-0,000 000 000 96 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 96(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 96(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 96| = 0,000 000 000 96


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 96.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 96 × 2 = 0 + 0,000 000 001 92;
  • 2) 0,000 000 001 92 × 2 = 0 + 0,000 000 003 84;
  • 3) 0,000 000 003 84 × 2 = 0 + 0,000 000 007 68;
  • 4) 0,000 000 007 68 × 2 = 0 + 0,000 000 015 36;
  • 5) 0,000 000 015 36 × 2 = 0 + 0,000 000 030 72;
  • 6) 0,000 000 030 72 × 2 = 0 + 0,000 000 061 44;
  • 7) 0,000 000 061 44 × 2 = 0 + 0,000 000 122 88;
  • 8) 0,000 000 122 88 × 2 = 0 + 0,000 000 245 76;
  • 9) 0,000 000 245 76 × 2 = 0 + 0,000 000 491 52;
  • 10) 0,000 000 491 52 × 2 = 0 + 0,000 000 983 04;
  • 11) 0,000 000 983 04 × 2 = 0 + 0,000 001 966 08;
  • 12) 0,000 001 966 08 × 2 = 0 + 0,000 003 932 16;
  • 13) 0,000 003 932 16 × 2 = 0 + 0,000 007 864 32;
  • 14) 0,000 007 864 32 × 2 = 0 + 0,000 015 728 64;
  • 15) 0,000 015 728 64 × 2 = 0 + 0,000 031 457 28;
  • 16) 0,000 031 457 28 × 2 = 0 + 0,000 062 914 56;
  • 17) 0,000 062 914 56 × 2 = 0 + 0,000 125 829 12;
  • 18) 0,000 125 829 12 × 2 = 0 + 0,000 251 658 24;
  • 19) 0,000 251 658 24 × 2 = 0 + 0,000 503 316 48;
  • 20) 0,000 503 316 48 × 2 = 0 + 0,001 006 632 96;
  • 21) 0,001 006 632 96 × 2 = 0 + 0,002 013 265 92;
  • 22) 0,002 013 265 92 × 2 = 0 + 0,004 026 531 84;
  • 23) 0,004 026 531 84 × 2 = 0 + 0,008 053 063 68;
  • 24) 0,008 053 063 68 × 2 = 0 + 0,016 106 127 36;
  • 25) 0,016 106 127 36 × 2 = 0 + 0,032 212 254 72;
  • 26) 0,032 212 254 72 × 2 = 0 + 0,064 424 509 44;
  • 27) 0,064 424 509 44 × 2 = 0 + 0,128 849 018 88;
  • 28) 0,128 849 018 88 × 2 = 0 + 0,257 698 037 76;
  • 29) 0,257 698 037 76 × 2 = 0 + 0,515 396 075 52;
  • 30) 0,515 396 075 52 × 2 = 1 + 0,030 792 151 04;
  • 31) 0,030 792 151 04 × 2 = 0 + 0,061 584 302 08;
  • 32) 0,061 584 302 08 × 2 = 0 + 0,123 168 604 16;
  • 33) 0,123 168 604 16 × 2 = 0 + 0,246 337 208 32;
  • 34) 0,246 337 208 32 × 2 = 0 + 0,492 674 416 64;
  • 35) 0,492 674 416 64 × 2 = 0 + 0,985 348 833 28;
  • 36) 0,985 348 833 28 × 2 = 1 + 0,970 697 666 56;
  • 37) 0,970 697 666 56 × 2 = 1 + 0,941 395 333 12;
  • 38) 0,941 395 333 12 × 2 = 1 + 0,882 790 666 24;
  • 39) 0,882 790 666 24 × 2 = 1 + 0,765 581 332 48;
  • 40) 0,765 581 332 48 × 2 = 1 + 0,531 162 664 96;
  • 41) 0,531 162 664 96 × 2 = 1 + 0,062 325 329 92;
  • 42) 0,062 325 329 92 × 2 = 0 + 0,124 650 659 84;
  • 43) 0,124 650 659 84 × 2 = 0 + 0,249 301 319 68;
  • 44) 0,249 301 319 68 × 2 = 0 + 0,498 602 639 36;
  • 45) 0,498 602 639 36 × 2 = 0 + 0,997 205 278 72;
  • 46) 0,997 205 278 72 × 2 = 1 + 0,994 410 557 44;
  • 47) 0,994 410 557 44 × 2 = 1 + 0,988 821 114 88;
  • 48) 0,988 821 114 88 × 2 = 1 + 0,977 642 229 76;
  • 49) 0,977 642 229 76 × 2 = 1 + 0,955 284 459 52;
  • 50) 0,955 284 459 52 × 2 = 1 + 0,910 568 919 04;
  • 51) 0,910 568 919 04 × 2 = 1 + 0,821 137 838 08;
  • 52) 0,821 137 838 08 × 2 = 1 + 0,642 275 676 16;
  • 53) 0,642 275 676 16 × 2 = 1 + 0,284 551 352 32;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 96(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0001 1111 1000 0111 1111 1(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 96(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0001 1111 1000 0111 1111 1(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 30 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 96(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0001 1111 1000 0111 1111 1(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0001 1111 1000 0111 1111 1(2) × 20 =

1,0000 0111 1110 0001 1111 111(2) × 2-30


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -30

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 0111 1110 0001 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-30 + 2(8-1) - 1 =

(-30 + 127)(10) =

97(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 97 : 2 = 48 + 1;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

97(10) =

0110 0001(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 000 0011 1111 0000 1111 1111 =

000 0011 1111 0000 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0001

Mantisă (23 biți) =
000 0011 1111 0000 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 96 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0001 - 000 0011 1111 0000 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 45 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111