-0,000 000 000 38 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 38(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 38(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 38| = 0,000 000 000 38


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 38.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 38 × 2 = 0 + 0,000 000 000 76;
  • 2) 0,000 000 000 76 × 2 = 0 + 0,000 000 001 52;
  • 3) 0,000 000 001 52 × 2 = 0 + 0,000 000 003 04;
  • 4) 0,000 000 003 04 × 2 = 0 + 0,000 000 006 08;
  • 5) 0,000 000 006 08 × 2 = 0 + 0,000 000 012 16;
  • 6) 0,000 000 012 16 × 2 = 0 + 0,000 000 024 32;
  • 7) 0,000 000 024 32 × 2 = 0 + 0,000 000 048 64;
  • 8) 0,000 000 048 64 × 2 = 0 + 0,000 000 097 28;
  • 9) 0,000 000 097 28 × 2 = 0 + 0,000 000 194 56;
  • 10) 0,000 000 194 56 × 2 = 0 + 0,000 000 389 12;
  • 11) 0,000 000 389 12 × 2 = 0 + 0,000 000 778 24;
  • 12) 0,000 000 778 24 × 2 = 0 + 0,000 001 556 48;
  • 13) 0,000 001 556 48 × 2 = 0 + 0,000 003 112 96;
  • 14) 0,000 003 112 96 × 2 = 0 + 0,000 006 225 92;
  • 15) 0,000 006 225 92 × 2 = 0 + 0,000 012 451 84;
  • 16) 0,000 012 451 84 × 2 = 0 + 0,000 024 903 68;
  • 17) 0,000 024 903 68 × 2 = 0 + 0,000 049 807 36;
  • 18) 0,000 049 807 36 × 2 = 0 + 0,000 099 614 72;
  • 19) 0,000 099 614 72 × 2 = 0 + 0,000 199 229 44;
  • 20) 0,000 199 229 44 × 2 = 0 + 0,000 398 458 88;
  • 21) 0,000 398 458 88 × 2 = 0 + 0,000 796 917 76;
  • 22) 0,000 796 917 76 × 2 = 0 + 0,001 593 835 52;
  • 23) 0,001 593 835 52 × 2 = 0 + 0,003 187 671 04;
  • 24) 0,003 187 671 04 × 2 = 0 + 0,006 375 342 08;
  • 25) 0,006 375 342 08 × 2 = 0 + 0,012 750 684 16;
  • 26) 0,012 750 684 16 × 2 = 0 + 0,025 501 368 32;
  • 27) 0,025 501 368 32 × 2 = 0 + 0,051 002 736 64;
  • 28) 0,051 002 736 64 × 2 = 0 + 0,102 005 473 28;
  • 29) 0,102 005 473 28 × 2 = 0 + 0,204 010 946 56;
  • 30) 0,204 010 946 56 × 2 = 0 + 0,408 021 893 12;
  • 31) 0,408 021 893 12 × 2 = 0 + 0,816 043 786 24;
  • 32) 0,816 043 786 24 × 2 = 1 + 0,632 087 572 48;
  • 33) 0,632 087 572 48 × 2 = 1 + 0,264 175 144 96;
  • 34) 0,264 175 144 96 × 2 = 0 + 0,528 350 289 92;
  • 35) 0,528 350 289 92 × 2 = 1 + 0,056 700 579 84;
  • 36) 0,056 700 579 84 × 2 = 0 + 0,113 401 159 68;
  • 37) 0,113 401 159 68 × 2 = 0 + 0,226 802 319 36;
  • 38) 0,226 802 319 36 × 2 = 0 + 0,453 604 638 72;
  • 39) 0,453 604 638 72 × 2 = 0 + 0,907 209 277 44;
  • 40) 0,907 209 277 44 × 2 = 1 + 0,814 418 554 88;
  • 41) 0,814 418 554 88 × 2 = 1 + 0,628 837 109 76;
  • 42) 0,628 837 109 76 × 2 = 1 + 0,257 674 219 52;
  • 43) 0,257 674 219 52 × 2 = 0 + 0,515 348 439 04;
  • 44) 0,515 348 439 04 × 2 = 1 + 0,030 696 878 08;
  • 45) 0,030 696 878 08 × 2 = 0 + 0,061 393 756 16;
  • 46) 0,061 393 756 16 × 2 = 0 + 0,122 787 512 32;
  • 47) 0,122 787 512 32 × 2 = 0 + 0,245 575 024 64;
  • 48) 0,245 575 024 64 × 2 = 0 + 0,491 150 049 28;
  • 49) 0,491 150 049 28 × 2 = 0 + 0,982 300 098 56;
  • 50) 0,982 300 098 56 × 2 = 1 + 0,964 600 197 12;
  • 51) 0,964 600 197 12 × 2 = 1 + 0,929 200 394 24;
  • 52) 0,929 200 394 24 × 2 = 1 + 0,858 400 788 48;
  • 53) 0,858 400 788 48 × 2 = 1 + 0,716 801 576 96;
  • 54) 0,716 801 576 96 × 2 = 1 + 0,433 603 153 92;
  • 55) 0,433 603 153 92 × 2 = 0 + 0,867 206 307 84;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 38(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1010 0001 1101 0000 0111 110(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 38(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1010 0001 1101 0000 0111 110(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 32 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 38(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1010 0001 1101 0000 0111 110(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1010 0001 1101 0000 0111 110(2) × 20 =

1,1010 0001 1101 0000 0111 110(2) × 2-32


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -32

Mantisă (nenormalizată):
1,1010 0001 1101 0000 0111 110


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-32 + 2(8-1) - 1 =

(-32 + 127)(10) =

95(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 95 : 2 = 47 + 1;
  • 47 : 2 = 23 + 1;
  • 23 : 2 = 11 + 1;
  • 11 : 2 = 5 + 1;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

95(10) =

0101 1111(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 101 0000 1110 1000 0011 1110 =

101 0000 1110 1000 0011 1110


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0101 1111

Mantisă (23 biți) =
101 0000 1110 1000 0011 1110


Numărul zecimal -0,000 000 000 38 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0101 1111 - 101 0000 1110 1000 0011 1110

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 33 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111