-0,000 000 000 000 006 262 623 222 335 837 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 006 262 623 222 335 837(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 006 262 623 222 335 837(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 006 262 623 222 335 837| = 0,000 000 000 000 006 262 623 222 335 837


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 006 262 623 222 335 837.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 006 262 623 222 335 837 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 012 525 246 444 671 674;
  • 2) 0,000 000 000 000 012 525 246 444 671 674 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 025 050 492 889 343 348;
  • 3) 0,000 000 000 000 025 050 492 889 343 348 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 050 100 985 778 686 696;
  • 4) 0,000 000 000 000 050 100 985 778 686 696 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 100 201 971 557 373 392;
  • 5) 0,000 000 000 000 100 201 971 557 373 392 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 200 403 943 114 746 784;
  • 6) 0,000 000 000 000 200 403 943 114 746 784 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 400 807 886 229 493 568;
  • 7) 0,000 000 000 000 400 807 886 229 493 568 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 801 615 772 458 987 136;
  • 8) 0,000 000 000 000 801 615 772 458 987 136 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 603 231 544 917 974 272;
  • 9) 0,000 000 000 001 603 231 544 917 974 272 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 206 463 089 835 948 544;
  • 10) 0,000 000 000 003 206 463 089 835 948 544 × 2 = 0 + 0,000 000 000 006 412 926 179 671 897 088;
  • 11) 0,000 000 000 006 412 926 179 671 897 088 × 2 = 0 + 0,000 000 000 012 825 852 359 343 794 176;
  • 12) 0,000 000 000 012 825 852 359 343 794 176 × 2 = 0 + 0,000 000 000 025 651 704 718 687 588 352;
  • 13) 0,000 000 000 025 651 704 718 687 588 352 × 2 = 0 + 0,000 000 000 051 303 409 437 375 176 704;
  • 14) 0,000 000 000 051 303 409 437 375 176 704 × 2 = 0 + 0,000 000 000 102 606 818 874 750 353 408;
  • 15) 0,000 000 000 102 606 818 874 750 353 408 × 2 = 0 + 0,000 000 000 205 213 637 749 500 706 816;
  • 16) 0,000 000 000 205 213 637 749 500 706 816 × 2 = 0 + 0,000 000 000 410 427 275 499 001 413 632;
  • 17) 0,000 000 000 410 427 275 499 001 413 632 × 2 = 0 + 0,000 000 000 820 854 550 998 002 827 264;
  • 18) 0,000 000 000 820 854 550 998 002 827 264 × 2 = 0 + 0,000 000 001 641 709 101 996 005 654 528;
  • 19) 0,000 000 001 641 709 101 996 005 654 528 × 2 = 0 + 0,000 000 003 283 418 203 992 011 309 056;
  • 20) 0,000 000 003 283 418 203 992 011 309 056 × 2 = 0 + 0,000 000 006 566 836 407 984 022 618 112;
  • 21) 0,000 000 006 566 836 407 984 022 618 112 × 2 = 0 + 0,000 000 013 133 672 815 968 045 236 224;
  • 22) 0,000 000 013 133 672 815 968 045 236 224 × 2 = 0 + 0,000 000 026 267 345 631 936 090 472 448;
  • 23) 0,000 000 026 267 345 631 936 090 472 448 × 2 = 0 + 0,000 000 052 534 691 263 872 180 944 896;
  • 24) 0,000 000 052 534 691 263 872 180 944 896 × 2 = 0 + 0,000 000 105 069 382 527 744 361 889 792;
  • 25) 0,000 000 105 069 382 527 744 361 889 792 × 2 = 0 + 0,000 000 210 138 765 055 488 723 779 584;
