-0,000 000 000 407 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 407(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 407(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 407| = 0,000 000 000 407


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 407.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 407 × 2 = 0 + 0,000 000 000 814;
  • 2) 0,000 000 000 814 × 2 = 0 + 0,000 000 001 628;
  • 3) 0,000 000 001 628 × 2 = 0 + 0,000 000 003 256;
  • 4) 0,000 000 003 256 × 2 = 0 + 0,000 000 006 512;
  • 5) 0,000 000 006 512 × 2 = 0 + 0,000 000 013 024;
  • 6) 0,000 000 013 024 × 2 = 0 + 0,000 000 026 048;
  • 7) 0,000 000 026 048 × 2 = 0 + 0,000 000 052 096;
  • 8) 0,000 000 052 096 × 2 = 0 + 0,000 000 104 192;
  • 9) 0,000 000 104 192 × 2 = 0 + 0,000 000 208 384;
  • 10) 0,000 000 208 384 × 2 = 0 + 0,000 000 416 768;
  • 11) 0,000 000 416 768 × 2 = 0 + 0,000 000 833 536;
  • 12) 0,000 000 833 536 × 2 = 0 + 0,000 001 667 072;
  • 13) 0,000 001 667 072 × 2 = 0 + 0,000 003 334 144;
  • 14) 0,000 003 334 144 × 2 = 0 + 0,000 006 668 288;
  • 15) 0,000 006 668 288 × 2 = 0 + 0,000 013 336 576;
  • 16) 0,000 013 336 576 × 2 = 0 + 0,000 026 673 152;
  • 17) 0,000 026 673 152 × 2 = 0 + 0,000 053 346 304;
  • 18) 0,000 053 346 304 × 2 = 0 + 0,000 106 692 608;
  • 19) 0,000 106 692 608 × 2 = 0 + 0,000 213 385 216;
  • 20) 0,000 213 385 216 × 2 = 0 + 0,000 426 770 432;
  • 21) 0,000 426 770 432 × 2 = 0 + 0,000 853 540 864;
  • 22) 0,000 853 540 864 × 2 = 0 + 0,001 707 081 728;
  • 23) 0,001 707 081 728 × 2 = 0 + 0,003 414 163 456;
  • 24) 0,003 414 163 456 × 2 = 0 + 0,006 828 326 912;
  • 25) 0,006 828 326 912 × 2 = 0 + 0,013 656 653 824;
  • 26) 0,013 656 653 824 × 2 = 0 + 0,027 313 307 648;
  • 27) 0,027 313 307 648 × 2 = 0 + 0,054 626 615 296;
  • 28) 0,054 626 615 296 × 2 = 0 + 0,109 253 230 592;
  • 29) 0,109 253 230 592 × 2 = 0 + 0,218 506 461 184;
  • 30) 0,218 506 461 184 × 2 = 0 + 0,437 012 922 368;
  • 31) 0,437 012 922 368 × 2 = 0 + 0,874 025 844 736;
  • 32) 0,874 025 844 736 × 2 = 1 + 0,748 051 689 472;
  • 33) 0,748 051 689 472 × 2 = 1 + 0,496 103 378 944;
  • 34) 0,496 103 378 944 × 2 = 0 + 0,992 206 757 888;
  • 35) 0,992 206 757 888 × 2 = 1 + 0,984 413 515 776;
  • 36) 0,984 413 515 776 × 2 = 1 + 0,968 827 031 552;
  • 37) 0,968 827 031 552 × 2 = 1 + 0,937 654 063 104;
  • 38) 0,937 654 063 104 × 2 = 1 + 0,875 308 126 208;
  • 39) 0,875 308 126 208 × 2 = 1 + 0,750 616 252 416;
  • 40) 0,750 616 252 416 × 2 = 1 + 0,501 232 504 832;
  • 41) 0,501 232 504 832 × 2 = 1 + 0,002 465 009 664;
  • 42) 0,002 465 009 664 × 2 = 0 + 0,004 930 019 328;
  • 43) 0,004 930 019 328 × 2 = 0 + 0,009 860 038 656;
  • 44) 0,009 860 038 656 × 2 = 0 + 0,019 720 077 312;
  • 45) 0,019 720 077 312 × 2 = 0 + 0,039 440 154 624;
  • 46) 0,039 440 154 624 × 2 = 0 + 0,078 880 309 248;
  • 47) 0,078 880 309 248 × 2 = 0 + 0,157 760 618 496;
  • 48) 0,157 760 618 496 × 2 = 0 + 0,315 521 236 992;
  • 49) 0,315 521 236 992 × 2 = 0 + 0,631 042 473 984;
  • 50) 0,631 042 473 984 × 2 = 1 + 0,262 084 947 968;
  • 51) 0,262 084 947 968 × 2 = 0 + 0,524 169 895 936;
  • 52) 0,524 169 895 936 × 2 = 1 + 0,048 339 791 872;
  • 53) 0,048 339 791 872 × 2 = 0 + 0,096 679 583 744;
  • 54) 0,096 679 583 744 × 2 = 0 + 0,193 359 167 488;
  • 55) 0,193 359 167 488 × 2 = 0 + 0,386 718 334 976;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 407(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1011 1111 1000 0000 0101 000(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 407(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1011 1111 1000 0000 0101 000(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 32 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 407(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1011 1111 1000 0000 0101 000(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1011 1111 1000 0000 0101 000(2) × 20 =

1,1011 1111 1000 0000 0101 000(2) × 2-32


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -32

Mantisă (nenormalizată):
1,1011 1111 1000 0000 0101 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-32 + 2(8-1) - 1 =

(-32 + 127)(10) =

95(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 95 : 2 = 47 + 1;
  • 47 : 2 = 23 + 1;
  • 23 : 2 = 11 + 1;
  • 11 : 2 = 5 + 1;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

95(10) =

0101 1111(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 101 1111 1100 0000 0010 1000 =

101 1111 1100 0000 0010 1000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0101 1111

Mantisă (23 biți) =
101 1111 1100 0000 0010 1000


Numărul zecimal -0,000 000 000 407 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0101 1111 - 101 1111 1100 0000 0010 1000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 431 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111