-0,000 000 000 000 087 568 840 778 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 087 568 840 778(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 087 568 840 778(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 087 568 840 778| = 0,000 000 000 000 087 568 840 778


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 087 568 840 778.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 087 568 840 778 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 175 137 681 556;
  • 2) 0,000 000 000 000 175 137 681 556 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 350 275 363 112;
  • 3) 0,000 000 000 000 350 275 363 112 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 700 550 726 224;
  • 4) 0,000 000 000 000 700 550 726 224 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 401 101 452 448;
  • 5) 0,000 000 000 001 401 101 452 448 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 802 202 904 896;
  • 6) 0,000 000 000 002 802 202 904 896 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 604 405 809 792;
  • 7) 0,000 000 000 005 604 405 809 792 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 208 811 619 584;
  • 8) 0,000 000 000 011 208 811 619 584 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 417 623 239 168;
  • 9) 0,000 000 000 022 417 623 239 168 × 2 = 0 + 0,000 000 000 044 835 246 478 336;
  • 10) 0,000 000 000 044 835 246 478 336 × 2 = 0 + 0,000 000 000 089 670 492 956 672;
  • 11) 0,000 000 000 089 670 492 956 672 × 2 = 0 + 0,000 000 000 179 340 985 913 344;
  • 12) 0,000 000 000 179 340 985 913 344 × 2 = 0 + 0,000 000 000 358 681 971 826 688;
  • 13) 0,000 000 000 358 681 971 826 688 × 2 = 0 + 0,000 000 000 717 363 943 653 376;
  • 14) 0,000 000 000 717 363 943 653 376 × 2 = 0 + 0,000 000 001 434 727 887 306 752;
  • 15) 0,000 000 001 434 727 887 306 752 × 2 = 0 + 0,000 000 002 869 455 774 613 504;
  • 16) 0,000 000 002 869 455 774 613 504 × 2 = 0 + 0,000 000 005 738 911 549 227 008;
  • 17) 0,000 000 005 738 911 549 227 008 × 2 = 0 + 0,000 000 011 477 823 098 454 016;
  • 18) 0,000 000 011 477 823 098 454 016 × 2 = 0 + 0,000 000 022 955 646 196 908 032;
  • 19) 0,000 000 022 955 646 196 908 032 × 2 = 0 + 0,000 000 045 911 292 393 816 064;
  • 20) 0,000 000 045 911 292 393 816 064 × 2 = 0 + 0,000 000 091 822 584 787 632 128;
  • 21) 0,000 000 091 822 584 787 632 128 × 2 = 0 + 0,000 000 183 645 169 575 264 256;
  • 22) 0,000 000 183 645 169 575 264 256 × 2 = 0 + 0,000 000 367 290 339 150 528 512;
  • 23) 0,000 000 367 290 339 150 528 512 × 2 = 0 + 0,000 000 734 580 678 301 057 024;
  • 24) 0,000 000 734 580 678 301 057 024 × 2 = 0 + 0,000 001 469 161 356 602 114 048;
  • 25) 0,000 001 469 161 356 602 114 048 × 2 = 0 + 0,000 002 938 322 713 204 228 096;
  • 26) 0,000 002 938 322 713 204 228 096 × 2 = 0 + 0,000 005 876 645 426 408 456 192;
  • 27) 0,000 005 876 645 426 408 456 192 × 2 = 0 + 0,000 011 753 290 852 816 912 384;
  • 28) 0,000 011 753 290 852 816 912 384 × 2 = 0 + 0,000 023 506 581 705 633 824 768;
  • 29) 0,000 023 506 581 705 633 824 768 × 2 = 0 + 0,000 047 013 163 411 267 649 536;
  • 30) 0,000 047 013 163 411 267 649 536 × 2 = 0 + 0,000 094 026 326 822 535 299 072;
  • 31) 0,000 094 026 326 822 535 299 072 × 2 = 0 + 0,000 188 052 653 645 070 598 144;
  • 32) 0,000 188 052 653 645 070 598 144 × 2 = 0 + 0,000 376 105 307 290 141 196 288;
  • 33) 0,000 376 105 307 290 141 196 288 × 2 = 0 + 0,000 752 210 614 580 282 392 576;
  • 34) 0,000 752 210 614 580 282 392 576 × 2 = 0 + 0,001 504 421 229 160 564 785 152;
  • 35) 0,001 504 421 229 160 564 785 152 × 2 = 0 + 0,003 008 842 458 321 129 570 304;
  • 36) 0,003 008 842 458 321 129 570 304 × 2 = 0 + 0,006 017 684 916 642 259 140 608;
  • 37) 0,006 017 684 916 642 259 140 608 × 2 = 0 + 0,012 035 369 833 284 518 281 216;
  • 38) 0,012 035 369 833 284 518 281 216 × 2 = 0 + 0,024 070 739 666 569 036 562 432;
  • 39) 0,024 070 739 666 569 036 562 432 × 2 = 0 + 0,048 141 479 333 138 073 124 864;
