-0,000 000 000 000 000 002 335 153 506 863 283 698 96 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 000 002 335 153 506 863 283 698 96(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 000 002 335 153 506 863 283 698 96(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 000 002 335 153 506 863 283 698 96| = 0,000 000 000 000 000 002 335 153 506 863 283 698 96


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 002 335 153 506 863 283 698 96.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 002 335 153 506 863 283 698 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 670 307 013 726 567 397 92;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 004 670 307 013 726 567 397 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 009 340 614 027 453 134 795 84;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 009 340 614 027 453 134 795 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 018 681 228 054 906 269 591 68;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 018 681 228 054 906 269 591 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 037 362 456 109 812 539 183 36;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 037 362 456 109 812 539 183 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 074 724 912 219 625 078 366 72;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 074 724 912 219 625 078 366 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 149 449 824 439 250 156 733 44;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 149 449 824 439 250 156 733 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 298 899 648 878 500 313 466 88;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 298 899 648 878 500 313 466 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 597 799 297 757 000 626 933 76;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 597 799 297 757 000 626 933 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 195 598 595 514 001 253 867 52;
  • 10) 0,000 000 000 000 001 195 598 595 514 001 253 867 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 391 197 191 028 002 507 735 04;
  • 11) 0,000 000 000 000 002 391 197 191 028 002 507 735 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 782 394 382 056 005 015 470 08;
  • 12) 0,000 000 000 000 004 782 394 382 056 005 015 470 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 009 564 788 764 112 010 030 940 16;
  • 13) 0,000 000 000 000 009 564 788 764 112 010 030 940 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 019 129 577 528 224 020 061 880 32;
  • 14) 0,000 000 000 000 019 129 577 528 224 020 061 880 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 038 259 155 056 448 040 123 760 64;
  • 15) 0,000 000 000 000 038 259 155 056 448 040 123 760 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 076 518 310 112 896 080 247 521 28;
  • 16) 0,000 000 000 000 076 518 310 112 896 080 247 521 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 153 036 620 225 792 160 495 042 56;
  • 17) 0,000 000 000 000 153 036 620 225 792 160 495 042 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 306 073 240 451 584 320 990 085 12;
  • 18) 0,000 000 000 000 306 073 240 451 584 320 990 085 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 612 146 480 903 168 641 980 170 24;
  • 19) 0,000 000 000 000 612 146 480 903 168 641 980 170 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 224 292 961 806 337 283 960 340 48;
  • 20) 0,000 000 000 001 224 292 961 806 337 283 960 340 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 448 585 923 612 674 567 920 680 96;
  • 21) 0,000 000 000 002 448 585 923 612 674 567 920 680 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 897 171 847 225 349 135 841 361 92;
  • 22) 0,000 000 000 004 897 171 847 225 349 135 841 361 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 794 343 694 450 698 271 682 723 84;
  • 23) 0,000 000 000 009 794 343 694 450 698 271 682 723 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 019 588 687 388 901 396 543 365 447 68;
  • 24) 0,000 000 000 019 588 687 388 901 396 543 365 447 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 039 177 374 777 802 793 086 730 895 36;
  • 25) 0,000 000 000 039 177 374 777 802 793 086 730 895 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 078 354 749 555 605 586 173 461 790 72;
  • 26) 0,000 000 000 078 354 749 555 605 586 173 461 790 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 156 709 499 111 211 172 346 923 581 44;
