-0,000 000 000 202 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 202(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 202(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 202| = 0,000 000 000 202


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 202.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 202 × 2 = 0 + 0,000 000 000 404;
  • 2) 0,000 000 000 404 × 2 = 0 + 0,000 000 000 808;
  • 3) 0,000 000 000 808 × 2 = 0 + 0,000 000 001 616;
  • 4) 0,000 000 001 616 × 2 = 0 + 0,000 000 003 232;
  • 5) 0,000 000 003 232 × 2 = 0 + 0,000 000 006 464;
  • 6) 0,000 000 006 464 × 2 = 0 + 0,000 000 012 928;
  • 7) 0,000 000 012 928 × 2 = 0 + 0,000 000 025 856;
  • 8) 0,000 000 025 856 × 2 = 0 + 0,000 000 051 712;
  • 9) 0,000 000 051 712 × 2 = 0 + 0,000 000 103 424;
  • 10) 0,000 000 103 424 × 2 = 0 + 0,000 000 206 848;
  • 11) 0,000 000 206 848 × 2 = 0 + 0,000 000 413 696;
  • 12) 0,000 000 413 696 × 2 = 0 + 0,000 000 827 392;
  • 13) 0,000 000 827 392 × 2 = 0 + 0,000 001 654 784;
  • 14) 0,000 001 654 784 × 2 = 0 + 0,000 003 309 568;
  • 15) 0,000 003 309 568 × 2 = 0 + 0,000 006 619 136;
  • 16) 0,000 006 619 136 × 2 = 0 + 0,000 013 238 272;
  • 17) 0,000 013 238 272 × 2 = 0 + 0,000 026 476 544;
  • 18) 0,000 026 476 544 × 2 = 0 + 0,000 052 953 088;
  • 19) 0,000 052 953 088 × 2 = 0 + 0,000 105 906 176;
  • 20) 0,000 105 906 176 × 2 = 0 + 0,000 211 812 352;
  • 21) 0,000 211 812 352 × 2 = 0 + 0,000 423 624 704;
  • 22) 0,000 423 624 704 × 2 = 0 + 0,000 847 249 408;
  • 23) 0,000 847 249 408 × 2 = 0 + 0,001 694 498 816;
  • 24) 0,001 694 498 816 × 2 = 0 + 0,003 388 997 632;
  • 25) 0,003 388 997 632 × 2 = 0 + 0,006 777 995 264;
  • 26) 0,006 777 995 264 × 2 = 0 + 0,013 555 990 528;
  • 27) 0,013 555 990 528 × 2 = 0 + 0,027 111 981 056;
  • 28) 0,027 111 981 056 × 2 = 0 + 0,054 223 962 112;
  • 29) 0,054 223 962 112 × 2 = 0 + 0,108 447 924 224;
  • 30) 0,108 447 924 224 × 2 = 0 + 0,216 895 848 448;
  • 31) 0,216 895 848 448 × 2 = 0 + 0,433 791 696 896;
  • 32) 0,433 791 696 896 × 2 = 0 + 0,867 583 393 792;
  • 33) 0,867 583 393 792 × 2 = 1 + 0,735 166 787 584;
  • 34) 0,735 166 787 584 × 2 = 1 + 0,470 333 575 168;
  • 35) 0,470 333 575 168 × 2 = 0 + 0,940 667 150 336;
  • 36) 0,940 667 150 336 × 2 = 1 + 0,881 334 300 672;
  • 37) 0,881 334 300 672 × 2 = 1 + 0,762 668 601 344;
  • 38) 0,762 668 601 344 × 2 = 1 + 0,525 337 202 688;
  • 39) 0,525 337 202 688 × 2 = 1 + 0,050 674 405 376;
  • 40) 0,050 674 405 376 × 2 = 0 + 0,101 348 810 752;
  • 41) 0,101 348 810 752 × 2 = 0 + 0,202 697 621 504;
  • 42) 0,202 697 621 504 × 2 = 0 + 0,405 395 243 008;
  • 43) 0,405 395 243 008 × 2 = 0 + 0,810 790 486 016;
  • 44) 0,810 790 486 016 × 2 = 1 + 0,621 580 972 032;
  • 45) 0,621 580 972 032 × 2 = 1 + 0,243 161 944 064;
  • 46) 0,243 161 944 064 × 2 = 0 + 0,486 323 888 128;
  • 47) 0,486 323 888 128 × 2 = 0 + 0,972 647 776 256;
  • 48) 0,972 647 776 256 × 2 = 1 + 0,945 295 552 512;
  • 49) 0,945 295 552 512 × 2 = 1 + 0,890 591 105 024;
  • 50) 0,890 591 105 024 × 2 = 1 + 0,781 182 210 048;
  • 51) 0,781 182 210 048 × 2 = 1 + 0,562 364 420 096;
  • 52) 0,562 364 420 096 × 2 = 1 + 0,124 728 840 192;
  • 53) 0,124 728 840 192 × 2 = 0 + 0,249 457 680 384;
  • 54) 0,249 457 680 384 × 2 = 0 + 0,498 915 360 768;
  • 55) 0,498 915 360 768 × 2 = 0 + 0,997 830 721 536;
  • 56) 0,997 830 721 536 × 2 = 1 + 0,995 661 443 072;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 202(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1101 1110 0001 1001 1111 0001(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 202(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1101 1110 0001 1001 1111 0001(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 33 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 202(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1101 1110 0001 1001 1111 0001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1101 1110 0001 1001 1111 0001(2) × 20 =

1,1011 1100 0011 0011 1110 001(2) × 2-33


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -33

Mantisă (nenormalizată):
1,1011 1100 0011 0011 1110 001


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-33 + 2(8-1) - 1 =

(-33 + 127)(10) =

94(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 94 : 2 = 47 + 0;
  • 47 : 2 = 23 + 1;
  • 23 : 2 = 11 + 1;
  • 11 : 2 = 5 + 1;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

94(10) =

0101 1110(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 101 1110 0001 1001 1111 0001 =

101 1110 0001 1001 1111 0001


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0101 1110

Mantisă (23 biți) =
101 1110 0001 1001 1111 0001


Numărul zecimal -0,000 000 000 202 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0101 1110 - 101 1110 0001 1001 1111 0001

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 259 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111