  • 40) 0,048 141 479 333 138 073 124 864 × 2 = 0 + 0,096 282 958 666 276 146 249 728;
  • 41) 0,096 282 958 666 276 146 249 728 × 2 = 0 + 0,192 565 917 332 552 292 499 456;
  • 42) 0,192 565 917 332 552 292 499 456 × 2 = 0 + 0,385 131 834 665 104 584 998 912;
  • 43) 0,385 131 834 665 104 584 998 912 × 2 = 0 + 0,770 263 669 330 209 169 997 824;
  • 44) 0,770 263 669 330 209 169 997 824 × 2 = 1 + 0,540 527 338 660 418 339 995 648;
  • 45) 0,540 527 338 660 418 339 995 648 × 2 = 1 + 0,081 054 677 320 836 679 991 296;
  • 46) 0,081 054 677 320 836 679 991 296 × 2 = 0 + 0,162 109 354 641 673 359 982 592;
  • 47) 0,162 109 354 641 673 359 982 592 × 2 = 0 + 0,324 218 709 283 346 719 965 184;
  • 48) 0,324 218 709 283 346 719 965 184 × 2 = 0 + 0,648 437 418 566 693 439 930 368;
  • 49) 0,648 437 418 566 693 439 930 368 × 2 = 1 + 0,296 874 837 133 386 879 860 736;
  • 50) 0,296 874 837 133 386 879 860 736 × 2 = 0 + 0,593 749 674 266 773 759 721 472;
  • 51) 0,593 749 674 266 773 759 721 472 × 2 = 1 + 0,187 499 348 533 547 519 442 944;
  • 52) 0,187 499 348 533 547 519 442 944 × 2 = 0 + 0,374 998 697 067 095 038 885 888;
  • 53) 0,374 998 697 067 095 038 885 888 × 2 = 0 + 0,749 997 394 134 190 077 771 776;
  • 54) 0,749 997 394 134 190 077 771 776 × 2 = 1 + 0,499 994 788 268 380 155 543 552;
  • 55) 0,499 994 788 268 380 155 543 552 × 2 = 0 + 0,999 989 576 536 760 311 087 104;
  • 56) 0,999 989 576 536 760 311 087 104 × 2 = 1 + 0,999 979 153 073 520 622 174 208;
  • 57) 0,999 979 153 073 520 622 174 208 × 2 = 1 + 0,999 958 306 147 041 244 348 416;
  • 58) 0,999 958 306 147 041 244 348 416 × 2 = 1 + 0,999 916 612 294 082 488 696 832;
  • 59) 0,999 916 612 294 082 488 696 832 × 2 = 1 + 0,999 833 224 588 164 977 393 664;
  • 60) 0,999 833 224 588 164 977 393 664 × 2 = 1 + 0,999 666 449 176 329 954 787 328;
  • 61) 0,999 666 449 176 329 954 787 328 × 2 = 1 + 0,999 332 898 352 659 909 574 656;
  • 62) 0,999 332 898 352 659 909 574 656 × 2 = 1 + 0,998 665 796 705 319 819 149 312;
  • 63) 0,998 665 796 705 319 819 149 312 × 2 = 1 + 0,997 331 593 410 639 638 298 624;
  • 64) 0,997 331 593 410 639 638 298 624 × 2 = 1 + 0,994 663 186 821 279 276 597 248;
  • 65) 0,994 663 186 821 279 276 597 248 × 2 = 1 + 0,989 326 373 642 558 553 194 496;
  • 66) 0,989 326 373 642 558 553 194 496 × 2 = 1 + 0,978 652 747 285 117 106 388 992;
  • 67) 0,978 652 747 285 117 106 388 992 × 2 = 1 + 0,957 305 494 570 234 212 777 984;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 087 568 840 778(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1000 1010 0101 1111 1111 111(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 087 568 840 778(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1000 1010 0101 1111 1111 111(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 44 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 087 568 840 778(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1000 1010 0101 1111 1111 111(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1000 1010 0101 1111 1111 111(2) × 20 =

1,1000 1010 0101 1111 1111 111(2) × 2-44


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -44

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1010 0101 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-44 + 2(8-1) - 1 =

(-44 + 127)(10) =

83(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 83 : 2 = 41 + 1;
  • 41 : 2 = 20 + 1;
  • 20 : 2 = 10 + 0;
  • 10 : 2 = 5 + 0;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

83(10) =

0101 0011(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 0101 0010 1111 1111 1111 =

100 0101 0010 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0101 0011

Mantisă (23 biți) =
100 0101 0010 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 087 568 840 778 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0101 0011 - 100 0101 0010 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 087 568 840 721 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111