-0,000 000 000 000 006 263 208 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 006 263 208(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 006 263 208(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 006 263 208| = 0,000 000 000 000 006 263 208


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 006 263 208.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 006 263 208 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 012 526 416;
  • 2) 0,000 000 000 000 012 526 416 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 025 052 832;
  • 3) 0,000 000 000 000 025 052 832 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 050 105 664;
  • 4) 0,000 000 000 000 050 105 664 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 100 211 328;
  • 5) 0,000 000 000 000 100 211 328 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 200 422 656;
  • 6) 0,000 000 000 000 200 422 656 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 400 845 312;
  • 7) 0,000 000 000 000 400 845 312 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 801 690 624;
  • 8) 0,000 000 000 000 801 690 624 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 603 381 248;
  • 9) 0,000 000 000 001 603 381 248 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 206 762 496;
  • 10) 0,000 000 000 003 206 762 496 × 2 = 0 + 0,000 000 000 006 413 524 992;
  • 11) 0,000 000 000 006 413 524 992 × 2 = 0 + 0,000 000 000 012 827 049 984;
  • 12) 0,000 000 000 012 827 049 984 × 2 = 0 + 0,000 000 000 025 654 099 968;
  • 13) 0,000 000 000 025 654 099 968 × 2 = 0 + 0,000 000 000 051 308 199 936;
  • 14) 0,000 000 000 051 308 199 936 × 2 = 0 + 0,000 000 000 102 616 399 872;
  • 15) 0,000 000 000 102 616 399 872 × 2 = 0 + 0,000 000 000 205 232 799 744;
  • 16) 0,000 000 000 205 232 799 744 × 2 = 0 + 0,000 000 000 410 465 599 488;
  • 17) 0,000 000 000 410 465 599 488 × 2 = 0 + 0,000 000 000 820 931 198 976;
  • 18) 0,000 000 000 820 931 198 976 × 2 = 0 + 0,000 000 001 641 862 397 952;
  • 19) 0,000 000 001 641 862 397 952 × 2 = 0 + 0,000 000 003 283 724 795 904;
  • 20) 0,000 000 003 283 724 795 904 × 2 = 0 + 0,000 000 006 567 449 591 808;
  • 21) 0,000 000 006 567 449 591 808 × 2 = 0 + 0,000 000 013 134 899 183 616;
  • 22) 0,000 000 013 134 899 183 616 × 2 = 0 + 0,000 000 026 269 798 367 232;
  • 23) 0,000 000 026 269 798 367 232 × 2 = 0 + 0,000 000 052 539 596 734 464;
  • 24) 0,000 000 052 539 596 734 464 × 2 = 0 + 0,000 000 105 079 193 468 928;
  • 25) 0,000 000 105 079 193 468 928 × 2 = 0 + 0,000 000 210 158 386 937 856;
  • 26) 0,000 000 210 158 386 937 856 × 2 = 0 + 0,000 000 420 316 773 875 712;
  • 27) 0,000 000 420 316 773 875 712 × 2 = 0 + 0,000 000 840 633 547 751 424;
  • 28) 0,000 000 840 633 547 751 424 × 2 = 0 + 0,000 001 681 267 095 502 848;
  • 29) 0,000 001 681 267 095 502 848 × 2 = 0 + 0,000 003 362 534 191 005 696;
  • 30) 0,000 003 362 534 191 005 696 × 2 = 0 + 0,000 006 725 068 382 011 392;
  • 31) 0,000 006 725 068 382 011 392 × 2 = 0 + 0,000 013 450 136 764 022 784;
  • 32) 0,000 013 450 136 764 022 784 × 2 = 0 + 0,000 026 900 273 528 045 568;
  • 33) 0,000 026 900 273 528 045 568 × 2 = 0 + 0,000 053 800 547 056 091 136;
  • 34) 0,000 053 800 547 056 091 136 × 2 = 0 + 0,000 107 601 094 112 182 272;
  • 35) 0,000 107 601 094 112 182 272 × 2 = 0 + 0,000 215 202 188 224 364 544;
  • 36) 0,000 215 202 188 224 364 544 × 2 = 0 + 0,000 430 404 376 448 729 088;
  • 37) 0,000 430 404 376 448 729 088 × 2 = 0 + 0,000 860 808 752 897 458 176;
  • 38) 0,000 860 808 752 897 458 176 × 2 = 0 + 0,001 721 617 505 794 916 352;
  • 39) 0,001 721 617 505 794 916 352 × 2 = 0 + 0,003 443 235 011 589 832 704;
  • 40) 0,003 443 235 011 589 832 704 × 2 = 0 + 0,006 886 470 023 179 665 408;
  • 41) 0,006 886 470 023 179 665 408 × 2 = 0 + 0,013 772 940 046 359 330 816;
  • 42) 0,013 772 940 046 359 330 816 × 2 = 0 + 0,027 545 880 092 718 661 632;
