-0,000 000 000 000 087 568 840 819 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 087 568 840 819(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 087 568 840 819(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 087 568 840 819| = 0,000 000 000 000 087 568 840 819


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 087 568 840 819.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 087 568 840 819 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 175 137 681 638;
  • 2) 0,000 000 000 000 175 137 681 638 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 350 275 363 276;
  • 3) 0,000 000 000 000 350 275 363 276 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 700 550 726 552;
  • 4) 0,000 000 000 000 700 550 726 552 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 401 101 453 104;
  • 5) 0,000 000 000 001 401 101 453 104 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 802 202 906 208;
  • 6) 0,000 000 000 002 802 202 906 208 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 604 405 812 416;
  • 7) 0,000 000 000 005 604 405 812 416 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 208 811 624 832;
  • 8) 0,000 000 000 011 208 811 624 832 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 417 623 249 664;
  • 9) 0,000 000 000 022 417 623 249 664 × 2 = 0 + 0,000 000 000 044 835 246 499 328;
  • 10) 0,000 000 000 044 835 246 499 328 × 2 = 0 + 0,000 000 000 089 670 492 998 656;
  • 11) 0,000 000 000 089 670 492 998 656 × 2 = 0 + 0,000 000 000 179 340 985 997 312;
  • 12) 0,000 000 000 179 340 985 997 312 × 2 = 0 + 0,000 000 000 358 681 971 994 624;
  • 13) 0,000 000 000 358 681 971 994 624 × 2 = 0 + 0,000 000 000 717 363 943 989 248;
  • 14) 0,000 000 000 717 363 943 989 248 × 2 = 0 + 0,000 000 001 434 727 887 978 496;
  • 15) 0,000 000 001 434 727 887 978 496 × 2 = 0 + 0,000 000 002 869 455 775 956 992;
  • 16) 0,000 000 002 869 455 775 956 992 × 2 = 0 + 0,000 000 005 738 911 551 913 984;
  • 17) 0,000 000 005 738 911 551 913 984 × 2 = 0 + 0,000 000 011 477 823 103 827 968;
  • 18) 0,000 000 011 477 823 103 827 968 × 2 = 0 + 0,000 000 022 955 646 207 655 936;
  • 19) 0,000 000 022 955 646 207 655 936 × 2 = 0 + 0,000 000 045 911 292 415 311 872;
  • 20) 0,000 000 045 911 292 415 311 872 × 2 = 0 + 0,000 000 091 822 584 830 623 744;
  • 21) 0,000 000 091 822 584 830 623 744 × 2 = 0 + 0,000 000 183 645 169 661 247 488;
  • 22) 0,000 000 183 645 169 661 247 488 × 2 = 0 + 0,000 000 367 290 339 322 494 976;
  • 23) 0,000 000 367 290 339 322 494 976 × 2 = 0 + 0,000 000 734 580 678 644 989 952;
  • 24) 0,000 000 734 580 678 644 989 952 × 2 = 0 + 0,000 001 469 161 357 289 979 904;
  • 25) 0,000 001 469 161 357 289 979 904 × 2 = 0 + 0,000 002 938 322 714 579 959 808;
  • 26) 0,000 002 938 322 714 579 959 808 × 2 = 0 + 0,000 005 876 645 429 159 919 616;
  • 27) 0,000 005 876 645 429 159 919 616 × 2 = 0 + 0,000 011 753 290 858 319 839 232;
  • 28) 0,000 011 753 290 858 319 839 232 × 2 = 0 + 0,000 023 506 581 716 639 678 464;
  • 29) 0,000 023 506 581 716 639 678 464 × 2 = 0 + 0,000 047 013 163 433 279 356 928;
  • 30) 0,000 047 013 163 433 279 356 928 × 2 = 0 + 0,000 094 026 326 866 558 713 856;
  • 31) 0,000 094 026 326 866 558 713 856 × 2 = 0 + 0,000 188 052 653 733 117 427 712;
  • 32) 0,000 188 052 653 733 117 427 712 × 2 = 0 + 0,000 376 105 307 466 234 855 424;
  • 33) 0,000 376 105 307 466 234 855 424 × 2 = 0 + 0,000 752 210 614 932 469 710 848;
  • 34) 0,000 752 210 614 932 469 710 848 × 2 = 0 + 0,001 504 421 229 864 939 421 696;
  • 35) 0,001 504 421 229 864 939 421 696 × 2 = 0 + 0,003 008 842 459 729 878 843 392;
  • 36) 0,003 008 842 459 729 878 843 392 × 2 = 0 + 0,006 017 684 919 459 757 686 784;
  • 37) 0,006 017 684 919 459 757 686 784 × 2 = 0 + 0,012 035 369 838 919 515 373 568;
  • 38) 0,012 035 369 838 919 515 373 568 × 2 = 0 + 0,024 070 739 677 839 030 747 136;
  • 39) 0,024 070 739 677 839 030 747 136 × 2 = 0 + 0,048 141 479 355 678 061 494 272;
