-0,000 000 000 000 000 000 829 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 000 000 829(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 000 000 829(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 000 000 829| = 0,000 000 000 000 000 000 829


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 829.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 829 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 658;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 001 658 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 003 316;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 003 316 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 006 632;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 006 632 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 013 264;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 013 264 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 026 528;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 026 528 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 053 056;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 053 056 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 106 112;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 106 112 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 212 224;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 212 224 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 424 448;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 424 448 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 848 896;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 848 896 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 697 792;
  • 12) 0,000 000 000 000 001 697 792 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 003 395 584;
  • 13) 0,000 000 000 000 003 395 584 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 006 791 168;
  • 14) 0,000 000 000 000 006 791 168 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 013 582 336;
  • 15) 0,000 000 000 000 013 582 336 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 027 164 672;
  • 16) 0,000 000 000 000 027 164 672 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 054 329 344;
  • 17) 0,000 000 000 000 054 329 344 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 108 658 688;
  • 18) 0,000 000 000 000 108 658 688 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 217 317 376;
  • 19) 0,000 000 000 000 217 317 376 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 434 634 752;
  • 20) 0,000 000 000 000 434 634 752 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 869 269 504;
  • 21) 0,000 000 000 000 869 269 504 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 738 539 008;
  • 22) 0,000 000 000 001 738 539 008 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 477 078 016;
  • 23) 0,000 000 000 003 477 078 016 × 2 = 0 + 0,000 000 000 006 954 156 032;
  • 24) 0,000 000 000 006 954 156 032 × 2 = 0 + 0,000 000 000 013 908 312 064;
  • 25) 0,000 000 000 013 908 312 064 × 2 = 0 + 0,000 000 000 027 816 624 128;
  • 26) 0,000 000 000 027 816 624 128 × 2 = 0 + 0,000 000 000 055 633 248 256;
  • 27) 0,000 000 000 055 633 248 256 × 2 = 0 + 0,000 000 000 111 266 496 512;
  • 28) 0,000 000 000 111 266 496 512 × 2 = 0 + 0,000 000 000 222 532 993 024;
  • 29) 0,000 000 000 222 532 993 024 × 2 = 0 + 0,000 000 000 445 065 986 048;
  • 30) 0,000 000 000 445 065 986 048 × 2 = 0 + 0,000 000 000 890 131 972 096;
  • 31) 0,000 000 000 890 131 972 096 × 2 = 0 + 0,000 000 001 780 263 944 192;
  • 32) 0,000 000 001 780 263 944 192 × 2 = 0 + 0,000 000 003 560 527 888 384;
  • 33) 0,000 000 003 560 527 888 384 × 2 = 0 + 0,000 000 007 121 055 776 768;
  • 34) 0,000 000 007 121 055 776 768 × 2 = 0 + 0,000 000 014 242 111 553 536;
  • 35) 0,000 000 014 242 111 553 536 × 2 = 0 + 0,000 000 028 484 223 107 072;
  • 36) 0,000 000 028 484 223 107 072 × 2 = 0 + 0,000 000 056 968 446 214 144;
  • 37) 0,000 000 056 968 446 214 144 × 2 = 0 + 0,000 000 113 936 892 428 288;
  • 38) 0,000 000 113 936 892 428 288 × 2 = 0 + 0,000 000 227 873 784 856 576;
  • 39) 0,000 000 227 873 784 856 576 × 2 = 0 + 0,000 000 455 747 569 713 152;
  • 40) 0,000 000 455 747 569 713 152 × 2 = 0 + 0,000 000 911 495 139 426 304;
  • 41) 0,000 000 911 495 139 426 304 × 2 = 0 + 0,000 001 822 990 278 852 608;
  • 42) 0,000 001 822 990 278 852 608 × 2 = 0 + 0,000 003 645 980 557 705 216;
  • 43) 0,000 003 645 980 557 705 216 × 2 = 0 + 0,000 007 291 961 115 410 432;
  • 44) 0,000 007 291 961 115 410 432 × 2 = 0 + 0,000 014 583 922 230 820 864;
  • 45) 0,000 014 583 922 230 820 864 × 2 = 0 + 0,000 029 167 844 461 641 728;
