-0,000 000 000 336 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 336(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 336(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 336| = 0,000 000 000 336


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 336.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 336 × 2 = 0 + 0,000 000 000 672;
  • 2) 0,000 000 000 672 × 2 = 0 + 0,000 000 001 344;
  • 3) 0,000 000 001 344 × 2 = 0 + 0,000 000 002 688;
  • 4) 0,000 000 002 688 × 2 = 0 + 0,000 000 005 376;
  • 5) 0,000 000 005 376 × 2 = 0 + 0,000 000 010 752;
  • 6) 0,000 000 010 752 × 2 = 0 + 0,000 000 021 504;
  • 7) 0,000 000 021 504 × 2 = 0 + 0,000 000 043 008;
  • 8) 0,000 000 043 008 × 2 = 0 + 0,000 000 086 016;
  • 9) 0,000 000 086 016 × 2 = 0 + 0,000 000 172 032;
  • 10) 0,000 000 172 032 × 2 = 0 + 0,000 000 344 064;
  • 11) 0,000 000 344 064 × 2 = 0 + 0,000 000 688 128;
  • 12) 0,000 000 688 128 × 2 = 0 + 0,000 001 376 256;
  • 13) 0,000 001 376 256 × 2 = 0 + 0,000 002 752 512;
  • 14) 0,000 002 752 512 × 2 = 0 + 0,000 005 505 024;
  • 15) 0,000 005 505 024 × 2 = 0 + 0,000 011 010 048;
  • 16) 0,000 011 010 048 × 2 = 0 + 0,000 022 020 096;
  • 17) 0,000 022 020 096 × 2 = 0 + 0,000 044 040 192;
  • 18) 0,000 044 040 192 × 2 = 0 + 0,000 088 080 384;
  • 19) 0,000 088 080 384 × 2 = 0 + 0,000 176 160 768;
  • 20) 0,000 176 160 768 × 2 = 0 + 0,000 352 321 536;
  • 21) 0,000 352 321 536 × 2 = 0 + 0,000 704 643 072;
  • 22) 0,000 704 643 072 × 2 = 0 + 0,001 409 286 144;
  • 23) 0,001 409 286 144 × 2 = 0 + 0,002 818 572 288;
  • 24) 0,002 818 572 288 × 2 = 0 + 0,005 637 144 576;
  • 25) 0,005 637 144 576 × 2 = 0 + 0,011 274 289 152;
  • 26) 0,011 274 289 152 × 2 = 0 + 0,022 548 578 304;
  • 27) 0,022 548 578 304 × 2 = 0 + 0,045 097 156 608;
  • 28) 0,045 097 156 608 × 2 = 0 + 0,090 194 313 216;
  • 29) 0,090 194 313 216 × 2 = 0 + 0,180 388 626 432;
  • 30) 0,180 388 626 432 × 2 = 0 + 0,360 777 252 864;
  • 31) 0,360 777 252 864 × 2 = 0 + 0,721 554 505 728;
  • 32) 0,721 554 505 728 × 2 = 1 + 0,443 109 011 456;
  • 33) 0,443 109 011 456 × 2 = 0 + 0,886 218 022 912;
  • 34) 0,886 218 022 912 × 2 = 1 + 0,772 436 045 824;
  • 35) 0,772 436 045 824 × 2 = 1 + 0,544 872 091 648;
  • 36) 0,544 872 091 648 × 2 = 1 + 0,089 744 183 296;
  • 37) 0,089 744 183 296 × 2 = 0 + 0,179 488 366 592;
  • 38) 0,179 488 366 592 × 2 = 0 + 0,358 976 733 184;
  • 39) 0,358 976 733 184 × 2 = 0 + 0,717 953 466 368;
  • 40) 0,717 953 466 368 × 2 = 1 + 0,435 906 932 736;
  • 41) 0,435 906 932 736 × 2 = 0 + 0,871 813 865 472;
  • 42) 0,871 813 865 472 × 2 = 1 + 0,743 627 730 944;
  • 43) 0,743 627 730 944 × 2 = 1 + 0,487 255 461 888;
  • 44) 0,487 255 461 888 × 2 = 0 + 0,974 510 923 776;
  • 45) 0,974 510 923 776 × 2 = 1 + 0,949 021 847 552;
  • 46) 0,949 021 847 552 × 2 = 1 + 0,898 043 695 104;
  • 47) 0,898 043 695 104 × 2 = 1 + 0,796 087 390 208;
  • 48) 0,796 087 390 208 × 2 = 1 + 0,592 174 780 416;
  • 49) 0,592 174 780 416 × 2 = 1 + 0,184 349 560 832;
  • 50) 0,184 349 560 832 × 2 = 0 + 0,368 699 121 664;
  • 51) 0,368 699 121 664 × 2 = 0 + 0,737 398 243 328;
  • 52) 0,737 398 243 328 × 2 = 1 + 0,474 796 486 656;
  • 53) 0,474 796 486 656 × 2 = 0 + 0,949 592 973 312;
  • 54) 0,949 592 973 312 × 2 = 1 + 0,899 185 946 624;
  • 55) 0,899 185 946 624 × 2 = 1 + 0,798 371 893 248;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 336(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0111 0001 0110 1111 1001 011(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 336(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0111 0001 0110 1111 1001 011(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 32 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 336(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0111 0001 0110 1111 1001 011(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0111 0001 0110 1111 1001 011(2) × 20 =

1,0111 0001 0110 1111 1001 011(2) × 2-32


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -32

Mantisă (nenormalizată):
1,0111 0001 0110 1111 1001 011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-32 + 2(8-1) - 1 =

(-32 + 127)(10) =

95(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 95 : 2 = 47 + 1;
  • 47 : 2 = 23 + 1;
  • 23 : 2 = 11 + 1;
  • 11 : 2 = 5 + 1;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

95(10) =

0101 1111(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 011 1000 1011 0111 1100 1011 =

011 1000 1011 0111 1100 1011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0101 1111

Mantisă (23 biți) =
011 1000 1011 0111 1100 1011


Numărul zecimal -0,000 000 000 336 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0101 1111 - 011 1000 1011 0111 1100 1011

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 422 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111