-0,000 000 000 73 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 73(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 73(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 73| = 0,000 000 000 73


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 73.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 73 × 2 = 0 + 0,000 000 001 46;
  • 2) 0,000 000 001 46 × 2 = 0 + 0,000 000 002 92;
  • 3) 0,000 000 002 92 × 2 = 0 + 0,000 000 005 84;
  • 4) 0,000 000 005 84 × 2 = 0 + 0,000 000 011 68;
  • 5) 0,000 000 011 68 × 2 = 0 + 0,000 000 023 36;
  • 6) 0,000 000 023 36 × 2 = 0 + 0,000 000 046 72;
  • 7) 0,000 000 046 72 × 2 = 0 + 0,000 000 093 44;
  • 8) 0,000 000 093 44 × 2 = 0 + 0,000 000 186 88;
  • 9) 0,000 000 186 88 × 2 = 0 + 0,000 000 373 76;
  • 10) 0,000 000 373 76 × 2 = 0 + 0,000 000 747 52;
  • 11) 0,000 000 747 52 × 2 = 0 + 0,000 001 495 04;
  • 12) 0,000 001 495 04 × 2 = 0 + 0,000 002 990 08;
  • 13) 0,000 002 990 08 × 2 = 0 + 0,000 005 980 16;
  • 14) 0,000 005 980 16 × 2 = 0 + 0,000 011 960 32;
  • 15) 0,000 011 960 32 × 2 = 0 + 0,000 023 920 64;
  • 16) 0,000 023 920 64 × 2 = 0 + 0,000 047 841 28;
  • 17) 0,000 047 841 28 × 2 = 0 + 0,000 095 682 56;
  • 18) 0,000 095 682 56 × 2 = 0 + 0,000 191 365 12;
  • 19) 0,000 191 365 12 × 2 = 0 + 0,000 382 730 24;
  • 20) 0,000 382 730 24 × 2 = 0 + 0,000 765 460 48;
  • 21) 0,000 765 460 48 × 2 = 0 + 0,001 530 920 96;
  • 22) 0,001 530 920 96 × 2 = 0 + 0,003 061 841 92;
  • 23) 0,003 061 841 92 × 2 = 0 + 0,006 123 683 84;
  • 24) 0,006 123 683 84 × 2 = 0 + 0,012 247 367 68;
  • 25) 0,012 247 367 68 × 2 = 0 + 0,024 494 735 36;
  • 26) 0,024 494 735 36 × 2 = 0 + 0,048 989 470 72;
  • 27) 0,048 989 470 72 × 2 = 0 + 0,097 978 941 44;
  • 28) 0,097 978 941 44 × 2 = 0 + 0,195 957 882 88;
  • 29) 0,195 957 882 88 × 2 = 0 + 0,391 915 765 76;
  • 30) 0,391 915 765 76 × 2 = 0 + 0,783 831 531 52;
  • 31) 0,783 831 531 52 × 2 = 1 + 0,567 663 063 04;
  • 32) 0,567 663 063 04 × 2 = 1 + 0,135 326 126 08;
  • 33) 0,135 326 126 08 × 2 = 0 + 0,270 652 252 16;
  • 34) 0,270 652 252 16 × 2 = 0 + 0,541 304 504 32;
  • 35) 0,541 304 504 32 × 2 = 1 + 0,082 609 008 64;
  • 36) 0,082 609 008 64 × 2 = 0 + 0,165 218 017 28;
  • 37) 0,165 218 017 28 × 2 = 0 + 0,330 436 034 56;
  • 38) 0,330 436 034 56 × 2 = 0 + 0,660 872 069 12;
  • 39) 0,660 872 069 12 × 2 = 1 + 0,321 744 138 24;
  • 40) 0,321 744 138 24 × 2 = 0 + 0,643 488 276 48;
  • 41) 0,643 488 276 48 × 2 = 1 + 0,286 976 552 96;
  • 42) 0,286 976 552 96 × 2 = 0 + 0,573 953 105 92;
  • 43) 0,573 953 105 92 × 2 = 1 + 0,147 906 211 84;
  • 44) 0,147 906 211 84 × 2 = 0 + 0,295 812 423 68;
  • 45) 0,295 812 423 68 × 2 = 0 + 0,591 624 847 36;
  • 46) 0,591 624 847 36 × 2 = 1 + 0,183 249 694 72;
  • 47) 0,183 249 694 72 × 2 = 0 + 0,366 499 389 44;
  • 48) 0,366 499 389 44 × 2 = 0 + 0,732 998 778 88;
  • 49) 0,732 998 778 88 × 2 = 1 + 0,465 997 557 76;
  • 50) 0,465 997 557 76 × 2 = 0 + 0,931 995 115 52;
  • 51) 0,931 995 115 52 × 2 = 1 + 0,863 990 231 04;
  • 52) 0,863 990 231 04 × 2 = 1 + 0,727 980 462 08;
  • 53) 0,727 980 462 08 × 2 = 1 + 0,455 960 924 16;
  • 54) 0,455 960 924 16 × 2 = 0 + 0,911 921 848 32;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 73(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 0010 1010 0100 1011 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 73(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 0010 1010 0100 1011 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 73(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 0010 1010 0100 1011 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 0010 1010 0100 1011 10(2) × 20 =

1,1001 0001 0101 0010 0101 110(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0001 0101 0010 0101 110


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1000 1010 1001 0010 1110 =

100 1000 1010 1001 0010 1110


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1000 1010 1001 0010 1110


Numărul zecimal -0,000 000 000 73 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1000 1010 1001 0010 1110

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 44 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111