  • 26) 0,000 000 210 138 765 055 488 723 779 584 × 2 = 0 + 0,000 000 420 277 530 110 977 447 559 168;
  • 27) 0,000 000 420 277 530 110 977 447 559 168 × 2 = 0 + 0,000 000 840 555 060 221 954 895 118 336;
  • 28) 0,000 000 840 555 060 221 954 895 118 336 × 2 = 0 + 0,000 001 681 110 120 443 909 790 236 672;
  • 29) 0,000 001 681 110 120 443 909 790 236 672 × 2 = 0 + 0,000 003 362 220 240 887 819 580 473 344;
  • 30) 0,000 003 362 220 240 887 819 580 473 344 × 2 = 0 + 0,000 006 724 440 481 775 639 160 946 688;
  • 31) 0,000 006 724 440 481 775 639 160 946 688 × 2 = 0 + 0,000 013 448 880 963 551 278 321 893 376;
  • 32) 0,000 013 448 880 963 551 278 321 893 376 × 2 = 0 + 0,000 026 897 761 927 102 556 643 786 752;
  • 33) 0,000 026 897 761 927 102 556 643 786 752 × 2 = 0 + 0,000 053 795 523 854 205 113 287 573 504;
  • 34) 0,000 053 795 523 854 205 113 287 573 504 × 2 = 0 + 0,000 107 591 047 708 410 226 575 147 008;
  • 35) 0,000 107 591 047 708 410 226 575 147 008 × 2 = 0 + 0,000 215 182 095 416 820 453 150 294 016;
  • 36) 0,000 215 182 095 416 820 453 150 294 016 × 2 = 0 + 0,000 430 364 190 833 640 906 300 588 032;
  • 37) 0,000 430 364 190 833 640 906 300 588 032 × 2 = 0 + 0,000 860 728 381 667 281 812 601 176 064;
  • 38) 0,000 860 728 381 667 281 812 601 176 064 × 2 = 0 + 0,001 721 456 763 334 563 625 202 352 128;
  • 39) 0,001 721 456 763 334 563 625 202 352 128 × 2 = 0 + 0,003 442 913 526 669 127 250 404 704 256;
  • 40) 0,003 442 913 526 669 127 250 404 704 256 × 2 = 0 + 0,006 885 827 053 338 254 500 809 408 512;
  • 41) 0,006 885 827 053 338 254 500 809 408 512 × 2 = 0 + 0,013 771 654 106 676 509 001 618 817 024;
  • 42) 0,013 771 654 106 676 509 001 618 817 024 × 2 = 0 + 0,027 543 308 213 353 018 003 237 634 048;
  • 43) 0,027 543 308 213 353 018 003 237 634 048 × 2 = 0 + 0,055 086 616 426 706 036 006 475 268 096;
  • 44) 0,055 086 616 426 706 036 006 475 268 096 × 2 = 0 + 0,110 173 232 853 412 072 012 950 536 192;
  • 45) 0,110 173 232 853 412 072 012 950 536 192 × 2 = 0 + 0,220 346 465 706 824 144 025 901 072 384;
  • 46) 0,220 346 465 706 824 144 025 901 072 384 × 2 = 0 + 0,440 692 931 413 648 288 051 802 144 768;
  • 47) 0,440 692 931 413 648 288 051 802 144 768 × 2 = 0 + 0,881 385 862 827 296 576 103 604 289 536;
  • 48) 0,881 385 862 827 296 576 103 604 289 536 × 2 = 1 + 0,762 771 725 654 593 152 207 208 579 072;
  • 49) 0,762 771 725 654 593 152 207 208 579 072 × 2 = 1 + 0,525 543 451 309 186 304 414 417 158 144;
  • 50) 0,525 543 451 309 186 304 414 417 158 144 × 2 = 1 + 0,051 086 902 618 372 608 828 834 316 288;
  • 51) 0,051 086 902 618 372 608 828 834 316 288 × 2 = 0 + 0,102 173 805 236 745 217 657 668 632 576;
  • 52) 0,102 173 805 236 745 217 657 668 632 576 × 2 = 0 + 0,204 347 610 473 490 435 315 337 265 152;
  • 53) 0,204 347 610 473 490 435 315 337 265 152 × 2 = 0 + 0,408 695 220 946 980 870 630 674 530 304;
  • 54) 0,408 695 220 946 980 870 630 674 530 304 × 2 = 0 + 0,817 390 441 893 961 741 261 349 060 608;
  • 55) 0,817 390 441 893 961 741 261 349 060 608 × 2 = 1 + 0,634 780 883 787 923 482 522 698 121 216;
  • 56) 0,634 780 883 787 923 482 522 698 121 216 × 2 = 1 + 0,269 561 767 575 846 965 045 396 242 432;