  • 43) 0,027 545 880 092 718 661 632 × 2 = 0 + 0,055 091 760 185 437 323 264;
  • 44) 0,055 091 760 185 437 323 264 × 2 = 0 + 0,110 183 520 370 874 646 528;
  • 45) 0,110 183 520 370 874 646 528 × 2 = 0 + 0,220 367 040 741 749 293 056;
  • 46) 0,220 367 040 741 749 293 056 × 2 = 0 + 0,440 734 081 483 498 586 112;
  • 47) 0,440 734 081 483 498 586 112 × 2 = 0 + 0,881 468 162 966 997 172 224;
  • 48) 0,881 468 162 966 997 172 224 × 2 = 1 + 0,762 936 325 933 994 344 448;
  • 49) 0,762 936 325 933 994 344 448 × 2 = 1 + 0,525 872 651 867 988 688 896;
  • 50) 0,525 872 651 867 988 688 896 × 2 = 1 + 0,051 745 303 735 977 377 792;
  • 51) 0,051 745 303 735 977 377 792 × 2 = 0 + 0,103 490 607 471 954 755 584;
  • 52) 0,103 490 607 471 954 755 584 × 2 = 0 + 0,206 981 214 943 909 511 168;
  • 53) 0,206 981 214 943 909 511 168 × 2 = 0 + 0,413 962 429 887 819 022 336;
  • 54) 0,413 962 429 887 819 022 336 × 2 = 0 + 0,827 924 859 775 638 044 672;
  • 55) 0,827 924 859 775 638 044 672 × 2 = 1 + 0,655 849 719 551 276 089 344;
  • 56) 0,655 849 719 551 276 089 344 × 2 = 1 + 0,311 699 439 102 552 178 688;
  • 57) 0,311 699 439 102 552 178 688 × 2 = 0 + 0,623 398 878 205 104 357 376;
  • 58) 0,623 398 878 205 104 357 376 × 2 = 1 + 0,246 797 756 410 208 714 752;
  • 59) 0,246 797 756 410 208 714 752 × 2 = 0 + 0,493 595 512 820 417 429 504;
  • 60) 0,493 595 512 820 417 429 504 × 2 = 0 + 0,987 191 025 640 834 859 008;
  • 61) 0,987 191 025 640 834 859 008 × 2 = 1 + 0,974 382 051 281 669 718 016;
  • 62) 0,974 382 051 281 669 718 016 × 2 = 1 + 0,948 764 102 563 339 436 032;
  • 63) 0,948 764 102 563 339 436 032 × 2 = 1 + 0,897 528 205 126 678 872 064;
  • 64) 0,897 528 205 126 678 872 064 × 2 = 1 + 0,795 056 410 253 357 744 128;
  • 65) 0,795 056 410 253 357 744 128 × 2 = 1 + 0,590 112 820 506 715 488 256;
  • 66) 0,590 112 820 506 715 488 256 × 2 = 1 + 0,180 225 641 013 430 976 512;
  • 67) 0,180 225 641 013 430 976 512 × 2 = 0 + 0,360 451 282 026 861 953 024;
  • 68) 0,360 451 282 026 861 953 024 × 2 = 0 + 0,720 902 564 053 723 906 048;
  • 69) 0,720 902 564 053 723 906 048 × 2 = 1 + 0,441 805 128 107 447 812 096;
  • 70) 0,441 805 128 107 447 812 096 × 2 = 0 + 0,883 610 256 214 895 624 192;
  • 71) 0,883 610 256 214 895 624 192 × 2 = 1 + 0,767 220 512 429 791 248 384;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 006 263 208(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1100 0011 0100 1111 1100 101(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 006 263 208(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1100 0011 0100 1111 1100 101(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 48 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 006 263 208(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1100 0011 0100 1111 1100 101(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1100 0011 0100 1111 1100 101(2) × 20 =

1,1100 0011 0100 1111 1100 101(2) × 2-48


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -48

Mantisă (nenormalizată):
1,1100 0011 0100 1111 1100 101


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-48 + 2(8-1) - 1 =

(-48 + 127)(10) =

79(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 79 : 2 = 39 + 1;
  • 39 : 2 = 19 + 1;
  • 19 : 2 = 9 + 1;
  • 9 : 2 = 4 + 1;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

79(10) =

0100 1111(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 110 0001 1010 0111 1110 0101 =

110 0001 1010 0111 1110 0101


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0100 1111

Mantisă (23 biți) =
110 0001 1010 0111 1110 0101


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 006 263 208 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0100 1111 - 110 0001 1010 0111 1110 0101

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 006 263 141 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111