-0,000 000 000 642 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 642(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 642(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 642| = 0,000 000 000 642


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 642.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 642 × 2 = 0 + 0,000 000 001 284;
  • 2) 0,000 000 001 284 × 2 = 0 + 0,000 000 002 568;
  • 3) 0,000 000 002 568 × 2 = 0 + 0,000 000 005 136;
  • 4) 0,000 000 005 136 × 2 = 0 + 0,000 000 010 272;
  • 5) 0,000 000 010 272 × 2 = 0 + 0,000 000 020 544;
  • 6) 0,000 000 020 544 × 2 = 0 + 0,000 000 041 088;
  • 7) 0,000 000 041 088 × 2 = 0 + 0,000 000 082 176;
  • 8) 0,000 000 082 176 × 2 = 0 + 0,000 000 164 352;
  • 9) 0,000 000 164 352 × 2 = 0 + 0,000 000 328 704;
  • 10) 0,000 000 328 704 × 2 = 0 + 0,000 000 657 408;
  • 11) 0,000 000 657 408 × 2 = 0 + 0,000 001 314 816;
  • 12) 0,000 001 314 816 × 2 = 0 + 0,000 002 629 632;
  • 13) 0,000 002 629 632 × 2 = 0 + 0,000 005 259 264;
  • 14) 0,000 005 259 264 × 2 = 0 + 0,000 010 518 528;
  • 15) 0,000 010 518 528 × 2 = 0 + 0,000 021 037 056;
  • 16) 0,000 021 037 056 × 2 = 0 + 0,000 042 074 112;
  • 17) 0,000 042 074 112 × 2 = 0 + 0,000 084 148 224;
  • 18) 0,000 084 148 224 × 2 = 0 + 0,000 168 296 448;
  • 19) 0,000 168 296 448 × 2 = 0 + 0,000 336 592 896;
  • 20) 0,000 336 592 896 × 2 = 0 + 0,000 673 185 792;
  • 21) 0,000 673 185 792 × 2 = 0 + 0,001 346 371 584;
  • 22) 0,001 346 371 584 × 2 = 0 + 0,002 692 743 168;
  • 23) 0,002 692 743 168 × 2 = 0 + 0,005 385 486 336;
  • 24) 0,005 385 486 336 × 2 = 0 + 0,010 770 972 672;
  • 25) 0,010 770 972 672 × 2 = 0 + 0,021 541 945 344;
  • 26) 0,021 541 945 344 × 2 = 0 + 0,043 083 890 688;
  • 27) 0,043 083 890 688 × 2 = 0 + 0,086 167 781 376;
  • 28) 0,086 167 781 376 × 2 = 0 + 0,172 335 562 752;
  • 29) 0,172 335 562 752 × 2 = 0 + 0,344 671 125 504;
  • 30) 0,344 671 125 504 × 2 = 0 + 0,689 342 251 008;
  • 31) 0,689 342 251 008 × 2 = 1 + 0,378 684 502 016;
  • 32) 0,378 684 502 016 × 2 = 0 + 0,757 369 004 032;
  • 33) 0,757 369 004 032 × 2 = 1 + 0,514 738 008 064;
  • 34) 0,514 738 008 064 × 2 = 1 + 0,029 476 016 128;
  • 35) 0,029 476 016 128 × 2 = 0 + 0,058 952 032 256;
  • 36) 0,058 952 032 256 × 2 = 0 + 0,117 904 064 512;
  • 37) 0,117 904 064 512 × 2 = 0 + 0,235 808 129 024;
  • 38) 0,235 808 129 024 × 2 = 0 + 0,471 616 258 048;
  • 39) 0,471 616 258 048 × 2 = 0 + 0,943 232 516 096;
  • 40) 0,943 232 516 096 × 2 = 1 + 0,886 465 032 192;
  • 41) 0,886 465 032 192 × 2 = 1 + 0,772 930 064 384;
  • 42) 0,772 930 064 384 × 2 = 1 + 0,545 860 128 768;
  • 43) 0,545 860 128 768 × 2 = 1 + 0,091 720 257 536;
  • 44) 0,091 720 257 536 × 2 = 0 + 0,183 440 515 072;
  • 45) 0,183 440 515 072 × 2 = 0 + 0,366 881 030 144;
  • 46) 0,366 881 030 144 × 2 = 0 + 0,733 762 060 288;
  • 47) 0,733 762 060 288 × 2 = 1 + 0,467 524 120 576;
  • 48) 0,467 524 120 576 × 2 = 0 + 0,935 048 241 152;
  • 49) 0,935 048 241 152 × 2 = 1 + 0,870 096 482 304;
  • 50) 0,870 096 482 304 × 2 = 1 + 0,740 192 964 608;
  • 51) 0,740 192 964 608 × 2 = 1 + 0,480 385 929 216;
  • 52) 0,480 385 929 216 × 2 = 0 + 0,960 771 858 432;
  • 53) 0,960 771 858 432 × 2 = 1 + 0,921 543 716 864;
  • 54) 0,921 543 716 864 × 2 = 1 + 0,843 087 433 728;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 642(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1100 0001 1110 0010 1110 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 642(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1100 0001 1110 0010 1110 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 642(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1100 0001 1110 0010 1110 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1100 0001 1110 0010 1110 11(2) × 20 =

1,0110 0000 1111 0001 0111 011(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,0110 0000 1111 0001 0111 011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 011 0000 0111 1000 1011 1011 =

011 0000 0111 1000 1011 1011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
011 0000 0111 1000 1011 1011


Numărul zecimal -0,000 000 000 642 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 011 0000 0111 1000 1011 1011

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 73 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111