-0,000 000 000 695 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 695(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 695(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 695| = 0,000 000 000 695


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 695.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 695 × 2 = 0 + 0,000 000 001 39;
  • 2) 0,000 000 001 39 × 2 = 0 + 0,000 000 002 78;
  • 3) 0,000 000 002 78 × 2 = 0 + 0,000 000 005 56;
  • 4) 0,000 000 005 56 × 2 = 0 + 0,000 000 011 12;
  • 5) 0,000 000 011 12 × 2 = 0 + 0,000 000 022 24;
  • 6) 0,000 000 022 24 × 2 = 0 + 0,000 000 044 48;
  • 7) 0,000 000 044 48 × 2 = 0 + 0,000 000 088 96;
  • 8) 0,000 000 088 96 × 2 = 0 + 0,000 000 177 92;
  • 9) 0,000 000 177 92 × 2 = 0 + 0,000 000 355 84;
  • 10) 0,000 000 355 84 × 2 = 0 + 0,000 000 711 68;
  • 11) 0,000 000 711 68 × 2 = 0 + 0,000 001 423 36;
  • 12) 0,000 001 423 36 × 2 = 0 + 0,000 002 846 72;
  • 13) 0,000 002 846 72 × 2 = 0 + 0,000 005 693 44;
  • 14) 0,000 005 693 44 × 2 = 0 + 0,000 011 386 88;
  • 15) 0,000 011 386 88 × 2 = 0 + 0,000 022 773 76;
  • 16) 0,000 022 773 76 × 2 = 0 + 0,000 045 547 52;
  • 17) 0,000 045 547 52 × 2 = 0 + 0,000 091 095 04;
  • 18) 0,000 091 095 04 × 2 = 0 + 0,000 182 190 08;
  • 19) 0,000 182 190 08 × 2 = 0 + 0,000 364 380 16;
  • 20) 0,000 364 380 16 × 2 = 0 + 0,000 728 760 32;
  • 21) 0,000 728 760 32 × 2 = 0 + 0,001 457 520 64;
  • 22) 0,001 457 520 64 × 2 = 0 + 0,002 915 041 28;
  • 23) 0,002 915 041 28 × 2 = 0 + 0,005 830 082 56;
  • 24) 0,005 830 082 56 × 2 = 0 + 0,011 660 165 12;
  • 25) 0,011 660 165 12 × 2 = 0 + 0,023 320 330 24;
  • 26) 0,023 320 330 24 × 2 = 0 + 0,046 640 660 48;
  • 27) 0,046 640 660 48 × 2 = 0 + 0,093 281 320 96;
  • 28) 0,093 281 320 96 × 2 = 0 + 0,186 562 641 92;
  • 29) 0,186 562 641 92 × 2 = 0 + 0,373 125 283 84;
  • 30) 0,373 125 283 84 × 2 = 0 + 0,746 250 567 68;
  • 31) 0,746 250 567 68 × 2 = 1 + 0,492 501 135 36;
  • 32) 0,492 501 135 36 × 2 = 0 + 0,985 002 270 72;
  • 33) 0,985 002 270 72 × 2 = 1 + 0,970 004 541 44;
  • 34) 0,970 004 541 44 × 2 = 1 + 0,940 009 082 88;
  • 35) 0,940 009 082 88 × 2 = 1 + 0,880 018 165 76;
  • 36) 0,880 018 165 76 × 2 = 1 + 0,760 036 331 52;
  • 37) 0,760 036 331 52 × 2 = 1 + 0,520 072 663 04;
  • 38) 0,520 072 663 04 × 2 = 1 + 0,040 145 326 08;
  • 39) 0,040 145 326 08 × 2 = 0 + 0,080 290 652 16;
  • 40) 0,080 290 652 16 × 2 = 0 + 0,160 581 304 32;
  • 41) 0,160 581 304 32 × 2 = 0 + 0,321 162 608 64;
  • 42) 0,321 162 608 64 × 2 = 0 + 0,642 325 217 28;
  • 43) 0,642 325 217 28 × 2 = 1 + 0,284 650 434 56;
  • 44) 0,284 650 434 56 × 2 = 0 + 0,569 300 869 12;
  • 45) 0,569 300 869 12 × 2 = 1 + 0,138 601 738 24;
  • 46) 0,138 601 738 24 × 2 = 0 + 0,277 203 476 48;
  • 47) 0,277 203 476 48 × 2 = 0 + 0,554 406 952 96;
  • 48) 0,554 406 952 96 × 2 = 1 + 0,108 813 905 92;
  • 49) 0,108 813 905 92 × 2 = 0 + 0,217 627 811 84;
  • 50) 0,217 627 811 84 × 2 = 0 + 0,435 255 623 68;
  • 51) 0,435 255 623 68 × 2 = 0 + 0,870 511 247 36;
  • 52) 0,870 511 247 36 × 2 = 1 + 0,741 022 494 72;
  • 53) 0,741 022 494 72 × 2 = 1 + 0,482 044 989 44;
  • 54) 0,482 044 989 44 × 2 = 0 + 0,964 089 978 88;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 695(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1111 1100 0010 1001 0001 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 695(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1111 1100 0010 1001 0001 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 695(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1111 1100 0010 1001 0001 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1111 1100 0010 1001 0001 10(2) × 20 =

1,0111 1110 0001 0100 1000 110(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,0111 1110 0001 0100 1000 110


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 011 1111 0000 1010 0100 0110 =

011 1111 0000 1010 0100 0110


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
011 1111 0000 1010 0100 0110


Numărul zecimal -0,000 000 000 695 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 011 1111 0000 1010 0100 0110

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 6 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111