-0,000 000 000 698 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 698(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 698(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 698| = 0,000 000 000 698


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 698.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 698 × 2 = 0 + 0,000 000 001 396;
  • 2) 0,000 000 001 396 × 2 = 0 + 0,000 000 002 792;
  • 3) 0,000 000 002 792 × 2 = 0 + 0,000 000 005 584;
  • 4) 0,000 000 005 584 × 2 = 0 + 0,000 000 011 168;
  • 5) 0,000 000 011 168 × 2 = 0 + 0,000 000 022 336;
  • 6) 0,000 000 022 336 × 2 = 0 + 0,000 000 044 672;
  • 7) 0,000 000 044 672 × 2 = 0 + 0,000 000 089 344;
  • 8) 0,000 000 089 344 × 2 = 0 + 0,000 000 178 688;
  • 9) 0,000 000 178 688 × 2 = 0 + 0,000 000 357 376;
  • 10) 0,000 000 357 376 × 2 = 0 + 0,000 000 714 752;
  • 11) 0,000 000 714 752 × 2 = 0 + 0,000 001 429 504;
  • 12) 0,000 001 429 504 × 2 = 0 + 0,000 002 859 008;
  • 13) 0,000 002 859 008 × 2 = 0 + 0,000 005 718 016;
  • 14) 0,000 005 718 016 × 2 = 0 + 0,000 011 436 032;
  • 15) 0,000 011 436 032 × 2 = 0 + 0,000 022 872 064;
  • 16) 0,000 022 872 064 × 2 = 0 + 0,000 045 744 128;
  • 17) 0,000 045 744 128 × 2 = 0 + 0,000 091 488 256;
  • 18) 0,000 091 488 256 × 2 = 0 + 0,000 182 976 512;
  • 19) 0,000 182 976 512 × 2 = 0 + 0,000 365 953 024;
  • 20) 0,000 365 953 024 × 2 = 0 + 0,000 731 906 048;
  • 21) 0,000 731 906 048 × 2 = 0 + 0,001 463 812 096;
  • 22) 0,001 463 812 096 × 2 = 0 + 0,002 927 624 192;
  • 23) 0,002 927 624 192 × 2 = 0 + 0,005 855 248 384;
  • 24) 0,005 855 248 384 × 2 = 0 + 0,011 710 496 768;
  • 25) 0,011 710 496 768 × 2 = 0 + 0,023 420 993 536;
  • 26) 0,023 420 993 536 × 2 = 0 + 0,046 841 987 072;
  • 27) 0,046 841 987 072 × 2 = 0 + 0,093 683 974 144;
  • 28) 0,093 683 974 144 × 2 = 0 + 0,187 367 948 288;
  • 29) 0,187 367 948 288 × 2 = 0 + 0,374 735 896 576;
  • 30) 0,374 735 896 576 × 2 = 0 + 0,749 471 793 152;
  • 31) 0,749 471 793 152 × 2 = 1 + 0,498 943 586 304;
  • 32) 0,498 943 586 304 × 2 = 0 + 0,997 887 172 608;
  • 33) 0,997 887 172 608 × 2 = 1 + 0,995 774 345 216;
  • 34) 0,995 774 345 216 × 2 = 1 + 0,991 548 690 432;
  • 35) 0,991 548 690 432 × 2 = 1 + 0,983 097 380 864;
  • 36) 0,983 097 380 864 × 2 = 1 + 0,966 194 761 728;
  • 37) 0,966 194 761 728 × 2 = 1 + 0,932 389 523 456;
  • 38) 0,932 389 523 456 × 2 = 1 + 0,864 779 046 912;
  • 39) 0,864 779 046 912 × 2 = 1 + 0,729 558 093 824;
  • 40) 0,729 558 093 824 × 2 = 1 + 0,459 116 187 648;
  • 41) 0,459 116 187 648 × 2 = 0 + 0,918 232 375 296;
  • 42) 0,918 232 375 296 × 2 = 1 + 0,836 464 750 592;
  • 43) 0,836 464 750 592 × 2 = 1 + 0,672 929 501 184;
  • 44) 0,672 929 501 184 × 2 = 1 + 0,345 859 002 368;
  • 45) 0,345 859 002 368 × 2 = 0 + 0,691 718 004 736;
  • 46) 0,691 718 004 736 × 2 = 1 + 0,383 436 009 472;
  • 47) 0,383 436 009 472 × 2 = 0 + 0,766 872 018 944;
  • 48) 0,766 872 018 944 × 2 = 1 + 0,533 744 037 888;
  • 49) 0,533 744 037 888 × 2 = 1 + 0,067 488 075 776;
  • 50) 0,067 488 075 776 × 2 = 0 + 0,134 976 151 552;
  • 51) 0,134 976 151 552 × 2 = 0 + 0,269 952 303 104;
  • 52) 0,269 952 303 104 × 2 = 0 + 0,539 904 606 208;
  • 53) 0,539 904 606 208 × 2 = 1 + 0,079 809 212 416;
  • 54) 0,079 809 212 416 × 2 = 0 + 0,159 618 424 832;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 698(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1111 1111 0111 0101 1000 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 698(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1111 1111 0111 0101 1000 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 698(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1111 1111 0111 0101 1000 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1111 1111 0111 0101 1000 10(2) × 20 =

1,0111 1111 1011 1010 1100 010(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,0111 1111 1011 1010 1100 010


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 011 1111 1101 1101 0110 0010 =

011 1111 1101 1101 0110 0010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
011 1111 1101 1101 0110 0010


Numărul zecimal -0,000 000 000 698 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 011 1111 1101 1101 0110 0010

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 657 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111