-0,000 000 000 728 9 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 728 9(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 728 9(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 728 9| = 0,000 000 000 728 9


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 728 9.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 728 9 × 2 = 0 + 0,000 000 001 457 8;
  • 2) 0,000 000 001 457 8 × 2 = 0 + 0,000 000 002 915 6;
  • 3) 0,000 000 002 915 6 × 2 = 0 + 0,000 000 005 831 2;
  • 4) 0,000 000 005 831 2 × 2 = 0 + 0,000 000 011 662 4;
  • 5) 0,000 000 011 662 4 × 2 = 0 + 0,000 000 023 324 8;
  • 6) 0,000 000 023 324 8 × 2 = 0 + 0,000 000 046 649 6;
  • 7) 0,000 000 046 649 6 × 2 = 0 + 0,000 000 093 299 2;
  • 8) 0,000 000 093 299 2 × 2 = 0 + 0,000 000 186 598 4;
  • 9) 0,000 000 186 598 4 × 2 = 0 + 0,000 000 373 196 8;
  • 10) 0,000 000 373 196 8 × 2 = 0 + 0,000 000 746 393 6;
  • 11) 0,000 000 746 393 6 × 2 = 0 + 0,000 001 492 787 2;
  • 12) 0,000 001 492 787 2 × 2 = 0 + 0,000 002 985 574 4;
  • 13) 0,000 002 985 574 4 × 2 = 0 + 0,000 005 971 148 8;
  • 14) 0,000 005 971 148 8 × 2 = 0 + 0,000 011 942 297 6;
  • 15) 0,000 011 942 297 6 × 2 = 0 + 0,000 023 884 595 2;
  • 16) 0,000 023 884 595 2 × 2 = 0 + 0,000 047 769 190 4;
  • 17) 0,000 047 769 190 4 × 2 = 0 + 0,000 095 538 380 8;
  • 18) 0,000 095 538 380 8 × 2 = 0 + 0,000 191 076 761 6;
  • 19) 0,000 191 076 761 6 × 2 = 0 + 0,000 382 153 523 2;
  • 20) 0,000 382 153 523 2 × 2 = 0 + 0,000 764 307 046 4;
  • 21) 0,000 764 307 046 4 × 2 = 0 + 0,001 528 614 092 8;
  • 22) 0,001 528 614 092 8 × 2 = 0 + 0,003 057 228 185 6;
  • 23) 0,003 057 228 185 6 × 2 = 0 + 0,006 114 456 371 2;
  • 24) 0,006 114 456 371 2 × 2 = 0 + 0,012 228 912 742 4;
  • 25) 0,012 228 912 742 4 × 2 = 0 + 0,024 457 825 484 8;
  • 26) 0,024 457 825 484 8 × 2 = 0 + 0,048 915 650 969 6;
  • 27) 0,048 915 650 969 6 × 2 = 0 + 0,097 831 301 939 2;
  • 28) 0,097 831 301 939 2 × 2 = 0 + 0,195 662 603 878 4;
  • 29) 0,195 662 603 878 4 × 2 = 0 + 0,391 325 207 756 8;
  • 30) 0,391 325 207 756 8 × 2 = 0 + 0,782 650 415 513 6;
  • 31) 0,782 650 415 513 6 × 2 = 1 + 0,565 300 831 027 2;
  • 32) 0,565 300 831 027 2 × 2 = 1 + 0,130 601 662 054 4;
  • 33) 0,130 601 662 054 4 × 2 = 0 + 0,261 203 324 108 8;
  • 34) 0,261 203 324 108 8 × 2 = 0 + 0,522 406 648 217 6;
  • 35) 0,522 406 648 217 6 × 2 = 1 + 0,044 813 296 435 2;
  • 36) 0,044 813 296 435 2 × 2 = 0 + 0,089 626 592 870 4;
  • 37) 0,089 626 592 870 4 × 2 = 0 + 0,179 253 185 740 8;
  • 38) 0,179 253 185 740 8 × 2 = 0 + 0,358 506 371 481 6;
  • 39) 0,358 506 371 481 6 × 2 = 0 + 0,717 012 742 963 2;
  • 40) 0,717 012 742 963 2 × 2 = 1 + 0,434 025 485 926 4;
  • 41) 0,434 025 485 926 4 × 2 = 0 + 0,868 050 971 852 8;
  • 42) 0,868 050 971 852 8 × 2 = 1 + 0,736 101 943 705 6;
  • 43) 0,736 101 943 705 6 × 2 = 1 + 0,472 203 887 411 2;
  • 44) 0,472 203 887 411 2 × 2 = 0 + 0,944 407 774 822 4;
  • 45) 0,944 407 774 822 4 × 2 = 1 + 0,888 815 549 644 8;
  • 46) 0,888 815 549 644 8 × 2 = 1 + 0,777 631 099 289 6;
  • 47) 0,777 631 099 289 6 × 2 = 1 + 0,555 262 198 579 2;
  • 48) 0,555 262 198 579 2 × 2 = 1 + 0,110 524 397 158 4;
  • 49) 0,110 524 397 158 4 × 2 = 0 + 0,221 048 794 316 8;
  • 50) 0,221 048 794 316 8 × 2 = 0 + 0,442 097 588 633 6;
  • 51) 0,442 097 588 633 6 × 2 = 0 + 0,884 195 177 267 2;
  • 52) 0,884 195 177 267 2 × 2 = 1 + 0,768 390 354 534 4;
  • 53) 0,768 390 354 534 4 × 2 = 1 + 0,536 780 709 068 8;
  • 54) 0,536 780 709 068 8 × 2 = 1 + 0,073 561 418 137 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 728 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 0001 0110 1111 0001 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 728 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 0001 0110 1111 0001 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 728 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 0001 0110 1111 0001 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 0001 0110 1111 0001 11(2) × 20 =

1,1001 0000 1011 0111 1000 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0000 1011 0111 1000 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1000 0101 1011 1100 0111 =

100 1000 0101 1011 1100 0111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1000 0101 1011 1100 0111


Numărul zecimal -0,000 000 000 728 9 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1000 0101 1011 1100 0111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 732 8 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111