-0,000 000 000 711 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 711(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 711(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 711| = 0,000 000 000 711


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 711.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 711 × 2 = 0 + 0,000 000 001 422;
  • 2) 0,000 000 001 422 × 2 = 0 + 0,000 000 002 844;
  • 3) 0,000 000 002 844 × 2 = 0 + 0,000 000 005 688;
  • 4) 0,000 000 005 688 × 2 = 0 + 0,000 000 011 376;
  • 5) 0,000 000 011 376 × 2 = 0 + 0,000 000 022 752;
  • 6) 0,000 000 022 752 × 2 = 0 + 0,000 000 045 504;
  • 7) 0,000 000 045 504 × 2 = 0 + 0,000 000 091 008;
  • 8) 0,000 000 091 008 × 2 = 0 + 0,000 000 182 016;
  • 9) 0,000 000 182 016 × 2 = 0 + 0,000 000 364 032;
  • 10) 0,000 000 364 032 × 2 = 0 + 0,000 000 728 064;
  • 11) 0,000 000 728 064 × 2 = 0 + 0,000 001 456 128;
  • 12) 0,000 001 456 128 × 2 = 0 + 0,000 002 912 256;
  • 13) 0,000 002 912 256 × 2 = 0 + 0,000 005 824 512;
  • 14) 0,000 005 824 512 × 2 = 0 + 0,000 011 649 024;
  • 15) 0,000 011 649 024 × 2 = 0 + 0,000 023 298 048;
  • 16) 0,000 023 298 048 × 2 = 0 + 0,000 046 596 096;
  • 17) 0,000 046 596 096 × 2 = 0 + 0,000 093 192 192;
  • 18) 0,000 093 192 192 × 2 = 0 + 0,000 186 384 384;
  • 19) 0,000 186 384 384 × 2 = 0 + 0,000 372 768 768;
  • 20) 0,000 372 768 768 × 2 = 0 + 0,000 745 537 536;
  • 21) 0,000 745 537 536 × 2 = 0 + 0,001 491 075 072;
  • 22) 0,001 491 075 072 × 2 = 0 + 0,002 982 150 144;
  • 23) 0,002 982 150 144 × 2 = 0 + 0,005 964 300 288;
  • 24) 0,005 964 300 288 × 2 = 0 + 0,011 928 600 576;
  • 25) 0,011 928 600 576 × 2 = 0 + 0,023 857 201 152;
  • 26) 0,023 857 201 152 × 2 = 0 + 0,047 714 402 304;
  • 27) 0,047 714 402 304 × 2 = 0 + 0,095 428 804 608;
  • 28) 0,095 428 804 608 × 2 = 0 + 0,190 857 609 216;
  • 29) 0,190 857 609 216 × 2 = 0 + 0,381 715 218 432;
  • 30) 0,381 715 218 432 × 2 = 0 + 0,763 430 436 864;
  • 31) 0,763 430 436 864 × 2 = 1 + 0,526 860 873 728;
  • 32) 0,526 860 873 728 × 2 = 1 + 0,053 721 747 456;
  • 33) 0,053 721 747 456 × 2 = 0 + 0,107 443 494 912;
  • 34) 0,107 443 494 912 × 2 = 0 + 0,214 886 989 824;
  • 35) 0,214 886 989 824 × 2 = 0 + 0,429 773 979 648;
  • 36) 0,429 773 979 648 × 2 = 0 + 0,859 547 959 296;
  • 37) 0,859 547 959 296 × 2 = 1 + 0,719 095 918 592;
  • 38) 0,719 095 918 592 × 2 = 1 + 0,438 191 837 184;
  • 39) 0,438 191 837 184 × 2 = 0 + 0,876 383 674 368;
  • 40) 0,876 383 674 368 × 2 = 1 + 0,752 767 348 736;
  • 41) 0,752 767 348 736 × 2 = 1 + 0,505 534 697 472;
  • 42) 0,505 534 697 472 × 2 = 1 + 0,011 069 394 944;
  • 43) 0,011 069 394 944 × 2 = 0 + 0,022 138 789 888;
  • 44) 0,022 138 789 888 × 2 = 0 + 0,044 277 579 776;
  • 45) 0,044 277 579 776 × 2 = 0 + 0,088 555 159 552;
  • 46) 0,088 555 159 552 × 2 = 0 + 0,177 110 319 104;
  • 47) 0,177 110 319 104 × 2 = 0 + 0,354 220 638 208;
  • 48) 0,354 220 638 208 × 2 = 0 + 0,708 441 276 416;
  • 49) 0,708 441 276 416 × 2 = 1 + 0,416 882 552 832;
  • 50) 0,416 882 552 832 × 2 = 0 + 0,833 765 105 664;
  • 51) 0,833 765 105 664 × 2 = 1 + 0,667 530 211 328;
  • 52) 0,667 530 211 328 × 2 = 1 + 0,335 060 422 656;
  • 53) 0,335 060 422 656 × 2 = 0 + 0,670 120 845 312;
  • 54) 0,670 120 845 312 × 2 = 1 + 0,340 241 690 624;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 711(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0000 1101 1100 0000 1011 01(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 711(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0000 1101 1100 0000 1011 01(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 711(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0000 1101 1100 0000 1011 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0000 1101 1100 0000 1011 01(2) × 20 =

1,1000 0110 1110 0000 0101 101(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 0110 1110 0000 0101 101


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 0011 0111 0000 0010 1101 =

100 0011 0111 0000 0010 1101


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 0011 0111 0000 0010 1101


Numărul zecimal -0,000 000 000 711 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 0011 0111 0000 0010 1101

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 809 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111