-0,000 000 000 618 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 618(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 618(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 618| = 0,000 000 000 618


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 618.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 618 × 2 = 0 + 0,000 000 001 236;
  • 2) 0,000 000 001 236 × 2 = 0 + 0,000 000 002 472;
  • 3) 0,000 000 002 472 × 2 = 0 + 0,000 000 004 944;
  • 4) 0,000 000 004 944 × 2 = 0 + 0,000 000 009 888;
  • 5) 0,000 000 009 888 × 2 = 0 + 0,000 000 019 776;
  • 6) 0,000 000 019 776 × 2 = 0 + 0,000 000 039 552;
  • 7) 0,000 000 039 552 × 2 = 0 + 0,000 000 079 104;
  • 8) 0,000 000 079 104 × 2 = 0 + 0,000 000 158 208;
  • 9) 0,000 000 158 208 × 2 = 0 + 0,000 000 316 416;
  • 10) 0,000 000 316 416 × 2 = 0 + 0,000 000 632 832;
  • 11) 0,000 000 632 832 × 2 = 0 + 0,000 001 265 664;
  • 12) 0,000 001 265 664 × 2 = 0 + 0,000 002 531 328;
  • 13) 0,000 002 531 328 × 2 = 0 + 0,000 005 062 656;
  • 14) 0,000 005 062 656 × 2 = 0 + 0,000 010 125 312;
  • 15) 0,000 010 125 312 × 2 = 0 + 0,000 020 250 624;
  • 16) 0,000 020 250 624 × 2 = 0 + 0,000 040 501 248;
  • 17) 0,000 040 501 248 × 2 = 0 + 0,000 081 002 496;
  • 18) 0,000 081 002 496 × 2 = 0 + 0,000 162 004 992;
  • 19) 0,000 162 004 992 × 2 = 0 + 0,000 324 009 984;
  • 20) 0,000 324 009 984 × 2 = 0 + 0,000 648 019 968;
  • 21) 0,000 648 019 968 × 2 = 0 + 0,001 296 039 936;
  • 22) 0,001 296 039 936 × 2 = 0 + 0,002 592 079 872;
  • 23) 0,002 592 079 872 × 2 = 0 + 0,005 184 159 744;
  • 24) 0,005 184 159 744 × 2 = 0 + 0,010 368 319 488;
  • 25) 0,010 368 319 488 × 2 = 0 + 0,020 736 638 976;
  • 26) 0,020 736 638 976 × 2 = 0 + 0,041 473 277 952;
  • 27) 0,041 473 277 952 × 2 = 0 + 0,082 946 555 904;
  • 28) 0,082 946 555 904 × 2 = 0 + 0,165 893 111 808;
  • 29) 0,165 893 111 808 × 2 = 0 + 0,331 786 223 616;
  • 30) 0,331 786 223 616 × 2 = 0 + 0,663 572 447 232;
  • 31) 0,663 572 447 232 × 2 = 1 + 0,327 144 894 464;
  • 32) 0,327 144 894 464 × 2 = 0 + 0,654 289 788 928;
  • 33) 0,654 289 788 928 × 2 = 1 + 0,308 579 577 856;
  • 34) 0,308 579 577 856 × 2 = 0 + 0,617 159 155 712;
  • 35) 0,617 159 155 712 × 2 = 1 + 0,234 318 311 424;
  • 36) 0,234 318 311 424 × 2 = 0 + 0,468 636 622 848;
  • 37) 0,468 636 622 848 × 2 = 0 + 0,937 273 245 696;
  • 38) 0,937 273 245 696 × 2 = 1 + 0,874 546 491 392;
  • 39) 0,874 546 491 392 × 2 = 1 + 0,749 092 982 784;
  • 40) 0,749 092 982 784 × 2 = 1 + 0,498 185 965 568;
  • 41) 0,498 185 965 568 × 2 = 0 + 0,996 371 931 136;
  • 42) 0,996 371 931 136 × 2 = 1 + 0,992 743 862 272;
  • 43) 0,992 743 862 272 × 2 = 1 + 0,985 487 724 544;
  • 44) 0,985 487 724 544 × 2 = 1 + 0,970 975 449 088;
  • 45) 0,970 975 449 088 × 2 = 1 + 0,941 950 898 176;
  • 46) 0,941 950 898 176 × 2 = 1 + 0,883 901 796 352;
  • 47) 0,883 901 796 352 × 2 = 1 + 0,767 803 592 704;
  • 48) 0,767 803 592 704 × 2 = 1 + 0,535 607 185 408;
  • 49) 0,535 607 185 408 × 2 = 1 + 0,071 214 370 816;
  • 50) 0,071 214 370 816 × 2 = 0 + 0,142 428 741 632;
  • 51) 0,142 428 741 632 × 2 = 0 + 0,284 857 483 264;
  • 52) 0,284 857 483 264 × 2 = 0 + 0,569 714 966 528;
  • 53) 0,569 714 966 528 × 2 = 1 + 0,139 429 933 056;
  • 54) 0,139 429 933 056 × 2 = 0 + 0,278 859 866 112;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 618(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1010 0111 0111 1111 1000 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 618(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1010 0111 0111 1111 1000 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 618(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1010 0111 0111 1111 1000 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1010 0111 0111 1111 1000 10(2) × 20 =

1,0101 0011 1011 1111 1100 010(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 0011 1011 1111 1100 010


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 010 1001 1101 1111 1110 0010 =

010 1001 1101 1111 1110 0010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
010 1001 1101 1111 1110 0010


Numărul zecimal -0,000 000 000 618 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 010 1001 1101 1111 1110 0010

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 558 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111