-0,000 000 000 000 000 000 257 5 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 000 000 257 5(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 000 000 257 5(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 000 000 257 5| = 0,000 000 000 000 000 000 257 5


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 257 5.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 257 5 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 515;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 515 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 03;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 001 03 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 06;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 002 06 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 12;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 004 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 24;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 008 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 016 48;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 016 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 032 96;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 032 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 065 92;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 065 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 131 84;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 131 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 263 68;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 263 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 527 36;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 527 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 054 72;
  • 13) 0,000 000 000 000 001 054 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 109 44;
  • 14) 0,000 000 000 000 002 109 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 218 88;
  • 15) 0,000 000 000 000 004 218 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 437 76;
  • 16) 0,000 000 000 000 008 437 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 016 875 52;
  • 17) 0,000 000 000 000 016 875 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 033 751 04;
  • 18) 0,000 000 000 000 033 751 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 067 502 08;
  • 19) 0,000 000 000 000 067 502 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 135 004 16;
  • 20) 0,000 000 000 000 135 004 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 270 008 32;
  • 21) 0,000 000 000 000 270 008 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 540 016 64;
  • 22) 0,000 000 000 000 540 016 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 080 033 28;
  • 23) 0,000 000 000 001 080 033 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 160 066 56;
  • 24) 0,000 000 000 002 160 066 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 320 133 12;
  • 25) 0,000 000 000 004 320 133 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 008 640 266 24;
  • 26) 0,000 000 000 008 640 266 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 017 280 532 48;
  • 27) 0,000 000 000 017 280 532 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 034 561 064 96;
  • 28) 0,000 000 000 034 561 064 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 069 122 129 92;
  • 29) 0,000 000 000 069 122 129 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 138 244 259 84;
  • 30) 0,000 000 000 138 244 259 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 276 488 519 68;
  • 31) 0,000 000 000 276 488 519 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 552 977 039 36;
  • 32) 0,000 000 000 552 977 039 36 × 2 = 0 + 0,000 000 001 105 954 078 72;
  • 33) 0,000 000 001 105 954 078 72 × 2 = 0 + 0,000 000 002 211 908 157 44;
  • 34) 0,000 000 002 211 908 157 44 × 2 = 0 + 0,000 000 004 423 816 314 88;
  • 35) 0,000 000 004 423 816 314 88 × 2 = 0 + 0,000 000 008 847 632 629 76;
  • 36) 0,000 000 008 847 632 629 76 × 2 = 0 + 0,000 000 017 695 265 259 52;
  • 37) 0,000 000 017 695 265 259 52 × 2 = 0 + 0,000 000 035 390 530 519 04;
  • 38) 0,000 000 035 390 530 519 04 × 2 = 0 + 0,000 000 070 781 061 038 08;
  • 39) 0,000 000 070 781 061 038 08 × 2 = 0 + 0,000 000 141 562 122 076 16;
  • 40) 0,000 000 141 562 122 076 16 × 2 = 0 + 0,000 000 283 124 244 152 32;
  • 41) 0,000 000 283 124 244 152 32 × 2 = 0 + 0,000 000 566 248 488 304 64;
  • 42) 0,000 000 566 248 488 304 64 × 2 = 0 + 0,000 001 132 496 976 609 28;
  • 43) 0,000 001 132 496 976 609 28 × 2 = 0 + 0,000 002 264 993 953 218 56;
  • 44) 0,000 002 264 993 953 218 56 × 2 = 0 + 0,000 004 529 987 906 437 12;
