-0,000 000 000 626 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 626(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 626(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 626| = 0,000 000 000 626


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 626.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 626 × 2 = 0 + 0,000 000 001 252;
  • 2) 0,000 000 001 252 × 2 = 0 + 0,000 000 002 504;
  • 3) 0,000 000 002 504 × 2 = 0 + 0,000 000 005 008;
  • 4) 0,000 000 005 008 × 2 = 0 + 0,000 000 010 016;
  • 5) 0,000 000 010 016 × 2 = 0 + 0,000 000 020 032;
  • 6) 0,000 000 020 032 × 2 = 0 + 0,000 000 040 064;
  • 7) 0,000 000 040 064 × 2 = 0 + 0,000 000 080 128;
  • 8) 0,000 000 080 128 × 2 = 0 + 0,000 000 160 256;
  • 9) 0,000 000 160 256 × 2 = 0 + 0,000 000 320 512;
  • 10) 0,000 000 320 512 × 2 = 0 + 0,000 000 641 024;
  • 11) 0,000 000 641 024 × 2 = 0 + 0,000 001 282 048;
  • 12) 0,000 001 282 048 × 2 = 0 + 0,000 002 564 096;
  • 13) 0,000 002 564 096 × 2 = 0 + 0,000 005 128 192;
  • 14) 0,000 005 128 192 × 2 = 0 + 0,000 010 256 384;
  • 15) 0,000 010 256 384 × 2 = 0 + 0,000 020 512 768;
  • 16) 0,000 020 512 768 × 2 = 0 + 0,000 041 025 536;
  • 17) 0,000 041 025 536 × 2 = 0 + 0,000 082 051 072;
  • 18) 0,000 082 051 072 × 2 = 0 + 0,000 164 102 144;
  • 19) 0,000 164 102 144 × 2 = 0 + 0,000 328 204 288;
  • 20) 0,000 328 204 288 × 2 = 0 + 0,000 656 408 576;
  • 21) 0,000 656 408 576 × 2 = 0 + 0,001 312 817 152;
  • 22) 0,001 312 817 152 × 2 = 0 + 0,002 625 634 304;
  • 23) 0,002 625 634 304 × 2 = 0 + 0,005 251 268 608;
  • 24) 0,005 251 268 608 × 2 = 0 + 0,010 502 537 216;
  • 25) 0,010 502 537 216 × 2 = 0 + 0,021 005 074 432;
  • 26) 0,021 005 074 432 × 2 = 0 + 0,042 010 148 864;
  • 27) 0,042 010 148 864 × 2 = 0 + 0,084 020 297 728;
  • 28) 0,084 020 297 728 × 2 = 0 + 0,168 040 595 456;
  • 29) 0,168 040 595 456 × 2 = 0 + 0,336 081 190 912;
  • 30) 0,336 081 190 912 × 2 = 0 + 0,672 162 381 824;
  • 31) 0,672 162 381 824 × 2 = 1 + 0,344 324 763 648;
  • 32) 0,344 324 763 648 × 2 = 0 + 0,688 649 527 296;
  • 33) 0,688 649 527 296 × 2 = 1 + 0,377 299 054 592;
  • 34) 0,377 299 054 592 × 2 = 0 + 0,754 598 109 184;
  • 35) 0,754 598 109 184 × 2 = 1 + 0,509 196 218 368;
  • 36) 0,509 196 218 368 × 2 = 1 + 0,018 392 436 736;
  • 37) 0,018 392 436 736 × 2 = 0 + 0,036 784 873 472;
  • 38) 0,036 784 873 472 × 2 = 0 + 0,073 569 746 944;
  • 39) 0,073 569 746 944 × 2 = 0 + 0,147 139 493 888;
  • 40) 0,147 139 493 888 × 2 = 0 + 0,294 278 987 776;
  • 41) 0,294 278 987 776 × 2 = 0 + 0,588 557 975 552;
  • 42) 0,588 557 975 552 × 2 = 1 + 0,177 115 951 104;
  • 43) 0,177 115 951 104 × 2 = 0 + 0,354 231 902 208;
  • 44) 0,354 231 902 208 × 2 = 0 + 0,708 463 804 416;
  • 45) 0,708 463 804 416 × 2 = 1 + 0,416 927 608 832;
  • 46) 0,416 927 608 832 × 2 = 0 + 0,833 855 217 664;
  • 47) 0,833 855 217 664 × 2 = 1 + 0,667 710 435 328;
  • 48) 0,667 710 435 328 × 2 = 1 + 0,335 420 870 656;
  • 49) 0,335 420 870 656 × 2 = 0 + 0,670 841 741 312;
  • 50) 0,670 841 741 312 × 2 = 1 + 0,341 683 482 624;
  • 51) 0,341 683 482 624 × 2 = 0 + 0,683 366 965 248;
  • 52) 0,683 366 965 248 × 2 = 1 + 0,366 733 930 496;
  • 53) 0,366 733 930 496 × 2 = 0 + 0,733 467 860 992;
  • 54) 0,733 467 860 992 × 2 = 1 + 0,466 935 721 984;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 626(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1011 0000 0100 1011 0101 01(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 626(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1011 0000 0100 1011 0101 01(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 626(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1011 0000 0100 1011 0101 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1011 0000 0100 1011 0101 01(2) × 20 =

1,0101 1000 0010 0101 1010 101(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 1000 0010 0101 1010 101


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 010 1100 0001 0010 1101 0101 =

010 1100 0001 0010 1101 0101


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
010 1100 0001 0010 1101 0101


Numărul zecimal -0,000 000 000 626 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 010 1100 0001 0010 1101 0101

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 575 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111