  • 27) 0,000 000 000 156 709 499 111 211 172 346 923 581 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 313 418 998 222 422 344 693 847 162 88;
  • 28) 0,000 000 000 313 418 998 222 422 344 693 847 162 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 626 837 996 444 844 689 387 694 325 76;
  • 29) 0,000 000 000 626 837 996 444 844 689 387 694 325 76 × 2 = 0 + 0,000 000 001 253 675 992 889 689 378 775 388 651 52;
  • 30) 0,000 000 001 253 675 992 889 689 378 775 388 651 52 × 2 = 0 + 0,000 000 002 507 351 985 779 378 757 550 777 303 04;
  • 31) 0,000 000 002 507 351 985 779 378 757 550 777 303 04 × 2 = 0 + 0,000 000 005 014 703 971 558 757 515 101 554 606 08;
  • 32) 0,000 000 005 014 703 971 558 757 515 101 554 606 08 × 2 = 0 + 0,000 000 010 029 407 943 117 515 030 203 109 212 16;
  • 33) 0,000 000 010 029 407 943 117 515 030 203 109 212 16 × 2 = 0 + 0,000 000 020 058 815 886 235 030 060 406 218 424 32;
  • 34) 0,000 000 020 058 815 886 235 030 060 406 218 424 32 × 2 = 0 + 0,000 000 040 117 631 772 470 060 120 812 436 848 64;
  • 35) 0,000 000 040 117 631 772 470 060 120 812 436 848 64 × 2 = 0 + 0,000 000 080 235 263 544 940 120 241 624 873 697 28;
  • 36) 0,000 000 080 235 263 544 940 120 241 624 873 697 28 × 2 = 0 + 0,000 000 160 470 527 089 880 240 483 249 747 394 56;
  • 37) 0,000 000 160 470 527 089 880 240 483 249 747 394 56 × 2 = 0 + 0,000 000 320 941 054 179 760 480 966 499 494 789 12;
  • 38) 0,000 000 320 941 054 179 760 480 966 499 494 789 12 × 2 = 0 + 0,000 000 641 882 108 359 520 961 932 998 989 578 24;
  • 39) 0,000 000 641 882 108 359 520 961 932 998 989 578 24 × 2 = 0 + 0,000 001 283 764 216 719 041 923 865 997 979 156 48;
  • 40) 0,000 001 283 764 216 719 041 923 865 997 979 156 48 × 2 = 0 + 0,000 002 567 528 433 438 083 847 731 995 958 312 96;
  • 41) 0,000 002 567 528 433 438 083 847 731 995 958 312 96 × 2 = 0 + 0,000 005 135 056 866 876 167 695 463 991 916 625 92;
  • 42) 0,000 005 135 056 866 876 167 695 463 991 916 625 92 × 2 = 0 + 0,000 010 270 113 733 752 335 390 927 983 833 251 84;
  • 43) 0,000 010 270 113 733 752 335 390 927 983 833 251 84 × 2 = 0 + 0,000 020 540 227 467 504 670 781 855 967 666 503 68;
  • 44) 0,000 020 540 227 467 504 670 781 855 967 666 503 68 × 2 = 0 + 0,000 041 080 454 935 009 341 563 711 935 333 007 36;
  • 45) 0,000 041 080 454 935 009 341 563 711 935 333 007 36 × 2 = 0 + 0,000 082 160 909 870 018 683 127 423 870 666 014 72;
  • 46) 0,000 082 160 909 870 018 683 127 423 870 666 014 72 × 2 = 0 + 0,000 164 321 819 740 037 366 254 847 741 332 029 44;
  • 47) 0,000 164 321 819 740 037 366 254 847 741 332 029 44 × 2 = 0 + 0,000 328 643 639 480 074 732 509 695 482 664 058 88;
  • 48) 0,000 328 643 639 480 074 732 509 695 482 664 058 88 × 2 = 0 + 0,000 657 287 278 960 149 465 019 390 965 328 117 76;
  • 49) 0,000 657 287 278 960 149 465 019 390 965 328 117 76 × 2 = 0 + 0,001 314 574 557 920 298 930 038 781 930 656 235 52;
  • 50) 0,001 314 574 557 920 298 930 038 781 930 656 235 52 × 2 = 0 + 0,002 629 149 115 840 597 860 077 563 861 312 471 04;
  • 51) 0,002 629 149 115 840 597 860 077 563 861 312 471 04 × 2 = 0 + 0,005 258 298 231 681 195 720 155 127 722 624 942 08;
  • 52) 0,005 258 298 231 681 195 720 155 127 722 624 942 08 × 2 = 0 + 0,010 516 596 463 362 391 440 310 255 445 249 884 16;
  • 53) 0,010 516 596 463 362 391 440 310 255 445 249 884 16 × 2 = 0 + 0,021 033 192 926 724 782 880 620 510 890 499 768 32;
  • 54) 0,021 033 192 926 724 782 880 620 510 890 499 768 32 × 2 = 0 + 0,042 066 385 853 449 565 761 241 021 780 999 536 64;
  • 55) 0,042 066 385 853 449 565 761 241 021 780 999 536 64 × 2 = 0 + 0,084 132 771 706 899 131 522 482 043 561 999 073 28;
  • 56) 0,084 132 771 706 899 131 522 482 043 561 999 073 28 × 2 = 0 + 0,168 265 543 413 798 263 044 964 087 123 998 146 56;
  • 57) 0,168 265 543 413 798 263 044 964 087 123 998 146 56 × 2 = 0 + 0,336 531 086 827 596 526 089 928 174 247 996 293 12;
  • 58) 0,336 531 086 827 596 526 089 928 174 247 996 293 12 × 2 = 0 + 0,673 062 173 655 193 052 179 856 348 495 992 586 24;
  • 59) 0,673 062 173 655 193 052 179 856 348 495 992 586 24 × 2 = 1 + 0,346 124 347 310 386 104 359 712 696 991 985 172 48;
  • 60) 0,346 124 347 310 386 104 359 712 696 991 985 172 48 × 2 = 0 + 0,692 248 694 620 772 208 719 425 393 983 970 344 96;
  • 61) 0,692 248 694 620 772 208 719 425 393 983 970 344 96 × 2 = 1 + 0,384 497 389 241 544 417 438 850 787 967 940 689 92;