  • 45) 0,000 004 529 987 906 437 12 × 2 = 0 + 0,000 009 059 975 812 874 24;
  • 46) 0,000 009 059 975 812 874 24 × 2 = 0 + 0,000 018 119 951 625 748 48;
  • 47) 0,000 018 119 951 625 748 48 × 2 = 0 + 0,000 036 239 903 251 496 96;
  • 48) 0,000 036 239 903 251 496 96 × 2 = 0 + 0,000 072 479 806 502 993 92;
  • 49) 0,000 072 479 806 502 993 92 × 2 = 0 + 0,000 144 959 613 005 987 84;
  • 50) 0,000 144 959 613 005 987 84 × 2 = 0 + 0,000 289 919 226 011 975 68;
  • 51) 0,000 289 919 226 011 975 68 × 2 = 0 + 0,000 579 838 452 023 951 36;
  • 52) 0,000 579 838 452 023 951 36 × 2 = 0 + 0,001 159 676 904 047 902 72;
  • 53) 0,001 159 676 904 047 902 72 × 2 = 0 + 0,002 319 353 808 095 805 44;
  • 54) 0,002 319 353 808 095 805 44 × 2 = 0 + 0,004 638 707 616 191 610 88;
  • 55) 0,004 638 707 616 191 610 88 × 2 = 0 + 0,009 277 415 232 383 221 76;
  • 56) 0,009 277 415 232 383 221 76 × 2 = 0 + 0,018 554 830 464 766 443 52;
  • 57) 0,018 554 830 464 766 443 52 × 2 = 0 + 0,037 109 660 929 532 887 04;
  • 58) 0,037 109 660 929 532 887 04 × 2 = 0 + 0,074 219 321 859 065 774 08;
  • 59) 0,074 219 321 859 065 774 08 × 2 = 0 + 0,148 438 643 718 131 548 16;
  • 60) 0,148 438 643 718 131 548 16 × 2 = 0 + 0,296 877 287 436 263 096 32;
  • 61) 0,296 877 287 436 263 096 32 × 2 = 0 + 0,593 754 574 872 526 192 64;
  • 62) 0,593 754 574 872 526 192 64 × 2 = 1 + 0,187 509 149 745 052 385 28;
  • 63) 0,187 509 149 745 052 385 28 × 2 = 0 + 0,375 018 299 490 104 770 56;
  • 64) 0,375 018 299 490 104 770 56 × 2 = 0 + 0,750 036 598 980 209 541 12;
  • 65) 0,750 036 598 980 209 541 12 × 2 = 1 + 0,500 073 197 960 419 082 24;
  • 66) 0,500 073 197 960 419 082 24 × 2 = 1 + 0,000 146 395 920 838 164 48;
  • 67) 0,000 146 395 920 838 164 48 × 2 = 0 + 0,000 292 791 841 676 328 96;
  • 68) 0,000 292 791 841 676 328 96 × 2 = 0 + 0,000 585 583 683 352 657 92;
  • 69) 0,000 585 583 683 352 657 92 × 2 = 0 + 0,001 171 167 366 705 315 84;
  • 70) 0,001 171 167 366 705 315 84 × 2 = 0 + 0,002 342 334 733 410 631 68;
  • 71) 0,002 342 334 733 410 631 68 × 2 = 0 + 0,004 684 669 466 821 263 36;
  • 72) 0,004 684 669 466 821 263 36 × 2 = 0 + 0,009 369 338 933 642 526 72;
  • 73) 0,009 369 338 933 642 526 72 × 2 = 0 + 0,018 738 677 867 285 053 44;
  • 74) 0,018 738 677 867 285 053 44 × 2 = 0 + 0,037 477 355 734 570 106 88;
  • 75) 0,037 477 355 734 570 106 88 × 2 = 0 + 0,074 954 711 469 140 213 76;
  • 76) 0,074 954 711 469 140 213 76 × 2 = 0 + 0,149 909 422 938 280 427 52;
  • 77) 0,149 909 422 938 280 427 52 × 2 = 0 + 0,299 818 845 876 560 855 04;
  • 78) 0,299 818 845 876 560 855 04 × 2 = 0 + 0,599 637 691 753 121 710 08;
  • 79) 0,599 637 691 753 121 710 08 × 2 = 1 + 0,199 275 383 506 243 420 16;
  • 80) 0,199 275 383 506 243 420 16 × 2 = 0 + 0,398 550 767 012 486 840 32;
  • 81) 0,398 550 767 012 486 840 32 × 2 = 0 + 0,797 101 534 024 973 680 64;
  • 82) 0,797 101 534 024 973 680 64 × 2 = 1 + 0,594 203 068 049 947 361 28;
  • 83) 0,594 203 068 049 947 361 28 × 2 = 1 + 0,188 406 136 099 894 722 56;
  • 84) 0,188 406 136 099 894 722 56 × 2 = 0 + 0,376 812 272 199 789 445 12;
  • 85) 0,376 812 272 199 789 445 12 × 2 = 0 + 0,753 624 544 399 578 890 24;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 257 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 1100 0000 0000 0010 0110 0(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 257 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 1100 0000 0000 0010 0110 0(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 62 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 257 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 1100 0000 0000 0010 0110 0(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 1100 0000 0000 0010 0110 0(2) × 20 =

1,0011 0000 0000 0000 1001 100(2) × 2-62


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -62

Mantisă (nenormalizată):
1,0011 0000 0000 0000 1001 100


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-62 + 2(8-1) - 1 =

(-62 + 127)(10) =

65(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 65 : 2 = 32 + 1;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

65(10) =

0100 0001(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 001 1000 0000 0000 0100 1100 =

001 1000 0000 0000 0100 1100


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0100 0001

Mantisă (23 biți) =
001 1000 0000 0000 0100 1100


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 000 000 257 5 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0100 0001 - 001 1000 0000 0000 0100 1100

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 000 000 257 9 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111