-0,000 000 000 000 000 002 335 153 506 863 264 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 000 002 335 153 506 863 264(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 000 002 335 153 506 863 264(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 000 002 335 153 506 863 264| = 0,000 000 000 000 000 002 335 153 506 863 264


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 002 335 153 506 863 264.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 002 335 153 506 863 264 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 670 307 013 726 528;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 004 670 307 013 726 528 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 009 340 614 027 453 056;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 009 340 614 027 453 056 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 018 681 228 054 906 112;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 018 681 228 054 906 112 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 037 362 456 109 812 224;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 037 362 456 109 812 224 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 074 724 912 219 624 448;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 074 724 912 219 624 448 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 149 449 824 439 248 896;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 149 449 824 439 248 896 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 298 899 648 878 497 792;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 298 899 648 878 497 792 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 597 799 297 756 995 584;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 597 799 297 756 995 584 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 195 598 595 513 991 168;
  • 10) 0,000 000 000 000 001 195 598 595 513 991 168 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 391 197 191 027 982 336;
  • 11) 0,000 000 000 000 002 391 197 191 027 982 336 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 782 394 382 055 964 672;
  • 12) 0,000 000 000 000 004 782 394 382 055 964 672 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 009 564 788 764 111 929 344;
  • 13) 0,000 000 000 000 009 564 788 764 111 929 344 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 019 129 577 528 223 858 688;
  • 14) 0,000 000 000 000 019 129 577 528 223 858 688 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 038 259 155 056 447 717 376;
  • 15) 0,000 000 000 000 038 259 155 056 447 717 376 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 076 518 310 112 895 434 752;
  • 16) 0,000 000 000 000 076 518 310 112 895 434 752 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 153 036 620 225 790 869 504;
  • 17) 0,000 000 000 000 153 036 620 225 790 869 504 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 306 073 240 451 581 739 008;
  • 18) 0,000 000 000 000 306 073 240 451 581 739 008 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 612 146 480 903 163 478 016;
  • 19) 0,000 000 000 000 612 146 480 903 163 478 016 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 224 292 961 806 326 956 032;
  • 20) 0,000 000 000 001 224 292 961 806 326 956 032 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 448 585 923 612 653 912 064;
  • 21) 0,000 000 000 002 448 585 923 612 653 912 064 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 897 171 847 225 307 824 128;
  • 22) 0,000 000 000 004 897 171 847 225 307 824 128 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 794 343 694 450 615 648 256;
  • 23) 0,000 000 000 009 794 343 694 450 615 648 256 × 2 = 0 + 0,000 000 000 019 588 687 388 901 231 296 512;
  • 24) 0,000 000 000 019 588 687 388 901 231 296 512 × 2 = 0 + 0,000 000 000 039 177 374 777 802 462 593 024;
  • 25) 0,000 000 000 039 177 374 777 802 462 593 024 × 2 = 0 + 0,000 000 000 078 354 749 555 604 925 186 048;
