-0,000 000 000 39 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 39(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 39(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 39| = 0,000 000 000 39


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 39.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 39 × 2 = 0 + 0,000 000 000 78;
  • 2) 0,000 000 000 78 × 2 = 0 + 0,000 000 001 56;
  • 3) 0,000 000 001 56 × 2 = 0 + 0,000 000 003 12;
  • 4) 0,000 000 003 12 × 2 = 0 + 0,000 000 006 24;
  • 5) 0,000 000 006 24 × 2 = 0 + 0,000 000 012 48;
  • 6) 0,000 000 012 48 × 2 = 0 + 0,000 000 024 96;
  • 7) 0,000 000 024 96 × 2 = 0 + 0,000 000 049 92;
  • 8) 0,000 000 049 92 × 2 = 0 + 0,000 000 099 84;
  • 9) 0,000 000 099 84 × 2 = 0 + 0,000 000 199 68;
  • 10) 0,000 000 199 68 × 2 = 0 + 0,000 000 399 36;
  • 11) 0,000 000 399 36 × 2 = 0 + 0,000 000 798 72;
  • 12) 0,000 000 798 72 × 2 = 0 + 0,000 001 597 44;
  • 13) 0,000 001 597 44 × 2 = 0 + 0,000 003 194 88;
  • 14) 0,000 003 194 88 × 2 = 0 + 0,000 006 389 76;
  • 15) 0,000 006 389 76 × 2 = 0 + 0,000 012 779 52;
  • 16) 0,000 012 779 52 × 2 = 0 + 0,000 025 559 04;
  • 17) 0,000 025 559 04 × 2 = 0 + 0,000 051 118 08;
  • 18) 0,000 051 118 08 × 2 = 0 + 0,000 102 236 16;
  • 19) 0,000 102 236 16 × 2 = 0 + 0,000 204 472 32;
  • 20) 0,000 204 472 32 × 2 = 0 + 0,000 408 944 64;
  • 21) 0,000 408 944 64 × 2 = 0 + 0,000 817 889 28;
  • 22) 0,000 817 889 28 × 2 = 0 + 0,001 635 778 56;
  • 23) 0,001 635 778 56 × 2 = 0 + 0,003 271 557 12;
  • 24) 0,003 271 557 12 × 2 = 0 + 0,006 543 114 24;
  • 25) 0,006 543 114 24 × 2 = 0 + 0,013 086 228 48;
  • 26) 0,013 086 228 48 × 2 = 0 + 0,026 172 456 96;
  • 27) 0,026 172 456 96 × 2 = 0 + 0,052 344 913 92;
  • 28) 0,052 344 913 92 × 2 = 0 + 0,104 689 827 84;
  • 29) 0,104 689 827 84 × 2 = 0 + 0,209 379 655 68;
  • 30) 0,209 379 655 68 × 2 = 0 + 0,418 759 311 36;
  • 31) 0,418 759 311 36 × 2 = 0 + 0,837 518 622 72;
  • 32) 0,837 518 622 72 × 2 = 1 + 0,675 037 245 44;
  • 33) 0,675 037 245 44 × 2 = 1 + 0,350 074 490 88;
  • 34) 0,350 074 490 88 × 2 = 0 + 0,700 148 981 76;
  • 35) 0,700 148 981 76 × 2 = 1 + 0,400 297 963 52;
  • 36) 0,400 297 963 52 × 2 = 0 + 0,800 595 927 04;
  • 37) 0,800 595 927 04 × 2 = 1 + 0,601 191 854 08;
  • 38) 0,601 191 854 08 × 2 = 1 + 0,202 383 708 16;
  • 39) 0,202 383 708 16 × 2 = 0 + 0,404 767 416 32;
  • 40) 0,404 767 416 32 × 2 = 0 + 0,809 534 832 64;
  • 41) 0,809 534 832 64 × 2 = 1 + 0,619 069 665 28;
  • 42) 0,619 069 665 28 × 2 = 1 + 0,238 139 330 56;
  • 43) 0,238 139 330 56 × 2 = 0 + 0,476 278 661 12;
  • 44) 0,476 278 661 12 × 2 = 0 + 0,952 557 322 24;
  • 45) 0,952 557 322 24 × 2 = 1 + 0,905 114 644 48;
  • 46) 0,905 114 644 48 × 2 = 1 + 0,810 229 288 96;
  • 47) 0,810 229 288 96 × 2 = 1 + 0,620 458 577 92;
  • 48) 0,620 458 577 92 × 2 = 1 + 0,240 917 155 84;
  • 49) 0,240 917 155 84 × 2 = 0 + 0,481 834 311 68;
  • 50) 0,481 834 311 68 × 2 = 0 + 0,963 668 623 36;
  • 51) 0,963 668 623 36 × 2 = 1 + 0,927 337 246 72;
  • 52) 0,927 337 246 72 × 2 = 1 + 0,854 674 493 44;
  • 53) 0,854 674 493 44 × 2 = 1 + 0,709 348 986 88;
  • 54) 0,709 348 986 88 × 2 = 1 + 0,418 697 973 76;
  • 55) 0,418 697 973 76 × 2 = 0 + 0,837 395 947 52;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 39(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1010 1100 1100 1111 0011 110(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 39(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1010 1100 1100 1111 0011 110(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 32 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 39(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1010 1100 1100 1111 0011 110(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1010 1100 1100 1111 0011 110(2) × 20 =

1,1010 1100 1100 1111 0011 110(2) × 2-32


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -32

Mantisă (nenormalizată):
1,1010 1100 1100 1111 0011 110


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-32 + 2(8-1) - 1 =

(-32 + 127)(10) =

95(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 95 : 2 = 47 + 1;
  • 47 : 2 = 23 + 1;
  • 23 : 2 = 11 + 1;
  • 11 : 2 = 5 + 1;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

95(10) =

0101 1111(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 101 0110 0110 0111 1001 1110 =

101 0110 0110 0111 1001 1110


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0101 1111

Mantisă (23 biți) =
101 0110 0110 0111 1001 1110


Numărul zecimal -0,000 000 000 39 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0101 1111 - 101 0110 0110 0111 1001 1110

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 25 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111