-0,000 000 000 474 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 474(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 474(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 474| = 0,000 000 000 474


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 474.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 474 × 2 = 0 + 0,000 000 000 948;
  • 2) 0,000 000 000 948 × 2 = 0 + 0,000 000 001 896;
  • 3) 0,000 000 001 896 × 2 = 0 + 0,000 000 003 792;
  • 4) 0,000 000 003 792 × 2 = 0 + 0,000 000 007 584;
  • 5) 0,000 000 007 584 × 2 = 0 + 0,000 000 015 168;
  • 6) 0,000 000 015 168 × 2 = 0 + 0,000 000 030 336;
  • 7) 0,000 000 030 336 × 2 = 0 + 0,000 000 060 672;
  • 8) 0,000 000 060 672 × 2 = 0 + 0,000 000 121 344;
  • 9) 0,000 000 121 344 × 2 = 0 + 0,000 000 242 688;
  • 10) 0,000 000 242 688 × 2 = 0 + 0,000 000 485 376;
  • 11) 0,000 000 485 376 × 2 = 0 + 0,000 000 970 752;
  • 12) 0,000 000 970 752 × 2 = 0 + 0,000 001 941 504;
  • 13) 0,000 001 941 504 × 2 = 0 + 0,000 003 883 008;
  • 14) 0,000 003 883 008 × 2 = 0 + 0,000 007 766 016;
  • 15) 0,000 007 766 016 × 2 = 0 + 0,000 015 532 032;
  • 16) 0,000 015 532 032 × 2 = 0 + 0,000 031 064 064;
  • 17) 0,000 031 064 064 × 2 = 0 + 0,000 062 128 128;
  • 18) 0,000 062 128 128 × 2 = 0 + 0,000 124 256 256;
  • 19) 0,000 124 256 256 × 2 = 0 + 0,000 248 512 512;
  • 20) 0,000 248 512 512 × 2 = 0 + 0,000 497 025 024;
  • 21) 0,000 497 025 024 × 2 = 0 + 0,000 994 050 048;
  • 22) 0,000 994 050 048 × 2 = 0 + 0,001 988 100 096;
  • 23) 0,001 988 100 096 × 2 = 0 + 0,003 976 200 192;
  • 24) 0,003 976 200 192 × 2 = 0 + 0,007 952 400 384;
  • 25) 0,007 952 400 384 × 2 = 0 + 0,015 904 800 768;
  • 26) 0,015 904 800 768 × 2 = 0 + 0,031 809 601 536;
  • 27) 0,031 809 601 536 × 2 = 0 + 0,063 619 203 072;
  • 28) 0,063 619 203 072 × 2 = 0 + 0,127 238 406 144;
  • 29) 0,127 238 406 144 × 2 = 0 + 0,254 476 812 288;
  • 30) 0,254 476 812 288 × 2 = 0 + 0,508 953 624 576;
  • 31) 0,508 953 624 576 × 2 = 1 + 0,017 907 249 152;
  • 32) 0,017 907 249 152 × 2 = 0 + 0,035 814 498 304;
  • 33) 0,035 814 498 304 × 2 = 0 + 0,071 628 996 608;
  • 34) 0,071 628 996 608 × 2 = 0 + 0,143 257 993 216;
  • 35) 0,143 257 993 216 × 2 = 0 + 0,286 515 986 432;
  • 36) 0,286 515 986 432 × 2 = 0 + 0,573 031 972 864;
  • 37) 0,573 031 972 864 × 2 = 1 + 0,146 063 945 728;
  • 38) 0,146 063 945 728 × 2 = 0 + 0,292 127 891 456;
  • 39) 0,292 127 891 456 × 2 = 0 + 0,584 255 782 912;
  • 40) 0,584 255 782 912 × 2 = 1 + 0,168 511 565 824;
  • 41) 0,168 511 565 824 × 2 = 0 + 0,337 023 131 648;
  • 42) 0,337 023 131 648 × 2 = 0 + 0,674 046 263 296;
  • 43) 0,674 046 263 296 × 2 = 1 + 0,348 092 526 592;
  • 44) 0,348 092 526 592 × 2 = 0 + 0,696 185 053 184;
  • 45) 0,696 185 053 184 × 2 = 1 + 0,392 370 106 368;
  • 46) 0,392 370 106 368 × 2 = 0 + 0,784 740 212 736;
  • 47) 0,784 740 212 736 × 2 = 1 + 0,569 480 425 472;
  • 48) 0,569 480 425 472 × 2 = 1 + 0,138 960 850 944;
  • 49) 0,138 960 850 944 × 2 = 0 + 0,277 921 701 888;
  • 50) 0,277 921 701 888 × 2 = 0 + 0,555 843 403 776;
  • 51) 0,555 843 403 776 × 2 = 1 + 0,111 686 807 552;
  • 52) 0,111 686 807 552 × 2 = 0 + 0,223 373 615 104;
  • 53) 0,223 373 615 104 × 2 = 0 + 0,446 747 230 208;
  • 54) 0,446 747 230 208 × 2 = 0 + 0,893 494 460 416;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 474(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0000 1001 0010 1011 0010 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 474(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0000 1001 0010 1011 0010 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 474(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0000 1001 0010 1011 0010 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0000 1001 0010 1011 0010 00(2) × 20 =

1,0000 0100 1001 0101 1001 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 0100 1001 0101 1001 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 000 0010 0100 1010 1100 1000 =

000 0010 0100 1010 1100 1000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
000 0010 0100 1010 1100 1000


Numărul zecimal -0,000 000 000 474 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 000 0010 0100 1010 1100 1000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 374 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111