  • 46) 0,000 029 167 844 461 641 728 × 2 = 0 + 0,000 058 335 688 923 283 456;
  • 47) 0,000 058 335 688 923 283 456 × 2 = 0 + 0,000 116 671 377 846 566 912;
  • 48) 0,000 116 671 377 846 566 912 × 2 = 0 + 0,000 233 342 755 693 133 824;
  • 49) 0,000 233 342 755 693 133 824 × 2 = 0 + 0,000 466 685 511 386 267 648;
  • 50) 0,000 466 685 511 386 267 648 × 2 = 0 + 0,000 933 371 022 772 535 296;
  • 51) 0,000 933 371 022 772 535 296 × 2 = 0 + 0,001 866 742 045 545 070 592;
  • 52) 0,001 866 742 045 545 070 592 × 2 = 0 + 0,003 733 484 091 090 141 184;
  • 53) 0,003 733 484 091 090 141 184 × 2 = 0 + 0,007 466 968 182 180 282 368;
  • 54) 0,007 466 968 182 180 282 368 × 2 = 0 + 0,014 933 936 364 360 564 736;
  • 55) 0,014 933 936 364 360 564 736 × 2 = 0 + 0,029 867 872 728 721 129 472;
  • 56) 0,029 867 872 728 721 129 472 × 2 = 0 + 0,059 735 745 457 442 258 944;
  • 57) 0,059 735 745 457 442 258 944 × 2 = 0 + 0,119 471 490 914 884 517 888;
  • 58) 0,119 471 490 914 884 517 888 × 2 = 0 + 0,238 942 981 829 769 035 776;
  • 59) 0,238 942 981 829 769 035 776 × 2 = 0 + 0,477 885 963 659 538 071 552;
  • 60) 0,477 885 963 659 538 071 552 × 2 = 0 + 0,955 771 927 319 076 143 104;
  • 61) 0,955 771 927 319 076 143 104 × 2 = 1 + 0,911 543 854 638 152 286 208;
  • 62) 0,911 543 854 638 152 286 208 × 2 = 1 + 0,823 087 709 276 304 572 416;
  • 63) 0,823 087 709 276 304 572 416 × 2 = 1 + 0,646 175 418 552 609 144 832;
  • 64) 0,646 175 418 552 609 144 832 × 2 = 1 + 0,292 350 837 105 218 289 664;
  • 65) 0,292 350 837 105 218 289 664 × 2 = 0 + 0,584 701 674 210 436 579 328;
  • 66) 0,584 701 674 210 436 579 328 × 2 = 1 + 0,169 403 348 420 873 158 656;
  • 67) 0,169 403 348 420 873 158 656 × 2 = 0 + 0,338 806 696 841 746 317 312;
  • 68) 0,338 806 696 841 746 317 312 × 2 = 0 + 0,677 613 393 683 492 634 624;
  • 69) 0,677 613 393 683 492 634 624 × 2 = 1 + 0,355 226 787 366 985 269 248;
  • 70) 0,355 226 787 366 985 269 248 × 2 = 0 + 0,710 453 574 733 970 538 496;
  • 71) 0,710 453 574 733 970 538 496 × 2 = 1 + 0,420 907 149 467 941 076 992;
  • 72) 0,420 907 149 467 941 076 992 × 2 = 0 + 0,841 814 298 935 882 153 984;
  • 73) 0,841 814 298 935 882 153 984 × 2 = 1 + 0,683 628 597 871 764 307 968;
  • 74) 0,683 628 597 871 764 307 968 × 2 = 1 + 0,367 257 195 743 528 615 936;
  • 75) 0,367 257 195 743 528 615 936 × 2 = 0 + 0,734 514 391 487 057 231 872;
  • 76) 0,734 514 391 487 057 231 872 × 2 = 1 + 0,469 028 782 974 114 463 744;
  • 77) 0,469 028 782 974 114 463 744 × 2 = 0 + 0,938 057 565 948 228 927 488;
  • 78) 0,938 057 565 948 228 927 488 × 2 = 1 + 0,876 115 131 896 457 854 976;
  • 79) 0,876 115 131 896 457 854 976 × 2 = 1 + 0,752 230 263 792 915 709 952;
  • 80) 0,752 230 263 792 915 709 952 × 2 = 1 + 0,504 460 527 585 831 419 904;
  • 81) 0,504 460 527 585 831 419 904 × 2 = 1 + 0,008 921 055 171 662 839 808;
  • 82) 0,008 921 055 171 662 839 808 × 2 = 0 + 0,017 842 110 343 325 679 616;
  • 83) 0,017 842 110 343 325 679 616 × 2 = 0 + 0,035 684 220 686 651 359 232;
  • 84) 0,035 684 220 686 651 359 232 × 2 = 0 + 0,071 368 441 373 302 718 464;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 829(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111 0100 1010 1101 0111 1000(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 829(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111 0100 1010 1101 0111 1000(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 61 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 829(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111 0100 1010 1101 0111 1000(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111 0100 1010 1101 0111 1000(2) × 20 =

1,1110 1001 0101 1010 1111 000(2) × 2-61


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -61

Mantisă (nenormalizată):
1,1110 1001 0101 1010 1111 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-61 + 2(8-1) - 1 =

(-61 + 127)(10) =

66(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 66 : 2 = 33 + 0;
  • 33 : 2 = 16 + 1;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

66(10) =

0100 0010(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 111 0100 1010 1101 0111 1000 =

111 0100 1010 1101 0111 1000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0100 0010

Mantisă (23 biți) =
111 0100 1010 1101 0111 1000


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 000 000 829 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0100 0010 - 111 0100 1010 1101 0111 1000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 000 000 857 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111