-0,000 000 000 69 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 69(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 69(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 69| = 0,000 000 000 69


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 69.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 69 × 2 = 0 + 0,000 000 001 38;
  • 2) 0,000 000 001 38 × 2 = 0 + 0,000 000 002 76;
  • 3) 0,000 000 002 76 × 2 = 0 + 0,000 000 005 52;
  • 4) 0,000 000 005 52 × 2 = 0 + 0,000 000 011 04;
  • 5) 0,000 000 011 04 × 2 = 0 + 0,000 000 022 08;
  • 6) 0,000 000 022 08 × 2 = 0 + 0,000 000 044 16;
  • 7) 0,000 000 044 16 × 2 = 0 + 0,000 000 088 32;
  • 8) 0,000 000 088 32 × 2 = 0 + 0,000 000 176 64;
  • 9) 0,000 000 176 64 × 2 = 0 + 0,000 000 353 28;
  • 10) 0,000 000 353 28 × 2 = 0 + 0,000 000 706 56;
  • 11) 0,000 000 706 56 × 2 = 0 + 0,000 001 413 12;
  • 12) 0,000 001 413 12 × 2 = 0 + 0,000 002 826 24;
  • 13) 0,000 002 826 24 × 2 = 0 + 0,000 005 652 48;
  • 14) 0,000 005 652 48 × 2 = 0 + 0,000 011 304 96;
  • 15) 0,000 011 304 96 × 2 = 0 + 0,000 022 609 92;
  • 16) 0,000 022 609 92 × 2 = 0 + 0,000 045 219 84;
  • 17) 0,000 045 219 84 × 2 = 0 + 0,000 090 439 68;
  • 18) 0,000 090 439 68 × 2 = 0 + 0,000 180 879 36;
  • 19) 0,000 180 879 36 × 2 = 0 + 0,000 361 758 72;
  • 20) 0,000 361 758 72 × 2 = 0 + 0,000 723 517 44;
  • 21) 0,000 723 517 44 × 2 = 0 + 0,001 447 034 88;
  • 22) 0,001 447 034 88 × 2 = 0 + 0,002 894 069 76;
  • 23) 0,002 894 069 76 × 2 = 0 + 0,005 788 139 52;
  • 24) 0,005 788 139 52 × 2 = 0 + 0,011 576 279 04;
  • 25) 0,011 576 279 04 × 2 = 0 + 0,023 152 558 08;
  • 26) 0,023 152 558 08 × 2 = 0 + 0,046 305 116 16;
  • 27) 0,046 305 116 16 × 2 = 0 + 0,092 610 232 32;
  • 28) 0,092 610 232 32 × 2 = 0 + 0,185 220 464 64;
  • 29) 0,185 220 464 64 × 2 = 0 + 0,370 440 929 28;
  • 30) 0,370 440 929 28 × 2 = 0 + 0,740 881 858 56;
  • 31) 0,740 881 858 56 × 2 = 1 + 0,481 763 717 12;
  • 32) 0,481 763 717 12 × 2 = 0 + 0,963 527 434 24;
  • 33) 0,963 527 434 24 × 2 = 1 + 0,927 054 868 48;
  • 34) 0,927 054 868 48 × 2 = 1 + 0,854 109 736 96;
  • 35) 0,854 109 736 96 × 2 = 1 + 0,708 219 473 92;
  • 36) 0,708 219 473 92 × 2 = 1 + 0,416 438 947 84;
  • 37) 0,416 438 947 84 × 2 = 0 + 0,832 877 895 68;
  • 38) 0,832 877 895 68 × 2 = 1 + 0,665 755 791 36;
  • 39) 0,665 755 791 36 × 2 = 1 + 0,331 511 582 72;
  • 40) 0,331 511 582 72 × 2 = 0 + 0,663 023 165 44;
  • 41) 0,663 023 165 44 × 2 = 1 + 0,326 046 330 88;
  • 42) 0,326 046 330 88 × 2 = 0 + 0,652 092 661 76;
  • 43) 0,652 092 661 76 × 2 = 1 + 0,304 185 323 52;
  • 44) 0,304 185 323 52 × 2 = 0 + 0,608 370 647 04;
  • 45) 0,608 370 647 04 × 2 = 1 + 0,216 741 294 08;
  • 46) 0,216 741 294 08 × 2 = 0 + 0,433 482 588 16;
  • 47) 0,433 482 588 16 × 2 = 0 + 0,866 965 176 32;
  • 48) 0,866 965 176 32 × 2 = 1 + 0,733 930 352 64;
  • 49) 0,733 930 352 64 × 2 = 1 + 0,467 860 705 28;
  • 50) 0,467 860 705 28 × 2 = 0 + 0,935 721 410 56;
  • 51) 0,935 721 410 56 × 2 = 1 + 0,871 442 821 12;
  • 52) 0,871 442 821 12 × 2 = 1 + 0,742 885 642 24;
  • 53) 0,742 885 642 24 × 2 = 1 + 0,485 771 284 48;
  • 54) 0,485 771 284 48 × 2 = 0 + 0,971 542 568 96;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 69(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1111 0110 1010 1001 1011 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 69(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1111 0110 1010 1001 1011 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 69(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1111 0110 1010 1001 1011 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1111 0110 1010 1001 1011 10(2) × 20 =

1,0111 1011 0101 0100 1101 110(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,0111 1011 0101 0100 1101 110


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 011 1101 1010 1010 0110 1110 =

011 1101 1010 1010 0110 1110


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
011 1101 1010 1010 0110 1110


Numărul zecimal -0,000 000 000 69 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 011 1101 1010 1010 0110 1110

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 96 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111