  • 40) 0,048 141 479 355 678 061 494 272 × 2 = 0 + 0,096 282 958 711 356 122 988 544;
  • 41) 0,096 282 958 711 356 122 988 544 × 2 = 0 + 0,192 565 917 422 712 245 977 088;
  • 42) 0,192 565 917 422 712 245 977 088 × 2 = 0 + 0,385 131 834 845 424 491 954 176;
  • 43) 0,385 131 834 845 424 491 954 176 × 2 = 0 + 0,770 263 669 690 848 983 908 352;
  • 44) 0,770 263 669 690 848 983 908 352 × 2 = 1 + 0,540 527 339 381 697 967 816 704;
  • 45) 0,540 527 339 381 697 967 816 704 × 2 = 1 + 0,081 054 678 763 395 935 633 408;
  • 46) 0,081 054 678 763 395 935 633 408 × 2 = 0 + 0,162 109 357 526 791 871 266 816;
  • 47) 0,162 109 357 526 791 871 266 816 × 2 = 0 + 0,324 218 715 053 583 742 533 632;
  • 48) 0,324 218 715 053 583 742 533 632 × 2 = 0 + 0,648 437 430 107 167 485 067 264;
  • 49) 0,648 437 430 107 167 485 067 264 × 2 = 1 + 0,296 874 860 214 334 970 134 528;
  • 50) 0,296 874 860 214 334 970 134 528 × 2 = 0 + 0,593 749 720 428 669 940 269 056;
  • 51) 0,593 749 720 428 669 940 269 056 × 2 = 1 + 0,187 499 440 857 339 880 538 112;
  • 52) 0,187 499 440 857 339 880 538 112 × 2 = 0 + 0,374 998 881 714 679 761 076 224;
  • 53) 0,374 998 881 714 679 761 076 224 × 2 = 0 + 0,749 997 763 429 359 522 152 448;
  • 54) 0,749 997 763 429 359 522 152 448 × 2 = 1 + 0,499 995 526 858 719 044 304 896;
  • 55) 0,499 995 526 858 719 044 304 896 × 2 = 0 + 0,999 991 053 717 438 088 609 792;
  • 56) 0,999 991 053 717 438 088 609 792 × 2 = 1 + 0,999 982 107 434 876 177 219 584;
  • 57) 0,999 982 107 434 876 177 219 584 × 2 = 1 + 0,999 964 214 869 752 354 439 168;
  • 58) 0,999 964 214 869 752 354 439 168 × 2 = 1 + 0,999 928 429 739 504 708 878 336;
  • 59) 0,999 928 429 739 504 708 878 336 × 2 = 1 + 0,999 856 859 479 009 417 756 672;
  • 60) 0,999 856 859 479 009 417 756 672 × 2 = 1 + 0,999 713 718 958 018 835 513 344;
  • 61) 0,999 713 718 958 018 835 513 344 × 2 = 1 + 0,999 427 437 916 037 671 026 688;
  • 62) 0,999 427 437 916 037 671 026 688 × 2 = 1 + 0,998 854 875 832 075 342 053 376;
  • 63) 0,998 854 875 832 075 342 053 376 × 2 = 1 + 0,997 709 751 664 150 684 106 752;
  • 64) 0,997 709 751 664 150 684 106 752 × 2 = 1 + 0,995 419 503 328 301 368 213 504;
  • 65) 0,995 419 503 328 301 368 213 504 × 2 = 1 + 0,990 839 006 656 602 736 427 008;
  • 66) 0,990 839 006 656 602 736 427 008 × 2 = 1 + 0,981 678 013 313 205 472 854 016;
  • 67) 0,981 678 013 313 205 472 854 016 × 2 = 1 + 0,963 356 026 626 410 945 708 032;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 087 568 840 819(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1000 1010 0101 1111 1111 111(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 087 568 840 819(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1000 1010 0101 1111 1111 111(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 44 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 087 568 840 819(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1000 1010 0101 1111 1111 111(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1000 1010 0101 1111 1111 111(2) × 20 =

1,1000 1010 0101 1111 1111 111(2) × 2-44


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -44

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1010 0101 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-44 + 2(8-1) - 1 =

(-44 + 127)(10) =

83(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 83 : 2 = 41 + 1;
  • 41 : 2 = 20 + 1;
  • 20 : 2 = 10 + 0;
  • 10 : 2 = 5 + 0;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

83(10) =

0101 0011(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 0101 0010 1111 1111 1111 =

100 0101 0010 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0101 0011

Mantisă (23 biți) =
100 0101 0010 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 087 568 840 819 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0101 0011 - 100 0101 0010 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 087 568 840 866 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111