 610 255 393 773 112 524 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 997 999 641 220 510 787 546 225 049 6;
  • 85) 0,999 999 999 997 999 641 220 510 787 546 225 049 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 995 999 282 441 021 575 092 450 099 2;
  • 86) 0,999 999 999 995 999 282 441 021 575 092 450 099 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 991 998 564 882 043 150 184 900 198 4;
  • 87) 0,999 999 999 991 998 564 882 043 150 184 900 198 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 983 997 129 764 086 300 369 800 396 8;
  • 88) 0,999 999 999 983 997 129 764 086 300 369 800 396 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 967 994 259 528 172 600 739 600 793 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 042 351 647 362 715 016 85(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 0111 1111 1111 1111 1111(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 042 351 647 362 715 016 85(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 0111 1111 1111 1111 1111(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 65 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 042 351 647 362 715 016 85(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 0111 1111 1111 1111 1111(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 0111 1111 1111 1111 1111(2) × 20 =

1,1000 1111 1111 1111 1111 111(2) × 2-65


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -65

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-65 + 2(8-1) - 1 =

(-65 + 127)(10) =

62(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

62(10) =

0011 1110(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 0111 1111 1111 1111 1111 =

100 0111 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0011 1110

Mantisă (23 biți) =
100 0111 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 000 000 042 351 647 362 715 016 85 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0011 1110 - 100 0111 1111 1111 1111 1111

» Scriere -0,000 000 000 000 000 000 042 351 647 362 715 015 98 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111