-0,000 000 000 654 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 654(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 654(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 654| = 0,000 000 000 654


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 654.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 654 × 2 = 0 + 0,000 000 001 308;
  • 2) 0,000 000 001 308 × 2 = 0 + 0,000 000 002 616;
  • 3) 0,000 000 002 616 × 2 = 0 + 0,000 000 005 232;
  • 4) 0,000 000 005 232 × 2 = 0 + 0,000 000 010 464;
  • 5) 0,000 000 010 464 × 2 = 0 + 0,000 000 020 928;
  • 6) 0,000 000 020 928 × 2 = 0 + 0,000 000 041 856;
  • 7) 0,000 000 041 856 × 2 = 0 + 0,000 000 083 712;
  • 8) 0,000 000 083 712 × 2 = 0 + 0,000 000 167 424;
  • 9) 0,000 000 167 424 × 2 = 0 + 0,000 000 334 848;
  • 10) 0,000 000 334 848 × 2 = 0 + 0,000 000 669 696;
  • 11) 0,000 000 669 696 × 2 = 0 + 0,000 001 339 392;
  • 12) 0,000 001 339 392 × 2 = 0 + 0,000 002 678 784;
  • 13) 0,000 002 678 784 × 2 = 0 + 0,000 005 357 568;
  • 14) 0,000 005 357 568 × 2 = 0 + 0,000 010 715 136;
  • 15) 0,000 010 715 136 × 2 = 0 + 0,000 021 430 272;
  • 16) 0,000 021 430 272 × 2 = 0 + 0,000 042 860 544;
  • 17) 0,000 042 860 544 × 2 = 0 + 0,000 085 721 088;
  • 18) 0,000 085 721 088 × 2 = 0 + 0,000 171 442 176;
  • 19) 0,000 171 442 176 × 2 = 0 + 0,000 342 884 352;
  • 20) 0,000 342 884 352 × 2 = 0 + 0,000 685 768 704;
  • 21) 0,000 685 768 704 × 2 = 0 + 0,001 371 537 408;
  • 22) 0,001 371 537 408 × 2 = 0 + 0,002 743 074 816;
  • 23) 0,002 743 074 816 × 2 = 0 + 0,005 486 149 632;
  • 24) 0,005 486 149 632 × 2 = 0 + 0,010 972 299 264;
  • 25) 0,010 972 299 264 × 2 = 0 + 0,021 944 598 528;
  • 26) 0,021 944 598 528 × 2 = 0 + 0,043 889 197 056;
  • 27) 0,043 889 197 056 × 2 = 0 + 0,087 778 394 112;
  • 28) 0,087 778 394 112 × 2 = 0 + 0,175 556 788 224;
  • 29) 0,175 556 788 224 × 2 = 0 + 0,351 113 576 448;
  • 30) 0,351 113 576 448 × 2 = 0 + 0,702 227 152 896;
  • 31) 0,702 227 152 896 × 2 = 1 + 0,404 454 305 792;
  • 32) 0,404 454 305 792 × 2 = 0 + 0,808 908 611 584;
  • 33) 0,808 908 611 584 × 2 = 1 + 0,617 817 223 168;
  • 34) 0,617 817 223 168 × 2 = 1 + 0,235 634 446 336;
  • 35) 0,235 634 446 336 × 2 = 0 + 0,471 268 892 672;
  • 36) 0,471 268 892 672 × 2 = 0 + 0,942 537 785 344;
  • 37) 0,942 537 785 344 × 2 = 1 + 0,885 075 570 688;
  • 38) 0,885 075 570 688 × 2 = 1 + 0,770 151 141 376;
  • 39) 0,770 151 141 376 × 2 = 1 + 0,540 302 282 752;
  • 40) 0,540 302 282 752 × 2 = 1 + 0,080 604 565 504;
  • 41) 0,080 604 565 504 × 2 = 0 + 0,161 209 131 008;
  • 42) 0,161 209 131 008 × 2 = 0 + 0,322 418 262 016;
  • 43) 0,322 418 262 016 × 2 = 0 + 0,644 836 524 032;
  • 44) 0,644 836 524 032 × 2 = 1 + 0,289 673 048 064;
  • 45) 0,289 673 048 064 × 2 = 0 + 0,579 346 096 128;
  • 46) 0,579 346 096 128 × 2 = 1 + 0,158 692 192 256;
  • 47) 0,158 692 192 256 × 2 = 0 + 0,317 384 384 512;
  • 48) 0,317 384 384 512 × 2 = 0 + 0,634 768 769 024;
  • 49) 0,634 768 769 024 × 2 = 1 + 0,269 537 538 048;
  • 50) 0,269 537 538 048 × 2 = 0 + 0,539 075 076 096;
  • 51) 0,539 075 076 096 × 2 = 1 + 0,078 150 152 192;
  • 52) 0,078 150 152 192 × 2 = 0 + 0,156 300 304 384;
  • 53) 0,156 300 304 384 × 2 = 0 + 0,312 600 608 768;
  • 54) 0,312 600 608 768 × 2 = 0 + 0,625 201 217 536;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 654(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1100 1111 0001 0100 1010 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 654(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1100 1111 0001 0100 1010 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 654(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1100 1111 0001 0100 1010 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1100 1111 0001 0100 1010 00(2) × 20 =

1,0110 0111 1000 1010 0101 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,0110 0111 1000 1010 0101 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 011 0011 1100 0101 0010 1000 =

011 0011 1100 0101 0010 1000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
011 0011 1100 0101 0010 1000


Numărul zecimal -0,000 000 000 654 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 011 0011 1100 0101 0010 1000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 72 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111