-0,000 000 000 636 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 636(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 636(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 636| = 0,000 000 000 636


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 636.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 636 × 2 = 0 + 0,000 000 001 272;
  • 2) 0,000 000 001 272 × 2 = 0 + 0,000 000 002 544;
  • 3) 0,000 000 002 544 × 2 = 0 + 0,000 000 005 088;
  • 4) 0,000 000 005 088 × 2 = 0 + 0,000 000 010 176;
  • 5) 0,000 000 010 176 × 2 = 0 + 0,000 000 020 352;
  • 6) 0,000 000 020 352 × 2 = 0 + 0,000 000 040 704;
  • 7) 0,000 000 040 704 × 2 = 0 + 0,000 000 081 408;
  • 8) 0,000 000 081 408 × 2 = 0 + 0,000 000 162 816;
  • 9) 0,000 000 162 816 × 2 = 0 + 0,000 000 325 632;
  • 10) 0,000 000 325 632 × 2 = 0 + 0,000 000 651 264;
  • 11) 0,000 000 651 264 × 2 = 0 + 0,000 001 302 528;
  • 12) 0,000 001 302 528 × 2 = 0 + 0,000 002 605 056;
  • 13) 0,000 002 605 056 × 2 = 0 + 0,000 005 210 112;
  • 14) 0,000 005 210 112 × 2 = 0 + 0,000 010 420 224;
  • 15) 0,000 010 420 224 × 2 = 0 + 0,000 020 840 448;
  • 16) 0,000 020 840 448 × 2 = 0 + 0,000 041 680 896;
  • 17) 0,000 041 680 896 × 2 = 0 + 0,000 083 361 792;
  • 18) 0,000 083 361 792 × 2 = 0 + 0,000 166 723 584;
  • 19) 0,000 166 723 584 × 2 = 0 + 0,000 333 447 168;
  • 20) 0,000 333 447 168 × 2 = 0 + 0,000 666 894 336;
  • 21) 0,000 666 894 336 × 2 = 0 + 0,001 333 788 672;
  • 22) 0,001 333 788 672 × 2 = 0 + 0,002 667 577 344;
  • 23) 0,002 667 577 344 × 2 = 0 + 0,005 335 154 688;
  • 24) 0,005 335 154 688 × 2 = 0 + 0,010 670 309 376;
  • 25) 0,010 670 309 376 × 2 = 0 + 0,021 340 618 752;
  • 26) 0,021 340 618 752 × 2 = 0 + 0,042 681 237 504;
  • 27) 0,042 681 237 504 × 2 = 0 + 0,085 362 475 008;
  • 28) 0,085 362 475 008 × 2 = 0 + 0,170 724 950 016;
  • 29) 0,170 724 950 016 × 2 = 0 + 0,341 449 900 032;
  • 30) 0,341 449 900 032 × 2 = 0 + 0,682 899 800 064;
  • 31) 0,682 899 800 064 × 2 = 1 + 0,365 799 600 128;
  • 32) 0,365 799 600 128 × 2 = 0 + 0,731 599 200 256;
  • 33) 0,731 599 200 256 × 2 = 1 + 0,463 198 400 512;
  • 34) 0,463 198 400 512 × 2 = 0 + 0,926 396 801 024;
  • 35) 0,926 396 801 024 × 2 = 1 + 0,852 793 602 048;
  • 36) 0,852 793 602 048 × 2 = 1 + 0,705 587 204 096;
  • 37) 0,705 587 204 096 × 2 = 1 + 0,411 174 408 192;
  • 38) 0,411 174 408 192 × 2 = 0 + 0,822 348 816 384;
  • 39) 0,822 348 816 384 × 2 = 1 + 0,644 697 632 768;
  • 40) 0,644 697 632 768 × 2 = 1 + 0,289 395 265 536;
  • 41) 0,289 395 265 536 × 2 = 0 + 0,578 790 531 072;
  • 42) 0,578 790 531 072 × 2 = 1 + 0,157 581 062 144;
  • 43) 0,157 581 062 144 × 2 = 0 + 0,315 162 124 288;
  • 44) 0,315 162 124 288 × 2 = 0 + 0,630 324 248 576;
  • 45) 0,630 324 248 576 × 2 = 1 + 0,260 648 497 152;
  • 46) 0,260 648 497 152 × 2 = 0 + 0,521 296 994 304;
  • 47) 0,521 296 994 304 × 2 = 1 + 0,042 593 988 608;
  • 48) 0,042 593 988 608 × 2 = 0 + 0,085 187 977 216;
  • 49) 0,085 187 977 216 × 2 = 0 + 0,170 375 954 432;
  • 50) 0,170 375 954 432 × 2 = 0 + 0,340 751 908 864;
  • 51) 0,340 751 908 864 × 2 = 0 + 0,681 503 817 728;
  • 52) 0,681 503 817 728 × 2 = 1 + 0,363 007 635 456;
  • 53) 0,363 007 635 456 × 2 = 0 + 0,726 015 270 912;
  • 54) 0,726 015 270 912 × 2 = 1 + 0,452 030 541 824;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 636(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1011 1011 0100 1010 0001 01(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 636(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1011 1011 0100 1010 0001 01(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 636(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1011 1011 0100 1010 0001 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1011 1011 0100 1010 0001 01(2) × 20 =

1,0101 1101 1010 0101 0000 101(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 1101 1010 0101 0000 101


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 010 1110 1101 0010 1000 0101 =

010 1110 1101 0010 1000 0101


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
010 1110 1101 0010 1000 0101


Numărul zecimal -0,000 000 000 636 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 010 1110 1101 0010 1000 0101

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 59 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111