-0,000 000 000 724 9 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 724 9(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 724 9(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 724 9| = 0,000 000 000 724 9


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 724 9.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 724 9 × 2 = 0 + 0,000 000 001 449 8;
  • 2) 0,000 000 001 449 8 × 2 = 0 + 0,000 000 002 899 6;
  • 3) 0,000 000 002 899 6 × 2 = 0 + 0,000 000 005 799 2;
  • 4) 0,000 000 005 799 2 × 2 = 0 + 0,000 000 011 598 4;
  • 5) 0,000 000 011 598 4 × 2 = 0 + 0,000 000 023 196 8;
  • 6) 0,000 000 023 196 8 × 2 = 0 + 0,000 000 046 393 6;
  • 7) 0,000 000 046 393 6 × 2 = 0 + 0,000 000 092 787 2;
  • 8) 0,000 000 092 787 2 × 2 = 0 + 0,000 000 185 574 4;
  • 9) 0,000 000 185 574 4 × 2 = 0 + 0,000 000 371 148 8;
  • 10) 0,000 000 371 148 8 × 2 = 0 + 0,000 000 742 297 6;
  • 11) 0,000 000 742 297 6 × 2 = 0 + 0,000 001 484 595 2;
  • 12) 0,000 001 484 595 2 × 2 = 0 + 0,000 002 969 190 4;
  • 13) 0,000 002 969 190 4 × 2 = 0 + 0,000 005 938 380 8;
  • 14) 0,000 005 938 380 8 × 2 = 0 + 0,000 011 876 761 6;
  • 15) 0,000 011 876 761 6 × 2 = 0 + 0,000 023 753 523 2;
  • 16) 0,000 023 753 523 2 × 2 = 0 + 0,000 047 507 046 4;
  • 17) 0,000 047 507 046 4 × 2 = 0 + 0,000 095 014 092 8;
  • 18) 0,000 095 014 092 8 × 2 = 0 + 0,000 190 028 185 6;
  • 19) 0,000 190 028 185 6 × 2 = 0 + 0,000 380 056 371 2;
  • 20) 0,000 380 056 371 2 × 2 = 0 + 0,000 760 112 742 4;
  • 21) 0,000 760 112 742 4 × 2 = 0 + 0,001 520 225 484 8;
  • 22) 0,001 520 225 484 8 × 2 = 0 + 0,003 040 450 969 6;
  • 23) 0,003 040 450 969 6 × 2 = 0 + 0,006 080 901 939 2;
  • 24) 0,006 080 901 939 2 × 2 = 0 + 0,012 161 803 878 4;
  • 25) 0,012 161 803 878 4 × 2 = 0 + 0,024 323 607 756 8;
  • 26) 0,024 323 607 756 8 × 2 = 0 + 0,048 647 215 513 6;
  • 27) 0,048 647 215 513 6 × 2 = 0 + 0,097 294 431 027 2;
  • 28) 0,097 294 431 027 2 × 2 = 0 + 0,194 588 862 054 4;
  • 29) 0,194 588 862 054 4 × 2 = 0 + 0,389 177 724 108 8;
  • 30) 0,389 177 724 108 8 × 2 = 0 + 0,778 355 448 217 6;
  • 31) 0,778 355 448 217 6 × 2 = 1 + 0,556 710 896 435 2;
  • 32) 0,556 710 896 435 2 × 2 = 1 + 0,113 421 792 870 4;
  • 33) 0,113 421 792 870 4 × 2 = 0 + 0,226 843 585 740 8;
  • 34) 0,226 843 585 740 8 × 2 = 0 + 0,453 687 171 481 6;
  • 35) 0,453 687 171 481 6 × 2 = 0 + 0,907 374 342 963 2;
  • 36) 0,907 374 342 963 2 × 2 = 1 + 0,814 748 685 926 4;
  • 37) 0,814 748 685 926 4 × 2 = 1 + 0,629 497 371 852 8;
  • 38) 0,629 497 371 852 8 × 2 = 1 + 0,258 994 743 705 6;
  • 39) 0,258 994 743 705 6 × 2 = 0 + 0,517 989 487 411 2;
  • 40) 0,517 989 487 411 2 × 2 = 1 + 0,035 978 974 822 4;
  • 41) 0,035 978 974 822 4 × 2 = 0 + 0,071 957 949 644 8;
  • 42) 0,071 957 949 644 8 × 2 = 0 + 0,143 915 899 289 6;
  • 43) 0,143 915 899 289 6 × 2 = 0 + 0,287 831 798 579 2;
  • 44) 0,287 831 798 579 2 × 2 = 0 + 0,575 663 597 158 4;
  • 45) 0,575 663 597 158 4 × 2 = 1 + 0,151 327 194 316 8;
  • 46) 0,151 327 194 316 8 × 2 = 0 + 0,302 654 388 633 6;
  • 47) 0,302 654 388 633 6 × 2 = 0 + 0,605 308 777 267 2;
  • 48) 0,605 308 777 267 2 × 2 = 1 + 0,210 617 554 534 4;
  • 49) 0,210 617 554 534 4 × 2 = 0 + 0,421 235 109 068 8;
  • 50) 0,421 235 109 068 8 × 2 = 0 + 0,842 470 218 137 6;
  • 51) 0,842 470 218 137 6 × 2 = 1 + 0,684 940 436 275 2;
  • 52) 0,684 940 436 275 2 × 2 = 1 + 0,369 880 872 550 4;
  • 53) 0,369 880 872 550 4 × 2 = 0 + 0,739 761 745 100 8;
  • 54) 0,739 761 745 100 8 × 2 = 1 + 0,479 523 490 201 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 724 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1101 0000 1001 0011 01(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 724 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1101 0000 1001 0011 01(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 724 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1101 0000 1001 0011 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1101 0000 1001 0011 01(2) × 20 =

1,1000 1110 1000 0100 1001 101(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1110 1000 0100 1001 101


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 0111 0100 0010 0100 1101 =

100 0111 0100 0010 0100 1101


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 0111 0100 0010 0100 1101


Numărul zecimal -0,000 000 000 724 9 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 0111 0100 0010 0100 1101

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 726 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111