  • 62) 0,384 497 389 241 544 417 438 850 787 967 940 689 92 × 2 = 0 + 0,768 994 778 483 088 834 877 701 575 935 881 379 84;
  • 63) 0,768 994 778 483 088 834 877 701 575 935 881 379 84 × 2 = 1 + 0,537 989 556 966 177 669 755 403 151 871 762 759 68;
  • 64) 0,537 989 556 966 177 669 755 403 151 871 762 759 68 × 2 = 1 + 0,075 979 113 932 355 339 510 806 303 743 525 519 36;
  • 65) 0,075 979 113 932 355 339 510 806 303 743 525 519 36 × 2 = 0 + 0,151 958 227 864 710 679 021 612 607 487 051 038 72;
  • 66) 0,151 958 227 864 710 679 021 612 607 487 051 038 72 × 2 = 0 + 0,303 916 455 729 421 358 043 225 214 974 102 077 44;
  • 67) 0,303 916 455 729 421 358 043 225 214 974 102 077 44 × 2 = 0 + 0,607 832 911 458 842 716 086 450 429 948 204 154 88;
  • 68) 0,607 832 911 458 842 716 086 450 429 948 204 154 88 × 2 = 1 + 0,215 665 822 917 685 432 172 900 859 896 408 309 76;
  • 69) 0,215 665 822 917 685 432 172 900 859 896 408 309 76 × 2 = 0 + 0,431 331 645 835 370 864 345 801 719 792 816 619 52;
  • 70) 0,431 331 645 835 370 864 345 801 719 792 816 619 52 × 2 = 0 + 0,862 663 291 670 741 728 691 603 439 585 633 239 04;
  • 71) 0,862 663 291 670 741 728 691 603 439 585 633 239 04 × 2 = 1 + 0,725 326 583 341 483 457 383 206 879 171 266 478 08;
  • 72) 0,725 326 583 341 483 457 383 206 879 171 266 478 08 × 2 = 1 + 0,450 653 166 682 966 914 766 413 758 342 532 956 16;
  • 73) 0,450 653 166 682 966 914 766 413 758 342 532 956 16 × 2 = 0 + 0,901 306 333 365 933 829 532 827 516 685 065 912 32;
  • 74) 0,901 306 333 365 933 829 532 827 516 685 065 912 32 × 2 = 1 + 0,802 612 666 731 867 659 065 655 033 370 131 824 64;
  • 75) 0,802 612 666 731 867 659 065 655 033 370 131 824 64 × 2 = 1 + 0,605 225 333 463 735 318 131 310 066 740 263 649 28;
  • 76) 0,605 225 333 463 735 318 131 310 066 740 263 649 28 × 2 = 1 + 0,210 450 666 927 470 636 262 620 133 480 527 298 56;
  • 77) 0,210 450 666 927 470 636 262 620 133 480 527 298 56 × 2 = 0 + 0,420 901 333 854 941 272 525 240 266 961 054 597 12;
  • 78) 0,420 901 333 854 941 272 525 240 266 961 054 597 12 × 2 = 0 + 0,841 802 667 709 882 545 050 480 533 922 109 194 24;
  • 79) 0,841 802 667 709 882 545 050 480 533 922 109 194 24 × 2 = 1 + 0,683 605 335 419 765 090 100 961 067 844 218 388 48;
  • 80) 0,683 605 335 419 765 090 100 961 067 844 218 388 48 × 2 = 1 + 0,367 210 670 839 530 180 201 922 135 688 436 776 96;
  • 81) 0,367 210 670 839 530 180 201 922 135 688 436 776 96 × 2 = 0 + 0,734 421 341 679 060 360 403 844 271 376 873 553 92;
  • 82) 0,734 421 341 679 060 360 403 844 271 376 873 553 92 × 2 = 1 + 0,468 842 683 358 120 720 807 688 542 753 747 107 84;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 002 335 153 506 863 283 698 96(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1011 0001 0011 0111 0011 01(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 002 335 153 506 863 283 698 96(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1011 0001 0011 0111 0011 01(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 59 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 002 335 153 506 863 283 698 96(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1011 0001 0011 0111 0011 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1011 0001 0011 0111 0011 01(2) × 20 =

1,0101 1000 1001 1011 1001 101(2) × 2-59


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -59

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 1000 1001 1011 1001 101


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-59 + 2(8-1) - 1 =

(-59 + 127)(10) =

68(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 68 : 2 = 34 + 0;
  • 34 : 2 = 17 + 0;
  • 17 : 2 = 8 + 1;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

68(10) =

0100 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 010 1100 0100 1101 1100 1101 =

010 1100 0100 1101 1100 1101


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0100 0100

Mantisă (23 biți) =
010 1100 0100 1101 1100 1101


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 000 002 335 153 506 863 283 698 96 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0100 0100 - 010 1100 0100 1101 1100 1101

» Scriere -0,000 000 000 000 000 002 335 153 506 863 283 698 06 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 11, 2026 [Noiembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Noiembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111