-0,000 000 000 000 087 568 840 866 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 087 568 840 866(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 087 568 840 866(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 087 568 840 866| = 0,000 000 000 000 087 568 840 866


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 087 568 840 866.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 087 568 840 866 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 175 137 681 732;
  • 2) 0,000 000 000 000 175 137 681 732 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 350 275 363 464;
  • 3) 0,000 000 000 000 350 275 363 464 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 700 550 726 928;
  • 4) 0,000 000 000 000 700 550 726 928 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 401 101 453 856;
  • 5) 0,000 000 000 001 401 101 453 856 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 802 202 907 712;
  • 6) 0,000 000 000 002 802 202 907 712 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 604 405 815 424;
  • 7) 0,000 000 000 005 604 405 815 424 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 208 811 630 848;
  • 8) 0,000 000 000 011 208 811 630 848 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 417 623 261 696;
  • 9) 0,000 000 000 022 417 623 261 696 × 2 = 0 + 0,000 000 000 044 835 246 523 392;
  • 10) 0,000 000 000 044 835 246 523 392 × 2 = 0 + 0,000 000 000 089 670 493 046 784;
  • 11) 0,000 000 000 089 670 493 046 784 × 2 = 0 + 0,000 000 000 179 340 986 093 568;
  • 12) 0,000 000 000 179 340 986 093 568 × 2 = 0 + 0,000 000 000 358 681 972 187 136;
  • 13) 0,000 000 000 358 681 972 187 136 × 2 = 0 + 0,000 000 000 717 363 944 374 272;
  • 14) 0,000 000 000 717 363 944 374 272 × 2 = 0 + 0,000 000 001 434 727 888 748 544;
  • 15) 0,000 000 001 434 727 888 748 544 × 2 = 0 + 0,000 000 002 869 455 777 497 088;
  • 16) 0,000 000 002 869 455 777 497 088 × 2 = 0 + 0,000 000 005 738 911 554 994 176;
  • 17) 0,000 000 005 738 911 554 994 176 × 2 = 0 + 0,000 000 011 477 823 109 988 352;
  • 18) 0,000 000 011 477 823 109 988 352 × 2 = 0 + 0,000 000 022 955 646 219 976 704;
  • 19) 0,000 000 022 955 646 219 976 704 × 2 = 0 + 0,000 000 045 911 292 439 953 408;
  • 20) 0,000 000 045 911 292 439 953 408 × 2 = 0 + 0,000 000 091 822 584 879 906 816;
  • 21) 0,000 000 091 822 584 879 906 816 × 2 = 0 + 0,000 000 183 645 169 759 813 632;
  • 22) 0,000 000 183 645 169 759 813 632 × 2 = 0 + 0,000 000 367 290 339 519 627 264;
  • 23) 0,000 000 367 290 339 519 627 264 × 2 = 0 + 0,000 000 734 580 679 039 254 528;
  • 24) 0,000 000 734 580 679 039 254 528 × 2 = 0 + 0,000 001 469 161 358 078 509 056;
  • 25) 0,000 001 469 161 358 078 509 056 × 2 = 0 + 0,000 002 938 322 716 157 018 112;
  • 26) 0,000 002 938 322 716 157 018 112 × 2 = 0 + 0,000 005 876 645 432 314 036 224;
  • 27) 0,000 005 876 645 432 314 036 224 × 2 = 0 + 0,000 011 753 290 864 628 072 448;
  • 28) 0,000 011 753 290 864 628 072 448 × 2 = 0 + 0,000 023 506 581 729 256 144 896;
  • 29) 0,000 023 506 581 729 256 144 896 × 2 = 0 + 0,000 047 013 163 458 512 289 792;
  • 30) 0,000 047 013 163 458 512 289 792 × 2 = 0 + 0,000 094 026 326 917 024 579 584;
  • 31) 0,000 094 026 326 917 024 579 584 × 2 = 0 + 0,000 188 052 653 834 049 159 168;
  • 32) 0,000 188 052 653 834 049 159 168 × 2 = 0 + 0,000 376 105 307 668 098 318 336;
  • 33) 0,000 376 105 307 668 098 318 336 × 2 = 0 + 0,000 752 210 615 336 196 636 672;
  • 34) 0,000 752 210 615 336 196 636 672 × 2 = 0 + 0,001 504 421 230 672 393 273 344;
  • 35) 0,001 504 421 230 672 393 273 344 × 2 = 0 + 0,003 008 842 461 344 786 546 688;
  • 36) 0,003 008 842 461 344 786 546 688 × 2 = 0 + 0,006 017 684 922 689 573 093 376;
  • 37) 0,006 017 684 922 689 573 093 376 × 2 = 0 + 0,012 035 369 845 379 146 186 752;
  • 38) 0,012 035 369 845 379 146 186 752 × 2 = 0 + 0,024 070 739 690 758 292 373 504;
  • 39) 0,024 070 739 690 758 292 373 504 × 2 = 0 + 0,048 141 479 381 516 584 747 008;
