-0,000 000 000 079 354 13 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 079 354 13(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 079 354 13(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 079 354 13| = 0,000 000 000 079 354 13


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 079 354 13.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 079 354 13 × 2 = 0 + 0,000 000 000 158 708 26;
  • 2) 0,000 000 000 158 708 26 × 2 = 0 + 0,000 000 000 317 416 52;
  • 3) 0,000 000 000 317 416 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 634 833 04;
  • 4) 0,000 000 000 634 833 04 × 2 = 0 + 0,000 000 001 269 666 08;
  • 5) 0,000 000 001 269 666 08 × 2 = 0 + 0,000 000 002 539 332 16;
  • 6) 0,000 000 002 539 332 16 × 2 = 0 + 0,000 000 005 078 664 32;
  • 7) 0,000 000 005 078 664 32 × 2 = 0 + 0,000 000 010 157 328 64;
  • 8) 0,000 000 010 157 328 64 × 2 = 0 + 0,000 000 020 314 657 28;
  • 9) 0,000 000 020 314 657 28 × 2 = 0 + 0,000 000 040 629 314 56;
  • 10) 0,000 000 040 629 314 56 × 2 = 0 + 0,000 000 081 258 629 12;
  • 11) 0,000 000 081 258 629 12 × 2 = 0 + 0,000 000 162 517 258 24;
  • 12) 0,000 000 162 517 258 24 × 2 = 0 + 0,000 000 325 034 516 48;
  • 13) 0,000 000 325 034 516 48 × 2 = 0 + 0,000 000 650 069 032 96;
  • 14) 0,000 000 650 069 032 96 × 2 = 0 + 0,000 001 300 138 065 92;
  • 15) 0,000 001 300 138 065 92 × 2 = 0 + 0,000 002 600 276 131 84;
  • 16) 0,000 002 600 276 131 84 × 2 = 0 + 0,000 005 200 552 263 68;
  • 17) 0,000 005 200 552 263 68 × 2 = 0 + 0,000 010 401 104 527 36;
  • 18) 0,000 010 401 104 527 36 × 2 = 0 + 0,000 020 802 209 054 72;
  • 19) 0,000 020 802 209 054 72 × 2 = 0 + 0,000 041 604 418 109 44;
  • 20) 0,000 041 604 418 109 44 × 2 = 0 + 0,000 083 208 836 218 88;
  • 21) 0,000 083 208 836 218 88 × 2 = 0 + 0,000 166 417 672 437 76;
  • 22) 0,000 166 417 672 437 76 × 2 = 0 + 0,000 332 835 344 875 52;
  • 23) 0,000 332 835 344 875 52 × 2 = 0 + 0,000 665 670 689 751 04;
  • 24) 0,000 665 670 689 751 04 × 2 = 0 + 0,001 331 341 379 502 08;
  • 25) 0,001 331 341 379 502 08 × 2 = 0 + 0,002 662 682 759 004 16;
  • 26) 0,002 662 682 759 004 16 × 2 = 0 + 0,005 325 365 518 008 32;
  • 27) 0,005 325 365 518 008 32 × 2 = 0 + 0,010 650 731 036 016 64;
  • 28) 0,010 650 731 036 016 64 × 2 = 0 + 0,021 301 462 072 033 28;
  • 29) 0,021 301 462 072 033 28 × 2 = 0 + 0,042 602 924 144 066 56;
  • 30) 0,042 602 924 144 066 56 × 2 = 0 + 0,085 205 848 288 133 12;
  • 31) 0,085 205 848 288 133 12 × 2 = 0 + 0,170 411 696 576 266 24;
  • 32) 0,170 411 696 576 266 24 × 2 = 0 + 0,340 823 393 152 532 48;
  • 33) 0,340 823 393 152 532 48 × 2 = 0 + 0,681 646 786 305 064 96;
  • 34) 0,681 646 786 305 064 96 × 2 = 1 + 0,363 293 572 610 129 92;
  • 35) 0,363 293 572 610 129 92 × 2 = 0 + 0,726 587 145 220 259 84;
  • 36) 0,726 587 145 220 259 84 × 2 = 1 + 0,453 174 290 440 519 68;
  • 37) 0,453 174 290 440 519 68 × 2 = 0 + 0,906 348 580 881 039 36;
  • 38) 0,906 348 580 881 039 36 × 2 = 1 + 0,812 697 161 762 078 72;
  • 39) 0,812 697 161 762 078 72 × 2 = 1 + 0,625 394 323 524 157 44;
  • 40) 0,625 394 323 524 157 44 × 2 = 1 + 0,250 788 647 048 314 88;
  • 41) 0,250 788 647 048 314 88 × 2 = 0 + 0,501 577 294 096 629 76;
  • 42) 0,501 577 294 096 629 76 × 2 = 1 + 0,003 154 588 193 259 52;
  • 43) 0,003 154 588 193 259 52 × 2 = 0 + 0,006 309 176 386 519 04;
  • 44) 0,006 309 176 386 519 04 × 2 = 0 + 0,012 618 352 773 038 08;
  • 45) 0,012 618 352 773 038 08 × 2 = 0 + 0,025 236 705 546 076 16;
  • 46) 0,025 236 705 546 076 16 × 2 = 0 + 0,050 473 411 092 152 32;
  • 47) 0,050 473 411 092 152 32 × 2 = 0 + 0,100 946 822 184 304 64;
  • 48) 0,100 946 822 184 304 64 × 2 = 0 + 0,201 893 644 368 609 28;
  • 49) 0,201 893 644 368 609 28 × 2 = 0 + 0,403 787 288 737 218 56;
  • 50) 0,403 787 288 737 218 56 × 2 = 0 + 0,807 574 577 474 437 12;
  • 51) 0,807 574 577 474 437 12 × 2 = 1 + 0,615 149 154 948 874 24;
  • 52) 0,615 149 154 948 874 24 × 2 = 1 + 0,230 298 309 897 748 48;
  • 53) 0,230 298 309 897 748 48 × 2 = 0 + 0,460 596 619 795 496 96;
  • 54) 0,460 596 619 795 496 96 × 2 = 0 + 0,921 193 239 590 993 92;
  • 55) 0,921 193 239 590 993 92 × 2 = 1 + 0,842 386 479 181 987 84;
  • 56) 0,842 386 479 181 987 84 × 2 = 1 + 0,684 772 958 363 975 68;
  • 57) 0,684 772 958 363 975 68 × 2 = 1 + 0,369 545 916 727 951 36;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 079 354 13(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0111 0100 0000 0011 0011 1(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 079 354 13(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0111 0100 0000 0011 0011 1(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 34 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 079 354 13(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0111 0100 0000 0011 0011 1(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0111 0100 0000 0011 0011 1(2) × 20 =

1,0101 1101 0000 0000 1100 111(2) × 2-34


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -34

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 1101 0000 0000 1100 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-34 + 2(8-1) - 1 =

(-34 + 127)(10) =

93(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 93 : 2 = 46 + 1;
  • 46 : 2 = 23 + 0;
  • 23 : 2 = 11 + 1;
  • 11 : 2 = 5 + 1;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

93(10) =

0101 1101(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 010 1110 1000 0000 0110 0111 =

010 1110 1000 0000 0110 0111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0101 1101

Mantisă (23 biți) =
010 1110 1000 0000 0110 0111


Numărul zecimal -0,000 000 000 079 354 13 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0101 1101 - 010 1110 1000 0000 0110 0111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 079 354 28 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111