-0,000 000 000 71 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 71(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 71(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 71| = 0,000 000 000 71


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 71.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 71 × 2 = 0 + 0,000 000 001 42;
  • 2) 0,000 000 001 42 × 2 = 0 + 0,000 000 002 84;
  • 3) 0,000 000 002 84 × 2 = 0 + 0,000 000 005 68;
  • 4) 0,000 000 005 68 × 2 = 0 + 0,000 000 011 36;
  • 5) 0,000 000 011 36 × 2 = 0 + 0,000 000 022 72;
  • 6) 0,000 000 022 72 × 2 = 0 + 0,000 000 045 44;
  • 7) 0,000 000 045 44 × 2 = 0 + 0,000 000 090 88;
  • 8) 0,000 000 090 88 × 2 = 0 + 0,000 000 181 76;
  • 9) 0,000 000 181 76 × 2 = 0 + 0,000 000 363 52;
  • 10) 0,000 000 363 52 × 2 = 0 + 0,000 000 727 04;
  • 11) 0,000 000 727 04 × 2 = 0 + 0,000 001 454 08;
  • 12) 0,000 001 454 08 × 2 = 0 + 0,000 002 908 16;
  • 13) 0,000 002 908 16 × 2 = 0 + 0,000 005 816 32;
  • 14) 0,000 005 816 32 × 2 = 0 + 0,000 011 632 64;
  • 15) 0,000 011 632 64 × 2 = 0 + 0,000 023 265 28;
  • 16) 0,000 023 265 28 × 2 = 0 + 0,000 046 530 56;
  • 17) 0,000 046 530 56 × 2 = 0 + 0,000 093 061 12;
  • 18) 0,000 093 061 12 × 2 = 0 + 0,000 186 122 24;
  • 19) 0,000 186 122 24 × 2 = 0 + 0,000 372 244 48;
  • 20) 0,000 372 244 48 × 2 = 0 + 0,000 744 488 96;
  • 21) 0,000 744 488 96 × 2 = 0 + 0,001 488 977 92;
  • 22) 0,001 488 977 92 × 2 = 0 + 0,002 977 955 84;
  • 23) 0,002 977 955 84 × 2 = 0 + 0,005 955 911 68;
  • 24) 0,005 955 911 68 × 2 = 0 + 0,011 911 823 36;
  • 25) 0,011 911 823 36 × 2 = 0 + 0,023 823 646 72;
  • 26) 0,023 823 646 72 × 2 = 0 + 0,047 647 293 44;
  • 27) 0,047 647 293 44 × 2 = 0 + 0,095 294 586 88;
  • 28) 0,095 294 586 88 × 2 = 0 + 0,190 589 173 76;
  • 29) 0,190 589 173 76 × 2 = 0 + 0,381 178 347 52;
  • 30) 0,381 178 347 52 × 2 = 0 + 0,762 356 695 04;
  • 31) 0,762 356 695 04 × 2 = 1 + 0,524 713 390 08;
  • 32) 0,524 713 390 08 × 2 = 1 + 0,049 426 780 16;
  • 33) 0,049 426 780 16 × 2 = 0 + 0,098 853 560 32;
  • 34) 0,098 853 560 32 × 2 = 0 + 0,197 707 120 64;
  • 35) 0,197 707 120 64 × 2 = 0 + 0,395 414 241 28;
  • 36) 0,395 414 241 28 × 2 = 0 + 0,790 828 482 56;
  • 37) 0,790 828 482 56 × 2 = 1 + 0,581 656 965 12;
  • 38) 0,581 656 965 12 × 2 = 1 + 0,163 313 930 24;
  • 39) 0,163 313 930 24 × 2 = 0 + 0,326 627 860 48;
  • 40) 0,326 627 860 48 × 2 = 0 + 0,653 255 720 96;
  • 41) 0,653 255 720 96 × 2 = 1 + 0,306 511 441 92;
  • 42) 0,306 511 441 92 × 2 = 0 + 0,613 022 883 84;
  • 43) 0,613 022 883 84 × 2 = 1 + 0,226 045 767 68;
  • 44) 0,226 045 767 68 × 2 = 0 + 0,452 091 535 36;
  • 45) 0,452 091 535 36 × 2 = 0 + 0,904 183 070 72;
  • 46) 0,904 183 070 72 × 2 = 1 + 0,808 366 141 44;
  • 47) 0,808 366 141 44 × 2 = 1 + 0,616 732 282 88;
  • 48) 0,616 732 282 88 × 2 = 1 + 0,233 464 565 76;
  • 49) 0,233 464 565 76 × 2 = 0 + 0,466 929 131 52;
  • 50) 0,466 929 131 52 × 2 = 0 + 0,933 858 263 04;
  • 51) 0,933 858 263 04 × 2 = 1 + 0,867 716 526 08;
  • 52) 0,867 716 526 08 × 2 = 1 + 0,735 433 052 16;
  • 53) 0,735 433 052 16 × 2 = 1 + 0,470 866 104 32;
  • 54) 0,470 866 104 32 × 2 = 0 + 0,941 732 208 64;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 71(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0000 1100 1010 0111 0011 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 71(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0000 1100 1010 0111 0011 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 71(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0000 1100 1010 0111 0011 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0000 1100 1010 0111 0011 10(2) × 20 =

1,1000 0110 0101 0011 1001 110(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 0110 0101 0011 1001 110


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 0011 0010 1001 1100 1110 =

100 0011 0010 1001 1100 1110


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 0011 0010 1001 1100 1110


Numărul zecimal -0,000 000 000 71 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 0011 0010 1001 1100 1110

Distribuie

» Scriere -0,000 000 001 64 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111