-0,000 000 000 608 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 608(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 608(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 608| = 0,000 000 000 608


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 608.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 608 × 2 = 0 + 0,000 000 001 216;
  • 2) 0,000 000 001 216 × 2 = 0 + 0,000 000 002 432;
  • 3) 0,000 000 002 432 × 2 = 0 + 0,000 000 004 864;
  • 4) 0,000 000 004 864 × 2 = 0 + 0,000 000 009 728;
  • 5) 0,000 000 009 728 × 2 = 0 + 0,000 000 019 456;
  • 6) 0,000 000 019 456 × 2 = 0 + 0,000 000 038 912;
  • 7) 0,000 000 038 912 × 2 = 0 + 0,000 000 077 824;
  • 8) 0,000 000 077 824 × 2 = 0 + 0,000 000 155 648;
  • 9) 0,000 000 155 648 × 2 = 0 + 0,000 000 311 296;
  • 10) 0,000 000 311 296 × 2 = 0 + 0,000 000 622 592;
  • 11) 0,000 000 622 592 × 2 = 0 + 0,000 001 245 184;
  • 12) 0,000 001 245 184 × 2 = 0 + 0,000 002 490 368;
  • 13) 0,000 002 490 368 × 2 = 0 + 0,000 004 980 736;
  • 14) 0,000 004 980 736 × 2 = 0 + 0,000 009 961 472;
  • 15) 0,000 009 961 472 × 2 = 0 + 0,000 019 922 944;
  • 16) 0,000 019 922 944 × 2 = 0 + 0,000 039 845 888;
  • 17) 0,000 039 845 888 × 2 = 0 + 0,000 079 691 776;
  • 18) 0,000 079 691 776 × 2 = 0 + 0,000 159 383 552;
  • 19) 0,000 159 383 552 × 2 = 0 + 0,000 318 767 104;
  • 20) 0,000 318 767 104 × 2 = 0 + 0,000 637 534 208;
  • 21) 0,000 637 534 208 × 2 = 0 + 0,001 275 068 416;
  • 22) 0,001 275 068 416 × 2 = 0 + 0,002 550 136 832;
  • 23) 0,002 550 136 832 × 2 = 0 + 0,005 100 273 664;
  • 24) 0,005 100 273 664 × 2 = 0 + 0,010 200 547 328;
  • 25) 0,010 200 547 328 × 2 = 0 + 0,020 401 094 656;
  • 26) 0,020 401 094 656 × 2 = 0 + 0,040 802 189 312;
  • 27) 0,040 802 189 312 × 2 = 0 + 0,081 604 378 624;
  • 28) 0,081 604 378 624 × 2 = 0 + 0,163 208 757 248;
  • 29) 0,163 208 757 248 × 2 = 0 + 0,326 417 514 496;
  • 30) 0,326 417 514 496 × 2 = 0 + 0,652 835 028 992;
  • 31) 0,652 835 028 992 × 2 = 1 + 0,305 670 057 984;
  • 32) 0,305 670 057 984 × 2 = 0 + 0,611 340 115 968;
  • 33) 0,611 340 115 968 × 2 = 1 + 0,222 680 231 936;
  • 34) 0,222 680 231 936 × 2 = 0 + 0,445 360 463 872;
  • 35) 0,445 360 463 872 × 2 = 0 + 0,890 720 927 744;
  • 36) 0,890 720 927 744 × 2 = 1 + 0,781 441 855 488;
  • 37) 0,781 441 855 488 × 2 = 1 + 0,562 883 710 976;
  • 38) 0,562 883 710 976 × 2 = 1 + 0,125 767 421 952;
  • 39) 0,125 767 421 952 × 2 = 0 + 0,251 534 843 904;
  • 40) 0,251 534 843 904 × 2 = 0 + 0,503 069 687 808;
  • 41) 0,503 069 687 808 × 2 = 1 + 0,006 139 375 616;
  • 42) 0,006 139 375 616 × 2 = 0 + 0,012 278 751 232;
  • 43) 0,012 278 751 232 × 2 = 0 + 0,024 557 502 464;
  • 44) 0,024 557 502 464 × 2 = 0 + 0,049 115 004 928;
  • 45) 0,049 115 004 928 × 2 = 0 + 0,098 230 009 856;
  • 46) 0,098 230 009 856 × 2 = 0 + 0,196 460 019 712;
  • 47) 0,196 460 019 712 × 2 = 0 + 0,392 920 039 424;
  • 48) 0,392 920 039 424 × 2 = 0 + 0,785 840 078 848;
  • 49) 0,785 840 078 848 × 2 = 1 + 0,571 680 157 696;
  • 50) 0,571 680 157 696 × 2 = 1 + 0,143 360 315 392;
  • 51) 0,143 360 315 392 × 2 = 0 + 0,286 720 630 784;
  • 52) 0,286 720 630 784 × 2 = 0 + 0,573 441 261 568;
  • 53) 0,573 441 261 568 × 2 = 1 + 0,146 882 523 136;
  • 54) 0,146 882 523 136 × 2 = 0 + 0,293 765 046 272;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 608(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1001 1100 1000 0000 1100 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 608(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1001 1100 1000 0000 1100 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 608(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1001 1100 1000 0000 1100 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1001 1100 1000 0000 1100 10(2) × 20 =

1,0100 1110 0100 0000 0110 010(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 1110 0100 0000 0110 010


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 010 0111 0010 0000 0011 0010 =

010 0111 0010 0000 0011 0010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
010 0111 0010 0000 0011 0010


Numărul zecimal -0,000 000 000 608 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 010 0111 0010 0000 0011 0010

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 59 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111