-0,000 000 000 000 000 000 176 182 853 028 94 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 000 000 176 182 853 028 94(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 000 000 176 182 853 028 94(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 000 000 176 182 853 028 94| = 0,000 000 000 000 000 000 176 182 853 028 94


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 176 182 853 028 94.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 176 182 853 028 94 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 352 365 706 057 88;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 352 365 706 057 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 704 731 412 115 76;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 704 731 412 115 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 409 462 824 231 52;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 001 409 462 824 231 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 818 925 648 463 04;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 002 818 925 648 463 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 005 637 851 296 926 08;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 005 637 851 296 926 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 011 275 702 593 852 16;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 011 275 702 593 852 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 022 551 405 187 704 32;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 022 551 405 187 704 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 045 102 810 375 408 64;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 045 102 810 375 408 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 090 205 620 750 817 28;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 090 205 620 750 817 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 180 411 241 501 634 56;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 180 411 241 501 634 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 360 822 483 003 269 12;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 360 822 483 003 269 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 721 644 966 006 538 24;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 721 644 966 006 538 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 443 289 932 013 076 48;
  • 14) 0,000 000 000 000 001 443 289 932 013 076 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 886 579 864 026 152 96;
  • 15) 0,000 000 000 000 002 886 579 864 026 152 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 005 773 159 728 052 305 92;
  • 16) 0,000 000 000 000 005 773 159 728 052 305 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 011 546 319 456 104 611 84;
  • 17) 0,000 000 000 000 011 546 319 456 104 611 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 023 092 638 912 209 223 68;
  • 18) 0,000 000 000 000 023 092 638 912 209 223 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 046 185 277 824 418 447 36;
  • 19) 0,000 000 000 000 046 185 277 824 418 447 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 092 370 555 648 836 894 72;
  • 20) 0,000 000 000 000 092 370 555 648 836 894 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 184 741 111 297 673 789 44;
  • 21) 0,000 000 000 000 184 741 111 297 673 789 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 369 482 222 595 347 578 88;
  • 22) 0,000 000 000 000 369 482 222 595 347 578 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 738 964 445 190 695 157 76;
  • 23) 0,000 000 000 000 738 964 445 190 695 157 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 477 928 890 381 390 315 52;
  • 24) 0,000 000 000 001 477 928 890 381 390 315 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 955 857 780 762 780 631 04;
  • 25) 0,000 000 000 002 955 857 780 762 780 631 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 911 715 561 525 561 262 08;
  • 26) 0,000 000 000 005 911 715 561 525 561 262 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 823 431 123 051 122 524 16;
