-0,000 000 000 653 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 653(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 653(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 653| = 0,000 000 000 653


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 653.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 653 × 2 = 0 + 0,000 000 001 306;
  • 2) 0,000 000 001 306 × 2 = 0 + 0,000 000 002 612;
  • 3) 0,000 000 002 612 × 2 = 0 + 0,000 000 005 224;
  • 4) 0,000 000 005 224 × 2 = 0 + 0,000 000 010 448;
  • 5) 0,000 000 010 448 × 2 = 0 + 0,000 000 020 896;
  • 6) 0,000 000 020 896 × 2 = 0 + 0,000 000 041 792;
  • 7) 0,000 000 041 792 × 2 = 0 + 0,000 000 083 584;
  • 8) 0,000 000 083 584 × 2 = 0 + 0,000 000 167 168;
  • 9) 0,000 000 167 168 × 2 = 0 + 0,000 000 334 336;
  • 10) 0,000 000 334 336 × 2 = 0 + 0,000 000 668 672;
  • 11) 0,000 000 668 672 × 2 = 0 + 0,000 001 337 344;
  • 12) 0,000 001 337 344 × 2 = 0 + 0,000 002 674 688;
  • 13) 0,000 002 674 688 × 2 = 0 + 0,000 005 349 376;
  • 14) 0,000 005 349 376 × 2 = 0 + 0,000 010 698 752;
  • 15) 0,000 010 698 752 × 2 = 0 + 0,000 021 397 504;
  • 16) 0,000 021 397 504 × 2 = 0 + 0,000 042 795 008;
  • 17) 0,000 042 795 008 × 2 = 0 + 0,000 085 590 016;
  • 18) 0,000 085 590 016 × 2 = 0 + 0,000 171 180 032;
  • 19) 0,000 171 180 032 × 2 = 0 + 0,000 342 360 064;
  • 20) 0,000 342 360 064 × 2 = 0 + 0,000 684 720 128;
  • 21) 0,000 684 720 128 × 2 = 0 + 0,001 369 440 256;
  • 22) 0,001 369 440 256 × 2 = 0 + 0,002 738 880 512;
  • 23) 0,002 738 880 512 × 2 = 0 + 0,005 477 761 024;
  • 24) 0,005 477 761 024 × 2 = 0 + 0,010 955 522 048;
  • 25) 0,010 955 522 048 × 2 = 0 + 0,021 911 044 096;
  • 26) 0,021 911 044 096 × 2 = 0 + 0,043 822 088 192;
  • 27) 0,043 822 088 192 × 2 = 0 + 0,087 644 176 384;
  • 28) 0,087 644 176 384 × 2 = 0 + 0,175 288 352 768;
  • 29) 0,175 288 352 768 × 2 = 0 + 0,350 576 705 536;
  • 30) 0,350 576 705 536 × 2 = 0 + 0,701 153 411 072;
  • 31) 0,701 153 411 072 × 2 = 1 + 0,402 306 822 144;
  • 32) 0,402 306 822 144 × 2 = 0 + 0,804 613 644 288;
  • 33) 0,804 613 644 288 × 2 = 1 + 0,609 227 288 576;
  • 34) 0,609 227 288 576 × 2 = 1 + 0,218 454 577 152;
  • 35) 0,218 454 577 152 × 2 = 0 + 0,436 909 154 304;
  • 36) 0,436 909 154 304 × 2 = 0 + 0,873 818 308 608;
  • 37) 0,873 818 308 608 × 2 = 1 + 0,747 636 617 216;
  • 38) 0,747 636 617 216 × 2 = 1 + 0,495 273 234 432;
  • 39) 0,495 273 234 432 × 2 = 0 + 0,990 546 468 864;
  • 40) 0,990 546 468 864 × 2 = 1 + 0,981 092 937 728;
  • 41) 0,981 092 937 728 × 2 = 1 + 0,962 185 875 456;
  • 42) 0,962 185 875 456 × 2 = 1 + 0,924 371 750 912;
  • 43) 0,924 371 750 912 × 2 = 1 + 0,848 743 501 824;
  • 44) 0,848 743 501 824 × 2 = 1 + 0,697 487 003 648;
  • 45) 0,697 487 003 648 × 2 = 1 + 0,394 974 007 296;
  • 46) 0,394 974 007 296 × 2 = 0 + 0,789 948 014 592;
  • 47) 0,789 948 014 592 × 2 = 1 + 0,579 896 029 184;
  • 48) 0,579 896 029 184 × 2 = 1 + 0,159 792 058 368;
  • 49) 0,159 792 058 368 × 2 = 0 + 0,319 584 116 736;
  • 50) 0,319 584 116 736 × 2 = 0 + 0,639 168 233 472;
  • 51) 0,639 168 233 472 × 2 = 1 + 0,278 336 466 944;
  • 52) 0,278 336 466 944 × 2 = 0 + 0,556 672 933 888;
  • 53) 0,556 672 933 888 × 2 = 1 + 0,113 345 867 776;
  • 54) 0,113 345 867 776 × 2 = 0 + 0,226 691 735 552;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 653(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1100 1101 1111 1011 0010 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 653(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1100 1101 1111 1011 0010 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 653(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1100 1101 1111 1011 0010 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1100 1101 1111 1011 0010 10(2) × 20 =

1,0110 0110 1111 1101 1001 010(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,0110 0110 1111 1101 1001 010


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 011 0011 0111 1110 1100 1010 =

011 0011 0111 1110 1100 1010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
011 0011 0111 1110 1100 1010


Numărul zecimal -0,000 000 000 653 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 011 0011 0111 1110 1100 1010

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 702 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111