  • 26) 0,000 000 000 078 354 749 555 604 925 186 048 × 2 = 0 + 0,000 000 000 156 709 499 111 209 850 372 096;
  • 27) 0,000 000 000 156 709 499 111 209 850 372 096 × 2 = 0 + 0,000 000 000 313 418 998 222 419 700 744 192;
  • 28) 0,000 000 000 313 418 998 222 419 700 744 192 × 2 = 0 + 0,000 000 000 626 837 996 444 839 401 488 384;
  • 29) 0,000 000 000 626 837 996 444 839 401 488 384 × 2 = 0 + 0,000 000 001 253 675 992 889 678 802 976 768;
  • 30) 0,000 000 001 253 675 992 889 678 802 976 768 × 2 = 0 + 0,000 000 002 507 351 985 779 357 605 953 536;
  • 31) 0,000 000 002 507 351 985 779 357 605 953 536 × 2 = 0 + 0,000 000 005 014 703 971 558 715 211 907 072;
  • 32) 0,000 000 005 014 703 971 558 715 211 907 072 × 2 = 0 + 0,000 000 010 029 407 943 117 430 423 814 144;
  • 33) 0,000 000 010 029 407 943 117 430 423 814 144 × 2 = 0 + 0,000 000 020 058 815 886 234 860 847 628 288;
  • 34) 0,000 000 020 058 815 886 234 860 847 628 288 × 2 = 0 + 0,000 000 040 117 631 772 469 721 695 256 576;
  • 35) 0,000 000 040 117 631 772 469 721 695 256 576 × 2 = 0 + 0,000 000 080 235 263 544 939 443 390 513 152;
  • 36) 0,000 000 080 235 263 544 939 443 390 513 152 × 2 = 0 + 0,000 000 160 470 527 089 878 886 781 026 304;
  • 37) 0,000 000 160 470 527 089 878 886 781 026 304 × 2 = 0 + 0,000 000 320 941 054 179 757 773 562 052 608;
  • 38) 0,000 000 320 941 054 179 757 773 562 052 608 × 2 = 0 + 0,000 000 641 882 108 359 515 547 124 105 216;
  • 39) 0,000 000 641 882 108 359 515 547 124 105 216 × 2 = 0 + 0,000 001 283 764 216 719 031 094 248 210 432;
  • 40) 0,000 001 283 764 216 719 031 094 248 210 432 × 2 = 0 + 0,000 002 567 528 433 438 062 188 496 420 864;
  • 41) 0,000 002 567 528 433 438 062 188 496 420 864 × 2 = 0 + 0,000 005 135 056 866 876 124 376 992 841 728;
  • 42) 0,000 005 135 056 866 876 124 376 992 841 728 × 2 = 0 + 0,000 010 270 113 733 752 248 753 985 683 456;
  • 43) 0,000 010 270 113 733 752 248 753 985 683 456 × 2 = 0 + 0,000 020 540 227 467 504 497 507 971 366 912;
  • 44) 0,000 020 540 227 467 504 497 507 971 366 912 × 2 = 0 + 0,000 041 080 454 935 008 995 015 942 733 824;
  • 45) 0,000 041 080 454 935 008 995 015 942 733 824 × 2 = 0 + 0,000 082 160 909 870 017 990 031 885 467 648;
  • 46) 0,000 082 160 909 870 017 990 031 885 467 648 × 2 = 0 + 0,000 164 321 819 740 035 980 063 770 935 296;
  • 47) 0,000 164 321 819 740 035 980 063 770 935 296 × 2 = 0 + 0,000 328 643 639 480 071 960 127 541 870 592;
  • 48) 0,000 328 643 639 480 071 960 127 541 870 592 × 2 = 0 + 0,000 657 287 278 960 143 920 255 083 741 184;
  • 49) 0,000 657 287 278 960 143 920 255 083 741 184 × 2 = 0 + 0,001 314 574 557 920 287 840 510 167 482 368;
  • 50) 0,001 314 574 557 920 287 840 510 167 482 368 × 2 = 0 + 0,002 629 149 115 840 575 681 020 334 964 736;
  • 51) 0,002 629 149 115 840 575 681 020 334 964 736 × 2 = 0 + 0,005 258 298 231 681 151 362 040 669 929 472;
  • 52) 0,005 258 298 231 681 151 362 040 669 929 472 × 2 = 0 + 0,010 516 596 463 362 302 724 081 339 858 944;
  • 53) 0,010 516 596 463 362 302 724 081 339 858 944 × 2 = 0 + 0,021 033 192 926 724 605 448 162 679 717 888;
  • 54) 0,021 033 192 926 724 605 448 162 679 717 888 × 2 = 0 + 0,042 066 385 853 449 210 896 325 359 435 776;
  • 55) 0,042 066 385 853 449 210 896 325 359 435 776 × 2 = 0 + 0,084 132 771 706 898 421 792 650 718 871 552;
  • 56) 0,084 132 771 706 898 421 792 650 718 871 552 × 2 = 0 + 0,168 265 543 413 796 843 585 301 437 743 104;
  • 57) 0,168 265 543 413 796 843 585 301 437 743 104 × 2 = 0 + 0,336 531 086 827 593 687 170 602 875 486 208;
  • 58) 0,336 531 086 827 593 687 170 602 875 486 208 × 2 = 0 + 0,673 062 173 655 187 374 341 205 750 972 416;
  • 59) 0,673 062 173 655 187 374 341 205 750 972 416 × 2 = 1 + 0,346 124 347 310 374 748 682 411 501 944 832;
  • 60) 0,346 124 347 310 374 748 682 411 501 944 832 × 2 = 0 + 0,692 248 694 620 749 497 364 823 003 889 664;
  • 61) 0,692 248 694 620 749 497 364 823 003 889 664 × 2 = 1 + 0,384 497 389 241 498 994 729 646 007 779 328;