  • 27) 0,000 000 000 011 823 431 123 051 122 524 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 023 646 862 246 102 245 048 32;
  • 28) 0,000 000 000 023 646 862 246 102 245 048 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 047 293 724 492 204 490 096 64;
  • 29) 0,000 000 000 047 293 724 492 204 490 096 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 094 587 448 984 408 980 193 28;
  • 30) 0,000 000 000 094 587 448 984 408 980 193 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 189 174 897 968 817 960 386 56;
  • 31) 0,000 000 000 189 174 897 968 817 960 386 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 378 349 795 937 635 920 773 12;
  • 32) 0,000 000 000 378 349 795 937 635 920 773 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 756 699 591 875 271 841 546 24;
  • 33) 0,000 000 000 756 699 591 875 271 841 546 24 × 2 = 0 + 0,000 000 001 513 399 183 750 543 683 092 48;
  • 34) 0,000 000 001 513 399 183 750 543 683 092 48 × 2 = 0 + 0,000 000 003 026 798 367 501 087 366 184 96;
  • 35) 0,000 000 003 026 798 367 501 087 366 184 96 × 2 = 0 + 0,000 000 006 053 596 735 002 174 732 369 92;
  • 36) 0,000 000 006 053 596 735 002 174 732 369 92 × 2 = 0 + 0,000 000 012 107 193 470 004 349 464 739 84;
  • 37) 0,000 000 012 107 193 470 004 349 464 739 84 × 2 = 0 + 0,000 000 024 214 386 940 008 698 929 479 68;
  • 38) 0,000 000 024 214 386 940 008 698 929 479 68 × 2 = 0 + 0,000 000 048 428 773 880 017 397 858 959 36;
  • 39) 0,000 000 048 428 773 880 017 397 858 959 36 × 2 = 0 + 0,000 000 096 857 547 760 034 795 717 918 72;
  • 40) 0,000 000 096 857 547 760 034 795 717 918 72 × 2 = 0 + 0,000 000 193 715 095 520 069 591 435 837 44;
  • 41) 0,000 000 193 715 095 520 069 591 435 837 44 × 2 = 0 + 0,000 000 387 430 191 040 139 182 871 674 88;
  • 42) 0,000 000 387 430 191 040 139 182 871 674 88 × 2 = 0 + 0,000 000 774 860 382 080 278 365 743 349 76;
  • 43) 0,000 000 774 860 382 080 278 365 743 349 76 × 2 = 0 + 0,000 001 549 720 764 160 556 731 486 699 52;
  • 44) 0,000 001 549 720 764 160 556 731 486 699 52 × 2 = 0 + 0,000 003 099 441 528 321 113 462 973 399 04;
  • 45) 0,000 003 099 441 528 321 113 462 973 399 04 × 2 = 0 + 0,000 006 198 883 056 642 226 925 946 798 08;
  • 46) 0,000 006 198 883 056 642 226 925 946 798 08 × 2 = 0 + 0,000 012 397 766 113 284 453 851 893 596 16;
  • 47) 0,000 012 397 766 113 284 453 851 893 596 16 × 2 = 0 + 0,000 024 795 532 226 568 907 703 787 192 32;
  • 48) 0,000 024 795 532 226 568 907 703 787 192 32 × 2 = 0 + 0,000 049 591 064 453 137 815 407 574 384 64;
  • 49) 0,000 049 591 064 453 137 815 407 574 384 64 × 2 = 0 + 0,000 099 182 128 906 275 630 815 148 769 28;
  • 50) 0,000 099 182 128 906 275 630 815 148 769 28 × 2 = 0 + 0,000 198 364 257 812 551 261 630 297 538 56;
  • 51) 0,000 198 364 257 812 551 261 630 297 538 56 × 2 = 0 + 0,000 396 728 515 625 102 523 260 595 077 12;
  • 52) 0,000 396 728 515 625 102 523 260 595 077 12 × 2 = 0 + 0,000 793 457 031 250 205 046 521 190 154 24;
  • 53) 0,000 793 457 031 250 205 046 521 190 154 24 × 2 = 0 + 0,001 586 914 062 500 410 093 042 380 308 48;
  • 54) 0,001 586 914 062 500 410 093 042 380 308 48 × 2 = 0 + 0,003 173 828 125 000 820 186 084 760 616 96;
  • 55) 0,003 173 828 125 000 820 186 084 760 616 96 × 2 = 0 + 0,006 347 656 250 001 640 372 169 521 233 92;
  • 56) 0,006 347 656 250 001 640 372 169 521 233 92 × 2 = 0 + 0,012 695 312 500 003 280 744 339 042 467 84;
  • 57) 0,012 695 312 500 003 280 744 339 042 467 84 × 2 = 0 + 0,025 390 625 000 006 561 488 678 084 935 68;
  • 58) 0,025 390 625 000 006 561 488 678 084 935 68 × 2 = 0 + 0,050 781 250 000 013 122 977 356 169 871 36;
  • 59) 0,050 781 250 000 013 122 977 356 169 871 36 × 2 = 0 + 0,101 562 500 000 026 245 954 712 339 742 72;
  • 60) 0,101 562 500 000 026 245 954 712 339 742 72 × 2 = 0 + 0,203 125 000 000 052 491 909 424 679 485 44;
  • 61) 0,203 125 000 000 052 491 909 424 679 485 44 × 2 = 0 + 0,406 250 000 000 104 983 818 849 358 970 88;
  • 62) 0,406 250 000 000 104 983 818 849 358 970 88 × 2 = 0 + 0,812 500 000 000 209 967 637 698 717 941 76;
  • 63) 0,812 500 000 000 209 967 637 698 717 941 76 × 2 = 1 + 0,625 000 000 000 419 935 275 397 435 883 52;
