-0,000 000 000 464 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 464(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 464(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 464| = 0,000 000 000 464


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 464.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 464 × 2 = 0 + 0,000 000 000 928;
  • 2) 0,000 000 000 928 × 2 = 0 + 0,000 000 001 856;
  • 3) 0,000 000 001 856 × 2 = 0 + 0,000 000 003 712;
  • 4) 0,000 000 003 712 × 2 = 0 + 0,000 000 007 424;
  • 5) 0,000 000 007 424 × 2 = 0 + 0,000 000 014 848;
  • 6) 0,000 000 014 848 × 2 = 0 + 0,000 000 029 696;
  • 7) 0,000 000 029 696 × 2 = 0 + 0,000 000 059 392;
  • 8) 0,000 000 059 392 × 2 = 0 + 0,000 000 118 784;
  • 9) 0,000 000 118 784 × 2 = 0 + 0,000 000 237 568;
  • 10) 0,000 000 237 568 × 2 = 0 + 0,000 000 475 136;
  • 11) 0,000 000 475 136 × 2 = 0 + 0,000 000 950 272;
  • 12) 0,000 000 950 272 × 2 = 0 + 0,000 001 900 544;
  • 13) 0,000 001 900 544 × 2 = 0 + 0,000 003 801 088;
  • 14) 0,000 003 801 088 × 2 = 0 + 0,000 007 602 176;
  • 15) 0,000 007 602 176 × 2 = 0 + 0,000 015 204 352;
  • 16) 0,000 015 204 352 × 2 = 0 + 0,000 030 408 704;
  • 17) 0,000 030 408 704 × 2 = 0 + 0,000 060 817 408;
  • 18) 0,000 060 817 408 × 2 = 0 + 0,000 121 634 816;
  • 19) 0,000 121 634 816 × 2 = 0 + 0,000 243 269 632;
  • 20) 0,000 243 269 632 × 2 = 0 + 0,000 486 539 264;
  • 21) 0,000 486 539 264 × 2 = 0 + 0,000 973 078 528;
  • 22) 0,000 973 078 528 × 2 = 0 + 0,001 946 157 056;
  • 23) 0,001 946 157 056 × 2 = 0 + 0,003 892 314 112;
  • 24) 0,003 892 314 112 × 2 = 0 + 0,007 784 628 224;
  • 25) 0,007 784 628 224 × 2 = 0 + 0,015 569 256 448;
  • 26) 0,015 569 256 448 × 2 = 0 + 0,031 138 512 896;
  • 27) 0,031 138 512 896 × 2 = 0 + 0,062 277 025 792;
  • 28) 0,062 277 025 792 × 2 = 0 + 0,124 554 051 584;
  • 29) 0,124 554 051 584 × 2 = 0 + 0,249 108 103 168;
  • 30) 0,249 108 103 168 × 2 = 0 + 0,498 216 206 336;
  • 31) 0,498 216 206 336 × 2 = 0 + 0,996 432 412 672;
  • 32) 0,996 432 412 672 × 2 = 1 + 0,992 864 825 344;
  • 33) 0,992 864 825 344 × 2 = 1 + 0,985 729 650 688;
  • 34) 0,985 729 650 688 × 2 = 1 + 0,971 459 301 376;
  • 35) 0,971 459 301 376 × 2 = 1 + 0,942 918 602 752;
  • 36) 0,942 918 602 752 × 2 = 1 + 0,885 837 205 504;
  • 37) 0,885 837 205 504 × 2 = 1 + 0,771 674 411 008;
  • 38) 0,771 674 411 008 × 2 = 1 + 0,543 348 822 016;
  • 39) 0,543 348 822 016 × 2 = 1 + 0,086 697 644 032;
  • 40) 0,086 697 644 032 × 2 = 0 + 0,173 395 288 064;
  • 41) 0,173 395 288 064 × 2 = 0 + 0,346 790 576 128;
  • 42) 0,346 790 576 128 × 2 = 0 + 0,693 581 152 256;
  • 43) 0,693 581 152 256 × 2 = 1 + 0,387 162 304 512;
  • 44) 0,387 162 304 512 × 2 = 0 + 0,774 324 609 024;
  • 45) 0,774 324 609 024 × 2 = 1 + 0,548 649 218 048;
  • 46) 0,548 649 218 048 × 2 = 1 + 0,097 298 436 096;
  • 47) 0,097 298 436 096 × 2 = 0 + 0,194 596 872 192;
  • 48) 0,194 596 872 192 × 2 = 0 + 0,389 193 744 384;
  • 49) 0,389 193 744 384 × 2 = 0 + 0,778 387 488 768;
  • 50) 0,778 387 488 768 × 2 = 1 + 0,556 774 977 536;
  • 51) 0,556 774 977 536 × 2 = 1 + 0,113 549 955 072;
  • 52) 0,113 549 955 072 × 2 = 0 + 0,227 099 910 144;
  • 53) 0,227 099 910 144 × 2 = 0 + 0,454 199 820 288;
  • 54) 0,454 199 820 288 × 2 = 0 + 0,908 399 640 576;
  • 55) 0,908 399 640 576 × 2 = 1 + 0,816 799 281 152;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 464(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1111 1110 0010 1100 0110 001(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 464(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1111 1110 0010 1100 0110 001(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 32 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 464(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1111 1110 0010 1100 0110 001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1111 1110 0010 1100 0110 001(2) × 20 =

1,1111 1110 0010 1100 0110 001(2) × 2-32


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -32

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1110 0010 1100 0110 001


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-32 + 2(8-1) - 1 =

(-32 + 127)(10) =

95(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 95 : 2 = 47 + 1;
  • 47 : 2 = 23 + 1;
  • 23 : 2 = 11 + 1;
  • 11 : 2 = 5 + 1;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

95(10) =

0101 1111(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 111 1111 0001 0110 0011 0001 =

111 1111 0001 0110 0011 0001


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0101 1111

Mantisă (23 biți) =
111 1111 0001 0110 0011 0001


Numărul zecimal -0,000 000 000 464 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0101 1111 - 111 1111 0001 0110 0011 0001

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 384 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111