-0,000 000 000 67 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 67(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 67(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 67| = 0,000 000 000 67


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 67.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 67 × 2 = 0 + 0,000 000 001 34;
  • 2) 0,000 000 001 34 × 2 = 0 + 0,000 000 002 68;
  • 3) 0,000 000 002 68 × 2 = 0 + 0,000 000 005 36;
  • 4) 0,000 000 005 36 × 2 = 0 + 0,000 000 010 72;
  • 5) 0,000 000 010 72 × 2 = 0 + 0,000 000 021 44;
  • 6) 0,000 000 021 44 × 2 = 0 + 0,000 000 042 88;
  • 7) 0,000 000 042 88 × 2 = 0 + 0,000 000 085 76;
  • 8) 0,000 000 085 76 × 2 = 0 + 0,000 000 171 52;
  • 9) 0,000 000 171 52 × 2 = 0 + 0,000 000 343 04;
  • 10) 0,000 000 343 04 × 2 = 0 + 0,000 000 686 08;
  • 11) 0,000 000 686 08 × 2 = 0 + 0,000 001 372 16;
  • 12) 0,000 001 372 16 × 2 = 0 + 0,000 002 744 32;
  • 13) 0,000 002 744 32 × 2 = 0 + 0,000 005 488 64;
  • 14) 0,000 005 488 64 × 2 = 0 + 0,000 010 977 28;
  • 15) 0,000 010 977 28 × 2 = 0 + 0,000 021 954 56;
  • 16) 0,000 021 954 56 × 2 = 0 + 0,000 043 909 12;
  • 17) 0,000 043 909 12 × 2 = 0 + 0,000 087 818 24;
  • 18) 0,000 087 818 24 × 2 = 0 + 0,000 175 636 48;
  • 19) 0,000 175 636 48 × 2 = 0 + 0,000 351 272 96;
  • 20) 0,000 351 272 96 × 2 = 0 + 0,000 702 545 92;
  • 21) 0,000 702 545 92 × 2 = 0 + 0,001 405 091 84;
  • 22) 0,001 405 091 84 × 2 = 0 + 0,002 810 183 68;
  • 23) 0,002 810 183 68 × 2 = 0 + 0,005 620 367 36;
  • 24) 0,005 620 367 36 × 2 = 0 + 0,011 240 734 72;
  • 25) 0,011 240 734 72 × 2 = 0 + 0,022 481 469 44;
  • 26) 0,022 481 469 44 × 2 = 0 + 0,044 962 938 88;
  • 27) 0,044 962 938 88 × 2 = 0 + 0,089 925 877 76;
  • 28) 0,089 925 877 76 × 2 = 0 + 0,179 851 755 52;
  • 29) 0,179 851 755 52 × 2 = 0 + 0,359 703 511 04;
  • 30) 0,359 703 511 04 × 2 = 0 + 0,719 407 022 08;
  • 31) 0,719 407 022 08 × 2 = 1 + 0,438 814 044 16;
  • 32) 0,438 814 044 16 × 2 = 0 + 0,877 628 088 32;
  • 33) 0,877 628 088 32 × 2 = 1 + 0,755 256 176 64;
  • 34) 0,755 256 176 64 × 2 = 1 + 0,510 512 353 28;
  • 35) 0,510 512 353 28 × 2 = 1 + 0,021 024 706 56;
  • 36) 0,021 024 706 56 × 2 = 0 + 0,042 049 413 12;
  • 37) 0,042 049 413 12 × 2 = 0 + 0,084 098 826 24;
  • 38) 0,084 098 826 24 × 2 = 0 + 0,168 197 652 48;
  • 39) 0,168 197 652 48 × 2 = 0 + 0,336 395 304 96;
  • 40) 0,336 395 304 96 × 2 = 0 + 0,672 790 609 92;
  • 41) 0,672 790 609 92 × 2 = 1 + 0,345 581 219 84;
  • 42) 0,345 581 219 84 × 2 = 0 + 0,691 162 439 68;
  • 43) 0,691 162 439 68 × 2 = 1 + 0,382 324 879 36;
  • 44) 0,382 324 879 36 × 2 = 0 + 0,764 649 758 72;
  • 45) 0,764 649 758 72 × 2 = 1 + 0,529 299 517 44;
  • 46) 0,529 299 517 44 × 2 = 1 + 0,058 599 034 88;
  • 47) 0,058 599 034 88 × 2 = 0 + 0,117 198 069 76;
  • 48) 0,117 198 069 76 × 2 = 0 + 0,234 396 139 52;
  • 49) 0,234 396 139 52 × 2 = 0 + 0,468 792 279 04;
  • 50) 0,468 792 279 04 × 2 = 0 + 0,937 584 558 08;
  • 51) 0,937 584 558 08 × 2 = 1 + 0,875 169 116 16;
  • 52) 0,875 169 116 16 × 2 = 1 + 0,750 338 232 32;
  • 53) 0,750 338 232 32 × 2 = 1 + 0,500 676 464 64;
  • 54) 0,500 676 464 64 × 2 = 1 + 0,001 352 929 28;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 67(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1110 0000 1010 1100 0011 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 67(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1110 0000 1010 1100 0011 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 67(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1110 0000 1010 1100 0011 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1110 0000 1010 1100 0011 11(2) × 20 =

1,0111 0000 0101 0110 0001 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,0111 0000 0101 0110 0001 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 011 1000 0010 1011 0000 1111 =

011 1000 0010 1011 0000 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
011 1000 0010 1011 0000 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 67 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 011 1000 0010 1011 0000 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 001 51 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111