  • 64) 0,625 000 000 000 419 935 275 397 435 883 52 × 2 = 1 + 0,250 000 000 000 839 870 550 794 871 767 04;
  • 65) 0,250 000 000 000 839 870 550 794 871 767 04 × 2 = 0 + 0,500 000 000 001 679 741 101 589 743 534 08;
  • 66) 0,500 000 000 001 679 741 101 589 743 534 08 × 2 = 1 + 0,000 000 000 003 359 482 203 179 487 068 16;
  • 67) 0,000 000 000 003 359 482 203 179 487 068 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 006 718 964 406 358 974 136 32;
  • 68) 0,000 000 000 006 718 964 406 358 974 136 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 013 437 928 812 717 948 272 64;
  • 69) 0,000 000 000 013 437 928 812 717 948 272 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 026 875 857 625 435 896 545 28;
  • 70) 0,000 000 000 026 875 857 625 435 896 545 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 053 751 715 250 871 793 090 56;
  • 71) 0,000 000 000 053 751 715 250 871 793 090 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 107 503 430 501 743 586 181 12;
  • 72) 0,000 000 000 107 503 430 501 743 586 181 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 215 006 861 003 487 172 362 24;
  • 73) 0,000 000 000 215 006 861 003 487 172 362 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 430 013 722 006 974 344 724 48;
  • 74) 0,000 000 000 430 013 722 006 974 344 724 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 860 027 444 013 948 689 448 96;
  • 75) 0,000 000 000 860 027 444 013 948 689 448 96 × 2 = 0 + 0,000 000 001 720 054 888 027 897 378 897 92;
  • 76) 0,000 000 001 720 054 888 027 897 378 897 92 × 2 = 0 + 0,000 000 003 440 109 776 055 794 757 795 84;
  • 77) 0,000 000 003 440 109 776 055 794 757 795 84 × 2 = 0 + 0,000 000 006 880 219 552 111 589 515 591 68;
  • 78) 0,000 000 006 880 219 552 111 589 515 591 68 × 2 = 0 + 0,000 000 013 760 439 104 223 179 031 183 36;
  • 79) 0,000 000 013 760 439 104 223 179 031 183 36 × 2 = 0 + 0,000 000 027 520 878 208 446 358 062 366 72;
  • 80) 0,000 000 027 520 878 208 446 358 062 366 72 × 2 = 0 + 0,000 000 055 041 756 416 892 716 124 733 44;
  • 81) 0,000 000 055 041 756 416 892 716 124 733 44 × 2 = 0 + 0,000 000 110 083 512 833 785 432 249 466 88;
  • 82) 0,000 000 110 083 512 833 785 432 249 466 88 × 2 = 0 + 0,000 000 220 167 025 667 570 864 498 933 76;
  • 83) 0,000 000 220 167 025 667 570 864 498 933 76 × 2 = 0 + 0,000 000 440 334 051 335 141 728 997 867 52;
  • 84) 0,000 000 440 334 051 335 141 728 997 867 52 × 2 = 0 + 0,000 000 880 668 102 670 283 457 995 735 04;
  • 85) 0,000 000 880 668 102 670 283 457 995 735 04 × 2 = 0 + 0,000 001 761 336 205 340 566 915 991 470 08;
  • 86) 0,000 001 761 336 205 340 566 915 991 470 08 × 2 = 0 + 0,000 003 522 672 410 681 133 831 982 940 16;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 176 182 853 028 94(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0100 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 176 182 853 028 94(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0100 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 63 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 176 182 853 028 94(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0100 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0100 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1010 0000 0000 0000 0000 000(2) × 2-63


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -63

Mantisă (nenormalizată):
1,1010 0000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-63 + 2(8-1) - 1 =

(-63 + 127)(10) =

64(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

64(10) =

0100 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 101 0000 0000 0000 0000 0000 =

101 0000 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0100 0000

Mantisă (23 biți) =
101 0000 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 000 000 176 182 853 028 94 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0100 0000 - 101 0000 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 000 000 176 182 853 029 31 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111