-0,000 000 000 378 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 378(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 378(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 378| = 0,000 000 000 378


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 378.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 378 × 2 = 0 + 0,000 000 000 756;
  • 2) 0,000 000 000 756 × 2 = 0 + 0,000 000 001 512;
  • 3) 0,000 000 001 512 × 2 = 0 + 0,000 000 003 024;
  • 4) 0,000 000 003 024 × 2 = 0 + 0,000 000 006 048;
  • 5) 0,000 000 006 048 × 2 = 0 + 0,000 000 012 096;
  • 6) 0,000 000 012 096 × 2 = 0 + 0,000 000 024 192;
  • 7) 0,000 000 024 192 × 2 = 0 + 0,000 000 048 384;
  • 8) 0,000 000 048 384 × 2 = 0 + 0,000 000 096 768;
  • 9) 0,000 000 096 768 × 2 = 0 + 0,000 000 193 536;
  • 10) 0,000 000 193 536 × 2 = 0 + 0,000 000 387 072;
  • 11) 0,000 000 387 072 × 2 = 0 + 0,000 000 774 144;
  • 12) 0,000 000 774 144 × 2 = 0 + 0,000 001 548 288;
  • 13) 0,000 001 548 288 × 2 = 0 + 0,000 003 096 576;
  • 14) 0,000 003 096 576 × 2 = 0 + 0,000 006 193 152;
  • 15) 0,000 006 193 152 × 2 = 0 + 0,000 012 386 304;
  • 16) 0,000 012 386 304 × 2 = 0 + 0,000 024 772 608;
  • 17) 0,000 024 772 608 × 2 = 0 + 0,000 049 545 216;
  • 18) 0,000 049 545 216 × 2 = 0 + 0,000 099 090 432;
  • 19) 0,000 099 090 432 × 2 = 0 + 0,000 198 180 864;
  • 20) 0,000 198 180 864 × 2 = 0 + 0,000 396 361 728;
  • 21) 0,000 396 361 728 × 2 = 0 + 0,000 792 723 456;
  • 22) 0,000 792 723 456 × 2 = 0 + 0,001 585 446 912;
  • 23) 0,001 585 446 912 × 2 = 0 + 0,003 170 893 824;
  • 24) 0,003 170 893 824 × 2 = 0 + 0,006 341 787 648;
  • 25) 0,006 341 787 648 × 2 = 0 + 0,012 683 575 296;
  • 26) 0,012 683 575 296 × 2 = 0 + 0,025 367 150 592;
  • 27) 0,025 367 150 592 × 2 = 0 + 0,050 734 301 184;
  • 28) 0,050 734 301 184 × 2 = 0 + 0,101 468 602 368;
  • 29) 0,101 468 602 368 × 2 = 0 + 0,202 937 204 736;
  • 30) 0,202 937 204 736 × 2 = 0 + 0,405 874 409 472;
  • 31) 0,405 874 409 472 × 2 = 0 + 0,811 748 818 944;
  • 32) 0,811 748 818 944 × 2 = 1 + 0,623 497 637 888;
  • 33) 0,623 497 637 888 × 2 = 1 + 0,246 995 275 776;
  • 34) 0,246 995 275 776 × 2 = 0 + 0,493 990 551 552;
  • 35) 0,493 990 551 552 × 2 = 0 + 0,987 981 103 104;
  • 36) 0,987 981 103 104 × 2 = 1 + 0,975 962 206 208;
  • 37) 0,975 962 206 208 × 2 = 1 + 0,951 924 412 416;
  • 38) 0,951 924 412 416 × 2 = 1 + 0,903 848 824 832;
  • 39) 0,903 848 824 832 × 2 = 1 + 0,807 697 649 664;
  • 40) 0,807 697 649 664 × 2 = 1 + 0,615 395 299 328;
  • 41) 0,615 395 299 328 × 2 = 1 + 0,230 790 598 656;
  • 42) 0,230 790 598 656 × 2 = 0 + 0,461 581 197 312;
  • 43) 0,461 581 197 312 × 2 = 0 + 0,923 162 394 624;
  • 44) 0,923 162 394 624 × 2 = 1 + 0,846 324 789 248;
  • 45) 0,846 324 789 248 × 2 = 1 + 0,692 649 578 496;
  • 46) 0,692 649 578 496 × 2 = 1 + 0,385 299 156 992;
  • 47) 0,385 299 156 992 × 2 = 0 + 0,770 598 313 984;
  • 48) 0,770 598 313 984 × 2 = 1 + 0,541 196 627 968;
  • 49) 0,541 196 627 968 × 2 = 1 + 0,082 393 255 936;
  • 50) 0,082 393 255 936 × 2 = 0 + 0,164 786 511 872;
  • 51) 0,164 786 511 872 × 2 = 0 + 0,329 573 023 744;
  • 52) 0,329 573 023 744 × 2 = 0 + 0,659 146 047 488;
  • 53) 0,659 146 047 488 × 2 = 1 + 0,318 292 094 976;
  • 54) 0,318 292 094 976 × 2 = 0 + 0,636 584 189 952;
  • 55) 0,636 584 189 952 × 2 = 1 + 0,273 168 379 904;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 378(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1001 1111 1001 1101 1000 101(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 378(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1001 1111 1001 1101 1000 101(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 32 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 378(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1001 1111 1001 1101 1000 101(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1001 1111 1001 1101 1000 101(2) × 20 =

1,1001 1111 1001 1101 1000 101(2) × 2-32


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -32

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1111 1001 1101 1000 101


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-32 + 2(8-1) - 1 =

(-32 + 127)(10) =

95(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 95 : 2 = 47 + 1;
  • 47 : 2 = 23 + 1;
  • 23 : 2 = 11 + 1;
  • 11 : 2 = 5 + 1;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

95(10) =

0101 1111(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1111 1100 1110 1100 0101 =

100 1111 1100 1110 1100 0101


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0101 1111

Mantisă (23 biți) =
100 1111 1100 1110 1100 0101


Numărul zecimal -0,000 000 000 378 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0101 1111 - 100 1111 1100 1110 1100 0101

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 432 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111