-0,000 000 000 635 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 635(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 635(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 635| = 0,000 000 000 635


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 635.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 635 × 2 = 0 + 0,000 000 001 27;
  • 2) 0,000 000 001 27 × 2 = 0 + 0,000 000 002 54;
  • 3) 0,000 000 002 54 × 2 = 0 + 0,000 000 005 08;
  • 4) 0,000 000 005 08 × 2 = 0 + 0,000 000 010 16;
  • 5) 0,000 000 010 16 × 2 = 0 + 0,000 000 020 32;
  • 6) 0,000 000 020 32 × 2 = 0 + 0,000 000 040 64;
  • 7) 0,000 000 040 64 × 2 = 0 + 0,000 000 081 28;
  • 8) 0,000 000 081 28 × 2 = 0 + 0,000 000 162 56;
  • 9) 0,000 000 162 56 × 2 = 0 + 0,000 000 325 12;
  • 10) 0,000 000 325 12 × 2 = 0 + 0,000 000 650 24;
  • 11) 0,000 000 650 24 × 2 = 0 + 0,000 001 300 48;
  • 12) 0,000 001 300 48 × 2 = 0 + 0,000 002 600 96;
  • 13) 0,000 002 600 96 × 2 = 0 + 0,000 005 201 92;
  • 14) 0,000 005 201 92 × 2 = 0 + 0,000 010 403 84;
  • 15) 0,000 010 403 84 × 2 = 0 + 0,000 020 807 68;
  • 16) 0,000 020 807 68 × 2 = 0 + 0,000 041 615 36;
  • 17) 0,000 041 615 36 × 2 = 0 + 0,000 083 230 72;
  • 18) 0,000 083 230 72 × 2 = 0 + 0,000 166 461 44;
  • 19) 0,000 166 461 44 × 2 = 0 + 0,000 332 922 88;
  • 20) 0,000 332 922 88 × 2 = 0 + 0,000 665 845 76;
  • 21) 0,000 665 845 76 × 2 = 0 + 0,001 331 691 52;
  • 22) 0,001 331 691 52 × 2 = 0 + 0,002 663 383 04;
  • 23) 0,002 663 383 04 × 2 = 0 + 0,005 326 766 08;
  • 24) 0,005 326 766 08 × 2 = 0 + 0,010 653 532 16;
  • 25) 0,010 653 532 16 × 2 = 0 + 0,021 307 064 32;
  • 26) 0,021 307 064 32 × 2 = 0 + 0,042 614 128 64;
  • 27) 0,042 614 128 64 × 2 = 0 + 0,085 228 257 28;
  • 28) 0,085 228 257 28 × 2 = 0 + 0,170 456 514 56;
  • 29) 0,170 456 514 56 × 2 = 0 + 0,340 913 029 12;
  • 30) 0,340 913 029 12 × 2 = 0 + 0,681 826 058 24;
  • 31) 0,681 826 058 24 × 2 = 1 + 0,363 652 116 48;
  • 32) 0,363 652 116 48 × 2 = 0 + 0,727 304 232 96;
  • 33) 0,727 304 232 96 × 2 = 1 + 0,454 608 465 92;
  • 34) 0,454 608 465 92 × 2 = 0 + 0,909 216 931 84;
  • 35) 0,909 216 931 84 × 2 = 1 + 0,818 433 863 68;
  • 36) 0,818 433 863 68 × 2 = 1 + 0,636 867 727 36;
  • 37) 0,636 867 727 36 × 2 = 1 + 0,273 735 454 72;
  • 38) 0,273 735 454 72 × 2 = 0 + 0,547 470 909 44;
  • 39) 0,547 470 909 44 × 2 = 1 + 0,094 941 818 88;
  • 40) 0,094 941 818 88 × 2 = 0 + 0,189 883 637 76;
  • 41) 0,189 883 637 76 × 2 = 0 + 0,379 767 275 52;
  • 42) 0,379 767 275 52 × 2 = 0 + 0,759 534 551 04;
  • 43) 0,759 534 551 04 × 2 = 1 + 0,519 069 102 08;
  • 44) 0,519 069 102 08 × 2 = 1 + 0,038 138 204 16;
  • 45) 0,038 138 204 16 × 2 = 0 + 0,076 276 408 32;
  • 46) 0,076 276 408 32 × 2 = 0 + 0,152 552 816 64;
  • 47) 0,152 552 816 64 × 2 = 0 + 0,305 105 633 28;
  • 48) 0,305 105 633 28 × 2 = 0 + 0,610 211 266 56;
  • 49) 0,610 211 266 56 × 2 = 1 + 0,220 422 533 12;
  • 50) 0,220 422 533 12 × 2 = 0 + 0,440 845 066 24;
  • 51) 0,440 845 066 24 × 2 = 0 + 0,881 690 132 48;
  • 52) 0,881 690 132 48 × 2 = 1 + 0,763 380 264 96;
  • 53) 0,763 380 264 96 × 2 = 1 + 0,526 760 529 92;
  • 54) 0,526 760 529 92 × 2 = 1 + 0,053 521 059 84;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 635(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1011 1010 0011 0000 1001 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 635(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1011 1010 0011 0000 1001 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 635(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1011 1010 0011 0000 1001 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1011 1010 0011 0000 1001 11(2) × 20 =

1,0101 1101 0001 1000 0100 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 1101 0001 1000 0100 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 010 1110 1000 1100 0010 0111 =

010 1110 1000 1100 0010 0111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
010 1110 1000 1100 0010 0111


Numărul zecimal -0,000 000 000 635 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 010 1110 1000 1100 0010 0111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 73 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111