  • 57) 0,269 561 767 575 846 965 045 396 242 432 × 2 = 0 + 0,539 123 535 151 693 930 090 792 484 864;
  • 58) 0,539 123 535 151 693 930 090 792 484 864 × 2 = 1 + 0,078 247 070 303 387 860 181 584 969 728;
  • 59) 0,078 247 070 303 387 860 181 584 969 728 × 2 = 0 + 0,156 494 140 606 775 720 363 169 939 456;
  • 60) 0,156 494 140 606 775 720 363 169 939 456 × 2 = 0 + 0,312 988 281 213 551 440 726 339 878 912;
  • 61) 0,312 988 281 213 551 440 726 339 878 912 × 2 = 0 + 0,625 976 562 427 102 881 452 679 757 824;
  • 62) 0,625 976 562 427 102 881 452 679 757 824 × 2 = 1 + 0,251 953 124 854 205 762 905 359 515 648;
  • 63) 0,251 953 124 854 205 762 905 359 515 648 × 2 = 0 + 0,503 906 249 708 411 525 810 719 031 296;
  • 64) 0,503 906 249 708 411 525 810 719 031 296 × 2 = 1 + 0,007 812 499 416 823 051 621 438 062 592;
  • 65) 0,007 812 499 416 823 051 621 438 062 592 × 2 = 0 + 0,015 624 998 833 646 103 242 876 125 184;
  • 66) 0,015 624 998 833 646 103 242 876 125 184 × 2 = 0 + 0,031 249 997 667 292 206 485 752 250 368;
  • 67) 0,031 249 997 667 292 206 485 752 250 368 × 2 = 0 + 0,062 499 995 334 584 412 971 504 500 736;
  • 68) 0,062 499 995 334 584 412 971 504 500 736 × 2 = 0 + 0,124 999 990 669 168 825 943 009 001 472;
  • 69) 0,124 999 990 669 168 825 943 009 001 472 × 2 = 0 + 0,249 999 981 338 337 651 886 018 002 944;
  • 70) 0,249 999 981 338 337 651 886 018 002 944 × 2 = 0 + 0,499 999 962 676 675 303 772 036 005 888;
  • 71) 0,499 999 962 676 675 303 772 036 005 888 × 2 = 0 + 0,999 999 925 353 350 607 544 072 011 776;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 006 262 623 222 335 837(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1100 0011 0100 0101 0000 000(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 006 262 623 222 335 837(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1100 0011 0100 0101 0000 000(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 48 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 006 262 623 222 335 837(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1100 0011 0100 0101 0000 000(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1100 0011 0100 0101 0000 000(2) × 20 =

1,1100 0011 0100 0101 0000 000(2) × 2-48


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -48

Mantisă (nenormalizată):
1,1100 0011 0100 0101 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-48 + 2(8-1) - 1 =

(-48 + 127)(10) =

79(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 79 : 2 = 39 + 1;
  • 39 : 2 = 19 + 1;
  • 19 : 2 = 9 + 1;
  • 9 : 2 = 4 + 1;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

79(10) =

0100 1111(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 110 0001 1010 0010 1000 0000 =

110 0001 1010 0010 1000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0100 1111

Mantisă (23 biți) =
110 0001 1010 0010 1000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 006 262 623 222 335 837 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0100 1111 - 110 0001 1010 0010 1000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 006 262 623 222 335 834 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111