-0,000 000 000 453 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 453(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 453(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 453| = 0,000 000 000 453


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 453.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 453 × 2 = 0 + 0,000 000 000 906;
  • 2) 0,000 000 000 906 × 2 = 0 + 0,000 000 001 812;
  • 3) 0,000 000 001 812 × 2 = 0 + 0,000 000 003 624;
  • 4) 0,000 000 003 624 × 2 = 0 + 0,000 000 007 248;
  • 5) 0,000 000 007 248 × 2 = 0 + 0,000 000 014 496;
  • 6) 0,000 000 014 496 × 2 = 0 + 0,000 000 028 992;
  • 7) 0,000 000 028 992 × 2 = 0 + 0,000 000 057 984;
  • 8) 0,000 000 057 984 × 2 = 0 + 0,000 000 115 968;
  • 9) 0,000 000 115 968 × 2 = 0 + 0,000 000 231 936;
  • 10) 0,000 000 231 936 × 2 = 0 + 0,000 000 463 872;
  • 11) 0,000 000 463 872 × 2 = 0 + 0,000 000 927 744;
  • 12) 0,000 000 927 744 × 2 = 0 + 0,000 001 855 488;
  • 13) 0,000 001 855 488 × 2 = 0 + 0,000 003 710 976;
  • 14) 0,000 003 710 976 × 2 = 0 + 0,000 007 421 952;
  • 15) 0,000 007 421 952 × 2 = 0 + 0,000 014 843 904;
  • 16) 0,000 014 843 904 × 2 = 0 + 0,000 029 687 808;
  • 17) 0,000 029 687 808 × 2 = 0 + 0,000 059 375 616;
  • 18) 0,000 059 375 616 × 2 = 0 + 0,000 118 751 232;
  • 19) 0,000 118 751 232 × 2 = 0 + 0,000 237 502 464;
  • 20) 0,000 237 502 464 × 2 = 0 + 0,000 475 004 928;
  • 21) 0,000 475 004 928 × 2 = 0 + 0,000 950 009 856;
  • 22) 0,000 950 009 856 × 2 = 0 + 0,001 900 019 712;
  • 23) 0,001 900 019 712 × 2 = 0 + 0,003 800 039 424;
  • 24) 0,003 800 039 424 × 2 = 0 + 0,007 600 078 848;
  • 25) 0,007 600 078 848 × 2 = 0 + 0,015 200 157 696;
  • 26) 0,015 200 157 696 × 2 = 0 + 0,030 400 315 392;
  • 27) 0,030 400 315 392 × 2 = 0 + 0,060 800 630 784;
  • 28) 0,060 800 630 784 × 2 = 0 + 0,121 601 261 568;
  • 29) 0,121 601 261 568 × 2 = 0 + 0,243 202 523 136;
  • 30) 0,243 202 523 136 × 2 = 0 + 0,486 405 046 272;
  • 31) 0,486 405 046 272 × 2 = 0 + 0,972 810 092 544;
  • 32) 0,972 810 092 544 × 2 = 1 + 0,945 620 185 088;
  • 33) 0,945 620 185 088 × 2 = 1 + 0,891 240 370 176;
  • 34) 0,891 240 370 176 × 2 = 1 + 0,782 480 740 352;
  • 35) 0,782 480 740 352 × 2 = 1 + 0,564 961 480 704;
  • 36) 0,564 961 480 704 × 2 = 1 + 0,129 922 961 408;
  • 37) 0,129 922 961 408 × 2 = 0 + 0,259 845 922 816;
  • 38) 0,259 845 922 816 × 2 = 0 + 0,519 691 845 632;
  • 39) 0,519 691 845 632 × 2 = 1 + 0,039 383 691 264;
  • 40) 0,039 383 691 264 × 2 = 0 + 0,078 767 382 528;
  • 41) 0,078 767 382 528 × 2 = 0 + 0,157 534 765 056;
  • 42) 0,157 534 765 056 × 2 = 0 + 0,315 069 530 112;
  • 43) 0,315 069 530 112 × 2 = 0 + 0,630 139 060 224;
  • 44) 0,630 139 060 224 × 2 = 1 + 0,260 278 120 448;
  • 45) 0,260 278 120 448 × 2 = 0 + 0,520 556 240 896;
  • 46) 0,520 556 240 896 × 2 = 1 + 0,041 112 481 792;
  • 47) 0,041 112 481 792 × 2 = 0 + 0,082 224 963 584;
  • 48) 0,082 224 963 584 × 2 = 0 + 0,164 449 927 168;
  • 49) 0,164 449 927 168 × 2 = 0 + 0,328 899 854 336;
  • 50) 0,328 899 854 336 × 2 = 0 + 0,657 799 708 672;
  • 51) 0,657 799 708 672 × 2 = 1 + 0,315 599 417 344;
  • 52) 0,315 599 417 344 × 2 = 0 + 0,631 198 834 688;
  • 53) 0,631 198 834 688 × 2 = 1 + 0,262 397 669 376;
  • 54) 0,262 397 669 376 × 2 = 0 + 0,524 795 338 752;
  • 55) 0,524 795 338 752 × 2 = 1 + 0,049 590 677 504;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 453(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1111 0010 0001 0100 0010 101(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 453(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1111 0010 0001 0100 0010 101(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 32 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 453(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1111 0010 0001 0100 0010 101(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1111 0010 0001 0100 0010 101(2) × 20 =

1,1111 0010 0001 0100 0010 101(2) × 2-32


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -32

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 0010 0001 0100 0010 101


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-32 + 2(8-1) - 1 =

(-32 + 127)(10) =

95(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 95 : 2 = 47 + 1;
  • 47 : 2 = 23 + 1;
  • 23 : 2 = 11 + 1;
  • 11 : 2 = 5 + 1;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

95(10) =

0101 1111(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 111 1001 0000 1010 0001 0101 =

111 1001 0000 1010 0001 0101


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0101 1111

Mantisă (23 biți) =
111 1001 0000 1010 0001 0101


Numărul zecimal -0,000 000 000 453 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0101 1111 - 111 1001 0000 1010 0001 0101

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 547 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111