-0,000 000 000 627 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 627(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 627(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 627| = 0,000 000 000 627


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 627.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 627 × 2 = 0 + 0,000 000 001 254;
  • 2) 0,000 000 001 254 × 2 = 0 + 0,000 000 002 508;
  • 3) 0,000 000 002 508 × 2 = 0 + 0,000 000 005 016;
  • 4) 0,000 000 005 016 × 2 = 0 + 0,000 000 010 032;
  • 5) 0,000 000 010 032 × 2 = 0 + 0,000 000 020 064;
  • 6) 0,000 000 020 064 × 2 = 0 + 0,000 000 040 128;
  • 7) 0,000 000 040 128 × 2 = 0 + 0,000 000 080 256;
  • 8) 0,000 000 080 256 × 2 = 0 + 0,000 000 160 512;
  • 9) 0,000 000 160 512 × 2 = 0 + 0,000 000 321 024;
  • 10) 0,000 000 321 024 × 2 = 0 + 0,000 000 642 048;
  • 11) 0,000 000 642 048 × 2 = 0 + 0,000 001 284 096;
  • 12) 0,000 001 284 096 × 2 = 0 + 0,000 002 568 192;
  • 13) 0,000 002 568 192 × 2 = 0 + 0,000 005 136 384;
  • 14) 0,000 005 136 384 × 2 = 0 + 0,000 010 272 768;
  • 15) 0,000 010 272 768 × 2 = 0 + 0,000 020 545 536;
  • 16) 0,000 020 545 536 × 2 = 0 + 0,000 041 091 072;
  • 17) 0,000 041 091 072 × 2 = 0 + 0,000 082 182 144;
  • 18) 0,000 082 182 144 × 2 = 0 + 0,000 164 364 288;
  • 19) 0,000 164 364 288 × 2 = 0 + 0,000 328 728 576;
  • 20) 0,000 328 728 576 × 2 = 0 + 0,000 657 457 152;
  • 21) 0,000 657 457 152 × 2 = 0 + 0,001 314 914 304;
  • 22) 0,001 314 914 304 × 2 = 0 + 0,002 629 828 608;
  • 23) 0,002 629 828 608 × 2 = 0 + 0,005 259 657 216;
  • 24) 0,005 259 657 216 × 2 = 0 + 0,010 519 314 432;
  • 25) 0,010 519 314 432 × 2 = 0 + 0,021 038 628 864;
  • 26) 0,021 038 628 864 × 2 = 0 + 0,042 077 257 728;
  • 27) 0,042 077 257 728 × 2 = 0 + 0,084 154 515 456;
  • 28) 0,084 154 515 456 × 2 = 0 + 0,168 309 030 912;
  • 29) 0,168 309 030 912 × 2 = 0 + 0,336 618 061 824;
  • 30) 0,336 618 061 824 × 2 = 0 + 0,673 236 123 648;
  • 31) 0,673 236 123 648 × 2 = 1 + 0,346 472 247 296;
  • 32) 0,346 472 247 296 × 2 = 0 + 0,692 944 494 592;
  • 33) 0,692 944 494 592 × 2 = 1 + 0,385 888 989 184;
  • 34) 0,385 888 989 184 × 2 = 0 + 0,771 777 978 368;
  • 35) 0,771 777 978 368 × 2 = 1 + 0,543 555 956 736;
  • 36) 0,543 555 956 736 × 2 = 1 + 0,087 111 913 472;
  • 37) 0,087 111 913 472 × 2 = 0 + 0,174 223 826 944;
  • 38) 0,174 223 826 944 × 2 = 0 + 0,348 447 653 888;
  • 39) 0,348 447 653 888 × 2 = 0 + 0,696 895 307 776;
  • 40) 0,696 895 307 776 × 2 = 1 + 0,393 790 615 552;
  • 41) 0,393 790 615 552 × 2 = 0 + 0,787 581 231 104;
  • 42) 0,787 581 231 104 × 2 = 1 + 0,575 162 462 208;
  • 43) 0,575 162 462 208 × 2 = 1 + 0,150 324 924 416;
  • 44) 0,150 324 924 416 × 2 = 0 + 0,300 649 848 832;
  • 45) 0,300 649 848 832 × 2 = 0 + 0,601 299 697 664;
  • 46) 0,601 299 697 664 × 2 = 1 + 0,202 599 395 328;
  • 47) 0,202 599 395 328 × 2 = 0 + 0,405 198 790 656;
  • 48) 0,405 198 790 656 × 2 = 0 + 0,810 397 581 312;
  • 49) 0,810 397 581 312 × 2 = 1 + 0,620 795 162 624;
  • 50) 0,620 795 162 624 × 2 = 1 + 0,241 590 325 248;
  • 51) 0,241 590 325 248 × 2 = 0 + 0,483 180 650 496;
  • 52) 0,483 180 650 496 × 2 = 0 + 0,966 361 300 992;
  • 53) 0,966 361 300 992 × 2 = 1 + 0,932 722 601 984;
  • 54) 0,932 722 601 984 × 2 = 1 + 0,865 445 203 968;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 627(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1011 0001 0110 0100 1100 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 627(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1011 0001 0110 0100 1100 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 627(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1011 0001 0110 0100 1100 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1011 0001 0110 0100 1100 11(2) × 20 =

1,0101 1000 1011 0010 0110 011(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 1000 1011 0010 0110 011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 010 1100 0101 1001 0011 0011 =

010 1100 0101 1001 0011 0011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
010 1100 0101 1001 0011 0011


Numărul zecimal -0,000 000 000 627 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 010 1100 0101 1001 0011 0011

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 539 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111