  • 40) 0,048 141 479 381 516 584 747 008 × 2 = 0 + 0,096 282 958 763 033 169 494 016;
  • 41) 0,096 282 958 763 033 169 494 016 × 2 = 0 + 0,192 565 917 526 066 338 988 032;
  • 42) 0,192 565 917 526 066 338 988 032 × 2 = 0 + 0,385 131 835 052 132 677 976 064;
  • 43) 0,385 131 835 052 132 677 976 064 × 2 = 0 + 0,770 263 670 104 265 355 952 128;
  • 44) 0,770 263 670 104 265 355 952 128 × 2 = 1 + 0,540 527 340 208 530 711 904 256;
  • 45) 0,540 527 340 208 530 711 904 256 × 2 = 1 + 0,081 054 680 417 061 423 808 512;
  • 46) 0,081 054 680 417 061 423 808 512 × 2 = 0 + 0,162 109 360 834 122 847 617 024;
  • 47) 0,162 109 360 834 122 847 617 024 × 2 = 0 + 0,324 218 721 668 245 695 234 048;
  • 48) 0,324 218 721 668 245 695 234 048 × 2 = 0 + 0,648 437 443 336 491 390 468 096;
  • 49) 0,648 437 443 336 491 390 468 096 × 2 = 1 + 0,296 874 886 672 982 780 936 192;
  • 50) 0,296 874 886 672 982 780 936 192 × 2 = 0 + 0,593 749 773 345 965 561 872 384;
  • 51) 0,593 749 773 345 965 561 872 384 × 2 = 1 + 0,187 499 546 691 931 123 744 768;
  • 52) 0,187 499 546 691 931 123 744 768 × 2 = 0 + 0,374 999 093 383 862 247 489 536;
  • 53) 0,374 999 093 383 862 247 489 536 × 2 = 0 + 0,749 998 186 767 724 494 979 072;
  • 54) 0,749 998 186 767 724 494 979 072 × 2 = 1 + 0,499 996 373 535 448 989 958 144;
  • 55) 0,499 996 373 535 448 989 958 144 × 2 = 0 + 0,999 992 747 070 897 979 916 288;
  • 56) 0,999 992 747 070 897 979 916 288 × 2 = 1 + 0,999 985 494 141 795 959 832 576;
  • 57) 0,999 985 494 141 795 959 832 576 × 2 = 1 + 0,999 970 988 283 591 919 665 152;
  • 58) 0,999 970 988 283 591 919 665 152 × 2 = 1 + 0,999 941 976 567 183 839 330 304;
  • 59) 0,999 941 976 567 183 839 330 304 × 2 = 1 + 0,999 883 953 134 367 678 660 608;
  • 60) 0,999 883 953 134 367 678 660 608 × 2 = 1 + 0,999 767 906 268 735 357 321 216;
  • 61) 0,999 767 906 268 735 357 321 216 × 2 = 1 + 0,999 535 812 537 470 714 642 432;
  • 62) 0,999 535 812 537 470 714 642 432 × 2 = 1 + 0,999 071 625 074 941 429 284 864;
  • 63) 0,999 071 625 074 941 429 284 864 × 2 = 1 + 0,998 143 250 149 882 858 569 728;
  • 64) 0,998 143 250 149 882 858 569 728 × 2 = 1 + 0,996 286 500 299 765 717 139 456;
  • 65) 0,996 286 500 299 765 717 139 456 × 2 = 1 + 0,992 573 000 599 531 434 278 912;
  • 66) 0,992 573 000 599 531 434 278 912 × 2 = 1 + 0,985 146 001 199 062 868 557 824;
  • 67) 0,985 146 001 199 062 868 557 824 × 2 = 1 + 0,970 292 002 398 125 737 115 648;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 087 568 840 866(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1000 1010 0101 1111 1111 111(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 087 568 840 866(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1000 1010 0101 1111 1111 111(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 44 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 087 568 840 866(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1000 1010 0101 1111 1111 111(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1000 1010 0101 1111 1111 111(2) × 20 =

1,1000 1010 0101 1111 1111 111(2) × 2-44


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -44

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1010 0101 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-44 + 2(8-1) - 1 =

(-44 + 127)(10) =

83(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 83 : 2 = 41 + 1;
  • 41 : 2 = 20 + 1;
  • 20 : 2 = 10 + 0;
  • 10 : 2 = 5 + 0;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

83(10) =

0101 0011(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 0101 0010 1111 1111 1111 =

100 0101 0010 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0101 0011

Mantisă (23 biți) =
100 0101 0010 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 087 568 840 866 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0101 0011 - 100 0101 0010 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 087 568 840 946 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111