-0,000 000 000 31 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 31(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 31(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 31| = 0,000 000 000 31


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 31.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 31 × 2 = 0 + 0,000 000 000 62;
  • 2) 0,000 000 000 62 × 2 = 0 + 0,000 000 001 24;
  • 3) 0,000 000 001 24 × 2 = 0 + 0,000 000 002 48;
  • 4) 0,000 000 002 48 × 2 = 0 + 0,000 000 004 96;
  • 5) 0,000 000 004 96 × 2 = 0 + 0,000 000 009 92;
  • 6) 0,000 000 009 92 × 2 = 0 + 0,000 000 019 84;
  • 7) 0,000 000 019 84 × 2 = 0 + 0,000 000 039 68;
  • 8) 0,000 000 039 68 × 2 = 0 + 0,000 000 079 36;
  • 9) 0,000 000 079 36 × 2 = 0 + 0,000 000 158 72;
  • 10) 0,000 000 158 72 × 2 = 0 + 0,000 000 317 44;
  • 11) 0,000 000 317 44 × 2 = 0 + 0,000 000 634 88;
  • 12) 0,000 000 634 88 × 2 = 0 + 0,000 001 269 76;
  • 13) 0,000 001 269 76 × 2 = 0 + 0,000 002 539 52;
  • 14) 0,000 002 539 52 × 2 = 0 + 0,000 005 079 04;
  • 15) 0,000 005 079 04 × 2 = 0 + 0,000 010 158 08;
  • 16) 0,000 010 158 08 × 2 = 0 + 0,000 020 316 16;
  • 17) 0,000 020 316 16 × 2 = 0 + 0,000 040 632 32;
  • 18) 0,000 040 632 32 × 2 = 0 + 0,000 081 264 64;
  • 19) 0,000 081 264 64 × 2 = 0 + 0,000 162 529 28;
  • 20) 0,000 162 529 28 × 2 = 0 + 0,000 325 058 56;
  • 21) 0,000 325 058 56 × 2 = 0 + 0,000 650 117 12;
  • 22) 0,000 650 117 12 × 2 = 0 + 0,001 300 234 24;
  • 23) 0,001 300 234 24 × 2 = 0 + 0,002 600 468 48;
  • 24) 0,002 600 468 48 × 2 = 0 + 0,005 200 936 96;
  • 25) 0,005 200 936 96 × 2 = 0 + 0,010 401 873 92;
  • 26) 0,010 401 873 92 × 2 = 0 + 0,020 803 747 84;
  • 27) 0,020 803 747 84 × 2 = 0 + 0,041 607 495 68;
  • 28) 0,041 607 495 68 × 2 = 0 + 0,083 214 991 36;
  • 29) 0,083 214 991 36 × 2 = 0 + 0,166 429 982 72;
  • 30) 0,166 429 982 72 × 2 = 0 + 0,332 859 965 44;
  • 31) 0,332 859 965 44 × 2 = 0 + 0,665 719 930 88;
  • 32) 0,665 719 930 88 × 2 = 1 + 0,331 439 861 76;
  • 33) 0,331 439 861 76 × 2 = 0 + 0,662 879 723 52;
  • 34) 0,662 879 723 52 × 2 = 1 + 0,325 759 447 04;
  • 35) 0,325 759 447 04 × 2 = 0 + 0,651 518 894 08;
  • 36) 0,651 518 894 08 × 2 = 1 + 0,303 037 788 16;
  • 37) 0,303 037 788 16 × 2 = 0 + 0,606 075 576 32;
  • 38) 0,606 075 576 32 × 2 = 1 + 0,212 151 152 64;
  • 39) 0,212 151 152 64 × 2 = 0 + 0,424 302 305 28;
  • 40) 0,424 302 305 28 × 2 = 0 + 0,848 604 610 56;
  • 41) 0,848 604 610 56 × 2 = 1 + 0,697 209 221 12;
  • 42) 0,697 209 221 12 × 2 = 1 + 0,394 418 442 24;
  • 43) 0,394 418 442 24 × 2 = 0 + 0,788 836 884 48;
  • 44) 0,788 836 884 48 × 2 = 1 + 0,577 673 768 96;
  • 45) 0,577 673 768 96 × 2 = 1 + 0,155 347 537 92;
  • 46) 0,155 347 537 92 × 2 = 0 + 0,310 695 075 84;
  • 47) 0,310 695 075 84 × 2 = 0 + 0,621 390 151 68;
  • 48) 0,621 390 151 68 × 2 = 1 + 0,242 780 303 36;
  • 49) 0,242 780 303 36 × 2 = 0 + 0,485 560 606 72;
  • 50) 0,485 560 606 72 × 2 = 0 + 0,971 121 213 44;
  • 51) 0,971 121 213 44 × 2 = 1 + 0,942 242 426 88;
  • 52) 0,942 242 426 88 × 2 = 1 + 0,884 484 853 76;
  • 53) 0,884 484 853 76 × 2 = 1 + 0,768 969 707 52;
  • 54) 0,768 969 707 52 × 2 = 1 + 0,537 939 415 04;
  • 55) 0,537 939 415 04 × 2 = 1 + 0,075 878 830 08;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 31(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0101 0100 1101 1001 0011 111(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 31(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0101 0100 1101 1001 0011 111(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 32 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 31(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0101 0100 1101 1001 0011 111(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0101 0100 1101 1001 0011 111(2) × 20 =

1,0101 0100 1101 1001 0011 111(2) × 2-32


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -32

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 0100 1101 1001 0011 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-32 + 2(8-1) - 1 =

(-32 + 127)(10) =

95(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 95 : 2 = 47 + 1;
  • 47 : 2 = 23 + 1;
  • 23 : 2 = 11 + 1;
  • 11 : 2 = 5 + 1;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

95(10) =

0101 1111(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 010 1010 0110 1100 1001 1111 =

010 1010 0110 1100 1001 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0101 1111

Mantisă (23 biți) =
010 1010 0110 1100 1001 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 31 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0101 1111 - 010 1010 0110 1100 1001 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 46 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111