  • 62) 0,384 497 389 241 498 994 729 646 007 779 328 × 2 = 0 + 0,768 994 778 482 997 989 459 292 015 558 656;
  • 63) 0,768 994 778 482 997 989 459 292 015 558 656 × 2 = 1 + 0,537 989 556 965 995 978 918 584 031 117 312;
  • 64) 0,537 989 556 965 995 978 918 584 031 117 312 × 2 = 1 + 0,075 979 113 931 991 957 837 168 062 234 624;
  • 65) 0,075 979 113 931 991 957 837 168 062 234 624 × 2 = 0 + 0,151 958 227 863 983 915 674 336 124 469 248;
  • 66) 0,151 958 227 863 983 915 674 336 124 469 248 × 2 = 0 + 0,303 916 455 727 967 831 348 672 248 938 496;
  • 67) 0,303 916 455 727 967 831 348 672 248 938 496 × 2 = 0 + 0,607 832 911 455 935 662 697 344 497 876 992;
  • 68) 0,607 832 911 455 935 662 697 344 497 876 992 × 2 = 1 + 0,215 665 822 911 871 325 394 688 995 753 984;
  • 69) 0,215 665 822 911 871 325 394 688 995 753 984 × 2 = 0 + 0,431 331 645 823 742 650 789 377 991 507 968;
  • 70) 0,431 331 645 823 742 650 789 377 991 507 968 × 2 = 0 + 0,862 663 291 647 485 301 578 755 983 015 936;
  • 71) 0,862 663 291 647 485 301 578 755 983 015 936 × 2 = 1 + 0,725 326 583 294 970 603 157 511 966 031 872;
  • 72) 0,725 326 583 294 970 603 157 511 966 031 872 × 2 = 1 + 0,450 653 166 589 941 206 315 023 932 063 744;
  • 73) 0,450 653 166 589 941 206 315 023 932 063 744 × 2 = 0 + 0,901 306 333 179 882 412 630 047 864 127 488;
  • 74) 0,901 306 333 179 882 412 630 047 864 127 488 × 2 = 1 + 0,802 612 666 359 764 825 260 095 728 254 976;
  • 75) 0,802 612 666 359 764 825 260 095 728 254 976 × 2 = 1 + 0,605 225 332 719 529 650 520 191 456 509 952;
  • 76) 0,605 225 332 719 529 650 520 191 456 509 952 × 2 = 1 + 0,210 450 665 439 059 301 040 382 913 019 904;
  • 77) 0,210 450 665 439 059 301 040 382 913 019 904 × 2 = 0 + 0,420 901 330 878 118 602 080 765 826 039 808;
  • 78) 0,420 901 330 878 118 602 080 765 826 039 808 × 2 = 0 + 0,841 802 661 756 237 204 161 531 652 079 616;
  • 79) 0,841 802 661 756 237 204 161 531 652 079 616 × 2 = 1 + 0,683 605 323 512 474 408 323 063 304 159 232;
  • 80) 0,683 605 323 512 474 408 323 063 304 159 232 × 2 = 1 + 0,367 210 647 024 948 816 646 126 608 318 464;
  • 81) 0,367 210 647 024 948 816 646 126 608 318 464 × 2 = 0 + 0,734 421 294 049 897 633 292 253 216 636 928;
  • 82) 0,734 421 294 049 897 633 292 253 216 636 928 × 2 = 1 + 0,468 842 588 099 795 266 584 506 433 273 856;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 002 335 153 506 863 264(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1011 0001 0011 0111 0011 01(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 002 335 153 506 863 264(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1011 0001 0011 0111 0011 01(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 59 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 002 335 153 506 863 264(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1011 0001 0011 0111 0011 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1011 0001 0011 0111 0011 01(2) × 20 =

1,0101 1000 1001 1011 1001 101(2) × 2-59


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -59

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 1000 1001 1011 1001 101


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-59 + 2(8-1) - 1 =

(-59 + 127)(10) =

68(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 68 : 2 = 34 + 0;
  • 34 : 2 = 17 + 0;
  • 17 : 2 = 8 + 1;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

68(10) =

0100 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 010 1100 0100 1101 1100 1101 =

010 1100 0100 1101 1100 1101


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0100 0100

Mantisă (23 biți) =
010 1100 0100 1101 1100 1101


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 000 002 335 153 506 863 264 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0100 0100 - 010 1100 0100 1101 1100 1101

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 000 002 335 153 506 863 287 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111