-0,000 000 000 54 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 54(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 54(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 54| = 0,000 000 000 54


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 54.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 54 × 2 = 0 + 0,000 000 001 08;
  • 2) 0,000 000 001 08 × 2 = 0 + 0,000 000 002 16;
  • 3) 0,000 000 002 16 × 2 = 0 + 0,000 000 004 32;
  • 4) 0,000 000 004 32 × 2 = 0 + 0,000 000 008 64;
  • 5) 0,000 000 008 64 × 2 = 0 + 0,000 000 017 28;
  • 6) 0,000 000 017 28 × 2 = 0 + 0,000 000 034 56;
  • 7) 0,000 000 034 56 × 2 = 0 + 0,000 000 069 12;
  • 8) 0,000 000 069 12 × 2 = 0 + 0,000 000 138 24;
  • 9) 0,000 000 138 24 × 2 = 0 + 0,000 000 276 48;
  • 10) 0,000 000 276 48 × 2 = 0 + 0,000 000 552 96;
  • 11) 0,000 000 552 96 × 2 = 0 + 0,000 001 105 92;
  • 12) 0,000 001 105 92 × 2 = 0 + 0,000 002 211 84;
  • 13) 0,000 002 211 84 × 2 = 0 + 0,000 004 423 68;
  • 14) 0,000 004 423 68 × 2 = 0 + 0,000 008 847 36;
  • 15) 0,000 008 847 36 × 2 = 0 + 0,000 017 694 72;
  • 16) 0,000 017 694 72 × 2 = 0 + 0,000 035 389 44;
  • 17) 0,000 035 389 44 × 2 = 0 + 0,000 070 778 88;
  • 18) 0,000 070 778 88 × 2 = 0 + 0,000 141 557 76;
  • 19) 0,000 141 557 76 × 2 = 0 + 0,000 283 115 52;
  • 20) 0,000 283 115 52 × 2 = 0 + 0,000 566 231 04;
  • 21) 0,000 566 231 04 × 2 = 0 + 0,001 132 462 08;
  • 22) 0,001 132 462 08 × 2 = 0 + 0,002 264 924 16;
  • 23) 0,002 264 924 16 × 2 = 0 + 0,004 529 848 32;
  • 24) 0,004 529 848 32 × 2 = 0 + 0,009 059 696 64;
  • 25) 0,009 059 696 64 × 2 = 0 + 0,018 119 393 28;
  • 26) 0,018 119 393 28 × 2 = 0 + 0,036 238 786 56;
  • 27) 0,036 238 786 56 × 2 = 0 + 0,072 477 573 12;
  • 28) 0,072 477 573 12 × 2 = 0 + 0,144 955 146 24;
  • 29) 0,144 955 146 24 × 2 = 0 + 0,289 910 292 48;
  • 30) 0,289 910 292 48 × 2 = 0 + 0,579 820 584 96;
  • 31) 0,579 820 584 96 × 2 = 1 + 0,159 641 169 92;
  • 32) 0,159 641 169 92 × 2 = 0 + 0,319 282 339 84;
  • 33) 0,319 282 339 84 × 2 = 0 + 0,638 564 679 68;
  • 34) 0,638 564 679 68 × 2 = 1 + 0,277 129 359 36;
  • 35) 0,277 129 359 36 × 2 = 0 + 0,554 258 718 72;
  • 36) 0,554 258 718 72 × 2 = 1 + 0,108 517 437 44;
  • 37) 0,108 517 437 44 × 2 = 0 + 0,217 034 874 88;
  • 38) 0,217 034 874 88 × 2 = 0 + 0,434 069 749 76;
  • 39) 0,434 069 749 76 × 2 = 0 + 0,868 139 499 52;
  • 40) 0,868 139 499 52 × 2 = 1 + 0,736 278 999 04;
  • 41) 0,736 278 999 04 × 2 = 1 + 0,472 557 998 08;
  • 42) 0,472 557 998 08 × 2 = 0 + 0,945 115 996 16;
  • 43) 0,945 115 996 16 × 2 = 1 + 0,890 231 992 32;
  • 44) 0,890 231 992 32 × 2 = 1 + 0,780 463 984 64;
  • 45) 0,780 463 984 64 × 2 = 1 + 0,560 927 969 28;
  • 46) 0,560 927 969 28 × 2 = 1 + 0,121 855 938 56;
  • 47) 0,121 855 938 56 × 2 = 0 + 0,243 711 877 12;
  • 48) 0,243 711 877 12 × 2 = 0 + 0,487 423 754 24;
  • 49) 0,487 423 754 24 × 2 = 0 + 0,974 847 508 48;
  • 50) 0,974 847 508 48 × 2 = 1 + 0,949 695 016 96;
  • 51) 0,949 695 016 96 × 2 = 1 + 0,899 390 033 92;
  • 52) 0,899 390 033 92 × 2 = 1 + 0,798 780 067 84;
  • 53) 0,798 780 067 84 × 2 = 1 + 0,597 560 135 68;
  • 54) 0,597 560 135 68 × 2 = 1 + 0,195 120 271 36;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 54(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0101 0001 1011 1100 0111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 54(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0101 0001 1011 1100 0111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 54(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0101 0001 1011 1100 0111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0101 0001 1011 1100 0111 11(2) × 20 =

1,0010 1000 1101 1110 0011 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,0010 1000 1101 1110 0011 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 001 0100 0110 1111 0001 1111 =

001 0100 0110 1111 0001 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
001 0100 0110 1111 0001 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 54 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 001 0100 0110 1111 0001 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 48 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111